フーリエ変換と逆変換について

質問よろしくお願いします。
大学の課題で出されたフーリエ変換、フーリエ逆変換の問題が解けずに困っています。途中計算込みで回答してくださるとうれしいです。
フーリエ変換
f(x)=e^(-x^2/k) 　　　k＞0

フーリエ逆変換
f (ζ)=e^(-|ζ|t) 　　t＞0

見づらい上面倒な計算で申し訳ありません。
しかし、ずっと解けずに困っています・・・
ぜひよろしくお願いします。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2014/02/02 18:09

どこまでやってどこで躓いたのか、途中計算込みで質問なされば、回答も付くかも。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2014/02/02 11:42

当方工学屋であるため、使われている係数が変数としているのか、常数扱いとしているのかの区別について特に何も書かれていなければ、慣習的にフーリエ変換(対)を周波数や波数／時間(・・・および通常それらを表す変数も大抵慣習的に決めらていると思われる記号を使っている)の対応で捉えてしまう癖がある(言い訳になるが‥!!)

質問者が与えたf(x),f(ζ)のなかに係数記号k,tが使われているが、f(x)をフーリエ変換した結果式、f(ζ)をフーリエ逆変換した結果式の中に変換対で使われている変数が現れる事は有り得ないので、一応kもtも常数という理解の元で計算してみた!!
・・以上前置き‥!

質問者のプロフィールを確認させてもらった‥!
----途中計算込みで回答してくださるとうれしい----

今時の学生というのは、自分自身で何らの努力(・・の痕跡も示すことなく!)もせず、他人の頭を借りて回答させておいて、それをそのまま(鵜呑みにしてしまうかどうかは分からぬが!?)出題者なりに答える!という事でも流行っているのだろうか!?
(これまでの、ここのQ&Aで<学生>と宣っている多数の質問者に対し、少ないけれど幾度か回答を付けてきた当方の印象は極めて良くない!)

・・なので質問者のリクエストにそのままお答えするつもりは毛頭ないので結果のみ書いておく‥!

# f(x) = e^(-x^2/k) (k＞0)
のフーリエ変換は・・→　或る係数がかかった誤差積分でお馴染みの関数!

# f(ζ) = e^(-|ζ|t) (t＞0)
のフーリエ逆変換は・・→　コーシー分布でお馴染みの関数!