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環境工学で反応工学の授業をとったのですがとても難しくてギブアップ気味です。どなたか分りやすく教えてください。

問題はこうです。
「等しい反応容積Vに流通式完全混合槽反応器CSTR2つを用い、a)直列に接続した反応装置と、b)並列に接続した反応装置について検討した。これらの反応装置でA→Bで表される一時反応(速度式:-rA=kCA)を行う(※Aは小さい文字)。Aの濃度がCAoである反応流体を体積流量qでそれぞれの反応装置に供給した。但しb)の並列接続の場合、2つある反応器の流量はq/2で等しいものとする。」
問1:2つの反応装置の平均滞留時間tが等しいことを説明せよ。(tは反応器の平均滞留時間ではないことに注意)
問2:a)とb)の反応率(XA,aとXB,b)を反応速度定数kとtで表し、kt=1の時の値を計算せよ。
問3:平均滞留時間tが等しいにも拘わらず、2つの装置で反応率が異なるのは何故か説明せよ。

以上の問題にどう回答すればいいのかわかりません。
問1については、反応器1つの平均滞留時間はt=V/q(並列の場合はV/q/2)であることは分ります。それが並列と直列でどう変わるのかわかりません。
ここで躓き問2、3までたどりつけません。

どうかよろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

ひとまず直列/並列はおいて、ひとつの槽を考えましょう。


容積がv、流れ込む流量をfとします(混乱を避けるため敢て
別の文字を使っています)。このときの平均滞留時間は
v/f
です。

次に直列/並列の場合ですが、ここで要注意なのは、
「装置」と「反応器」、「槽」は分けて考える必要がある
ということです。この問題で「装置」といっているのは
二つのCSTRを組み合わせた全体であり、「反応器」
、「槽」は個々のCSTRのことです。

では次に個々の槽について考えましょう。
(1)直列の場合
一槽目の容積がv、一槽目に流れ込む流量がfなので、
一槽目の滞留時間はv/fです。
二槽目も容積、流量ともに一槽目と同じなので、やはり
滞留時間はv/fです。
直列の装置では物の流れは
一槽目で滞留時間v/fを過ごしたのち二槽目で同じく
滞留時間v/fを過ごすので、合計の(装置全体としての)
滞留時間は2v/fです。この問題でいえば2V/qです。

(2)並列の場合
原料は二等分されて個々の槽に入るので、原料の流量は
f/2です。槽の容積はvなので、槽の滞留時間は
v/(f/2)=2v/f
です。並列の場合、原料の半分が一方の槽に流れ込み、
滞留時間2v/fを過ごした後出てきます。残る半分は
もう一方の槽に入り、やはり滞留時間2v/fを過ごして
出てきます。

原料の中のAの一分子を考えてみると、直列ではそれぞれ
v/fの滞留時間を過ごしながら二つの槽を通過(途中で
Bになるかもしれませんが)するのに対し、並列の場合は
通過するのはどちらか一つの槽だけ(滞留時間は2v/f)
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。よーっくわかりました。

並列のとき、そもそも何故流量を2で割っているのかが疑問でした。
原料が等分されてそれぞれの反応器に入るからなのですね。
しかも直列と違い反応は1回しか起こらないから反応器が幾つあろうが関係ないということなのですね。

本当に丁寧に教えていただきありがとうございます。
問2、問3もしっかり考えてみます。

お礼日時:2014/02/19 10:07

(1)


説明というか、滞留時間を計算すれば一目瞭然ではないかと。
直列の場合、2Vの体積にqの流量で流れるので滞留時間は2V/q、
並列の場合Vの体積にq/2の流量で流れるので同じく2V/q
これだけではないでしょうか?

(2)
完全混合の撹拌槽なので、原料の濃度変化を追っていくと
反応器入口まではCa0で、反応器に入った瞬間にCaにガクンと
落ち、そのままの濃度で反応器から出ていくことになります。

ここで例として直列の装置の一槽目の物質収支を考えると、
反応器入口は流量q、濃度Ca0、反応器出口は流量q、
濃度Caなので、単位時間当たりのAの減少は
q(Ca0-Ca)
であり、反応速度式から導かれる単位時間当たりのAの減少は
k・Ca・V  (Vは槽の容量)
です。この両者は等しいはずなので、
q(Ca0-Ca)=k・Ca・V
q(Ca0-Ca)/V=k・Ca ・・・(あ)
ここでは一槽目だけを考えているので、滞留時間として一槽目
だけの滞留時間を考える必要があります。Vの容積にqで流れる
ので滞留時間はV/qですから、(1)で求めたt(=2V/q)を
用いて表すとt/2です。よって(あ)は
2(Ca0-Ca)/t=k・Ca
2(Ca0-Ca)=k・t・Ca
Ca(kt+2)=2Ca0
Ca=2Ca0/(kt+2)
これが一槽目の出口濃度です。

二槽目の出口濃度をCa’とすると、上記と同様に(流量はq、入口濃度は
Ca、容積はV)
Ca’=2Ca/(kt+2)
なので、
Ca’=4Ca0/(kt+2)^2
となります。
Aの反応率は
(Ca0-Ca’)/Ca0
で求められるので計算して下さい。

