場合の数・塗り分けの問題

添付の地図に関する色の塗り分け問題がよくわからないため、考え方と式、答えを教えてください。
よろしくお願い致します。


問題：
添付の地図において、この地図を色分けする方法について考える。
ただし、隣り合う部分は異なる色を塗るものとする。

（１）異なる６色（赤、青、緑、黄、ピンク、オレンジ）をすべて使って、色分けする方法は何通りあるか。

（２）異なる６色（赤、青、緑、黄、ピンク、オレンジ）を使って、色分けする方法は何通りか。ただし、６色以下の色で塗り分けるものとする。

（３）異なる６色（赤、青、緑、黄、ピンク、オレンジ）から３色を選んで色分けする方法は何通りあるか。

（４）オレンジ以外の異なる５色（赤、青、緑、黄、ピンク）をすべて使って、色分けする方法は何通りか。
また異なる６色（赤、青、緑、黄、ピンク、オレンジ）から５色を選び、その５色すべてを使って色分けする方法は何通りあるか。

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/21 00:21

（１） A は ６通り、B は残り ５通り、C は ４通り、、、ですので、６！＝ 720通り

（２） A は６通り、B は残り ５通り、C は残り ４通り、
　　　D は BC 以外の ４通り、E は CD 以外の ４通り、F は D以外の ５通り
　　　６×５×４×４×４×５ ＝ 9600通り

（３） A は ６通り、B は ５通り、C は ４通り、
　　　ここでもう３色を選んでいるので、D は１通り、E も１通り、F は D以外の２通り
　　　６×５×４×２＝122通り

（４） A～F ６区画あるのに、５色しか使わないということは、
　　　どれか ２区画を同じ色に塗るということ、
　　　その組み合わせは A＝D、A＝E、A＝F、B＝E、B＝F、C＝F の６通りあります
　　　その各々について、色の塗り方は ５×４×３×２×１＝ 120通りあるので
　　　全部で 6 × 120 ＝ 720通り

【答え】 上記と思うのですが、このような問題は初めてなので自信ありません

この回答への補足

早々にコメントありがとうございます。
他の方のコメントも参考にさせて頂くと、アルファベットを頂点と考えるやり方でしょうか？
その場合、（２）の解法ですが、Ａから順にアルファベット順に考えられていますが、
こちらは、どの順番に考えなければいけないなど、考え方があるのでしょうか？
Ａからでなく、違うところから考えた際、（頂点Ｃなど）答えが違う場合が出てしまいました・・・。

補足日時：2014/01/22 23:12