並列の場合も上記の一槽目と同じ計算をすれば(ただし滞留
時間はt=2V/qを使う)出口濃度を求めることができます。

(3)
説明というか、上記の数式が全てだと思うのですが、敢て言葉にすると、
原料の濃度変化を追った場合、並列の装置では原料濃度が一気に
低いところまで落ちているのに対し、直列の場合は段階的に原料濃度
が下がっていることが判ると思います。これは上記の計算を済ませて
から図にしてみるといいでしょう。段階的に原料濃度を下げるということは
原料濃度が高い(あまり下がっていない)領域がどこかにあるということで、
その領域で反応速度式 -ra=kCaに従って生産量(Bの生成量)を
稼いでいるということです。一気に原料濃度を下げてしまうと、この
「稼げる領域」がなくなってしまうんですね。このようなことを(2)で得た
結果(kt=1の場合を使って)で定量化して説明すればいいのではないかと。

この回答への補足

さっそくの回答本当にありがとうございます。

ただ、問1に関しては良く分からないです。
なぜ直列だと体積Vの2倍にして流量はそのままとするのですか?
並列だとどうして流量(q/2)の2倍とするのですか?

よろしくお願いします。

補足日時:2014/02/19 08:46
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この回答へのお礼

上記補足の並列の問いを間違えました。

誤:並列だとどうして流量(q/2)の2倍とするのですか?

正:並列だとどうして1つの反応器の平均滞留時間「V/(q/2)=2V/q」のままでいいのですか?並列の場合幾つあっても平均滞留時間を1個分のままとする理由は何ですか?

お礼日時:2014/02/19 09:12

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このとき、
 卒業試験の合格率=(1回転化率)

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1-xa=(1/1+kτ)^N
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 ただ、フェンスケの式は全還流状態でのことであり、これではいつまでたっても留分は得られません。そこである有限の還流比で留出するわけですが、そうすると必要な理論段数は大きくなります。ギリランドの相関を調べて下さい。これを見ると、還流比と必要理論段数は負の相関にあります。この意味は、成分の分離の仕方を固定した場合には還流比が大きいほど理論段数は少なくて済む、つまり充填物の高さや棚段の段数が少なくて済むということです。
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Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
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それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
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 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
 →熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

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 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
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Q活性化エネルギーの求め方が分かりません

ある反応において、35℃における速度定数が25℃の2倍になったという。
この反応の活性化エネルギーはいくらか求めたいのですが、わかりません。
教えてください!

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ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。

『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
そして、25℃の時の速度定数、K(25℃)と35℃の時の速度定数、K(35℃)の比を計算します。

K(35℃)/K(25℃)は、問題の設定から2倍ですから、

K(35℃)/K(25℃)=2=A(35℃)e^(-Ea/RT1)/ A(25℃)e^(-Ea/RT2)となります。

ここではT1は35℃に相当する絶対温度で35+273(k)T2は25℃に相当する絶対温度で25+273(k)です。
また、この式から分かるように頻度因子は約分されてしまいます。

両辺の自然対数(底が10の常用対数ではありません。常用対数を使うのならば換算しなければなりません。)をとると

ln2=(-Ea/RT1)-(-Ea/RT2)

Ea/Rは共通なので

ln2=(Ea/R)(1/T2-1/T1)となります。

ここへT1,T2、Rを代入すればEaは簡単に計算できます。

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ちなみに、ln2=0.693として計算すると12.6kcal/mol(旧単位系)となりました。

ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。

『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

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吸光度の単位は何でしょうか!?
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全くわからない問題があります!
室温298K、0.022molの理想気体が圧力が17.0MPaから100KPaに変化した。
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という問題です。
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計算過程もお願いします。
また、こういう問題は何を考えれば解けるのかアドバイスお願いします。

Aベストアンサー

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaから100KPaに変化
3)相(気相、液相、固相)の数は理想気体が凝縮して液体になった、と記述していないので一定
4)各相での各成分量、この場合、気相の理想気体の種類が増えた減った、0.022molが増えた減ったと記述していないので一定

3)4)はちょっと強引なところありますが、幅広く題意を捉えるための説明です。

まずエンタルピー変化ΔHを計算します。
結論から言うとΔH = 0です。
理想気体1mol当たりのエンタルピーは温度変化した場合にのみ変化し、圧力により変化しません。
これは理想気体の状態式(PV=RT)とエンタルピー計算式(微分形で与えられます)から導出されます。
圧力は変化していますが温度が変化していないのでΔH = 0。

次にエントロピー変化ΔSを計算します。
理想気体1mol当たりのエントロピーは温度変化、圧力変化で変化します。
温度変化は無いので温度変化相当のΔSは0。
圧力変化相当のΔSは理想気体の状態式(PV=RT)とエントロピー計算式(これも微分形)から導出され
-nR*ln(P1/P0)・・・微分形を圧力P0からP1まで積分した結果
となります。

n 理想気体mol数: 0.022 (mol)
R 理想気体定数: 8.31 (J/mol.K)
P0 変化前の圧力: 17MPa = 17000KPa
P1 変化後の圧力: 100KPa

圧力変化相当のΔS = - 0.022 x 8.31 x ln(100/17000) = 0.934 (J/K)

まとめますと

ΔG = ΔH - TΔS
ΔH = 0
T 環境温度: 298 (K)
ΔS = 0.934 (J/K)
ΔG = 0 - 298 x 0.934 = - 278.3 (J)

まどろっこしい説明になりましたが理想気体の圧力変化に伴うギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = nRT*ln(P1/P0)
でさっと計算できます。

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaか...続きを読む


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