環境工学で反応工学の授業をとったのですがとても難しくてギブアップ気味です。どなたか分りやすく教えてください。
問題はこうです。
「等しい反応容積Vに流通式完全混合槽反応器CSTR2つを用い、a)直列に接続した反応装置と、b)並列に接続した反応装置について検討した。これらの反応装置でA→Bで表される一時反応(速度式:-rA=kCA)を行う(※Aは小さい文字)。Aの濃度がCAoである反応流体を体積流量qでそれぞれの反応装置に供給した。但しb)の並列接続の場合、2つある反応器の流量はq/2で等しいものとする。」
問1:2つの反応装置の平均滞留時間tが等しいことを説明せよ。(tは反応器の平均滞留時間ではないことに注意)
問2:a)とb)の反応率(XA,aとXB,b)を反応速度定数kとtで表し、kt=1の時の値を計算せよ。
問3:平均滞留時間tが等しいにも拘わらず、2つの装置で反応率が異なるのは何故か説明せよ。
以上の問題にどう回答すればいいのかわかりません。
問1については、反応器1つの平均滞留時間はt=V/q(並列の場合はV/q/2)であることは分ります。それが並列と直列でどう変わるのかわかりません。
ここで躓き問2、3までたどりつけません。
どうかよろしくお願いいたします。
No.1
- 回答日時:
(1)
説明というか、滞留時間を計算すれば一目瞭然ではないかと。
直列の場合、2Vの体積にqの流量で流れるので滞留時間は2V/q、
並列の場合Vの体積にq/2の流量で流れるので同じく2V/q
これだけではないでしょうか?
(2)
完全混合の撹拌槽なので、原料の濃度変化を追っていくと
反応器入口まではCa0で、反応器に入った瞬間にCaにガクンと
落ち、そのままの濃度で反応器から出ていくことになります。
ここで例として直列の装置の一槽目の物質収支を考えると、
反応器入口は流量q、濃度Ca0、反応器出口は流量q、
濃度Caなので、単位時間当たりのAの減少は
q(Ca0-Ca)
であり、反応速度式から導かれる単位時間当たりのAの減少は
k・Ca・V (Vは槽の容量)
です。この両者は等しいはずなので、
q(Ca0-Ca)=k・Ca・V
q(Ca0-Ca)/V=k・Ca ・・・(あ)
ここでは一槽目だけを考えているので、滞留時間として一槽目
だけの滞留時間を考える必要があります。Vの容積にqで流れる
ので滞留時間はV/qですから、(1)で求めたt(=2V/q)を
用いて表すとt/2です。よって(あ)は
2(Ca0-Ca)/t=k・Ca
2(Ca0-Ca)=k・t・Ca
Ca(kt+2)=2Ca0
Ca=2Ca0/(kt+2)
これが一槽目の出口濃度です。
二槽目の出口濃度をCa’とすると、上記と同様に(流量はq、入口濃度は
Ca、容積はV)
Ca’=2Ca/(kt+2)
なので、
Ca’=4Ca0/(kt+2)^2
となります。
Aの反応率は
(Ca0-Ca’)/Ca0
で求められるので計算して下さい。
並列の場合も上記の一槽目と同じ計算をすれば(ただし滞留
時間はt=2V/qを使う)出口濃度を求めることができます。
(3)
説明というか、上記の数式が全てだと思うのですが、敢て言葉にすると、
原料の濃度変化を追った場合、並列の装置では原料濃度が一気に
低いところまで落ちているのに対し、直列の場合は段階的に原料濃度
が下がっていることが判ると思います。これは上記の計算を済ませて
から図にしてみるといいでしょう。段階的に原料濃度を下げるということは
原料濃度が高い(あまり下がっていない)領域がどこかにあるということで、
その領域で反応速度式 -ra=kCaに従って生産量(Bの生成量)を
稼いでいるということです。一気に原料濃度を下げてしまうと、この
「稼げる領域」がなくなってしまうんですね。このようなことを(2)で得た
結果(kt=1の場合を使って)で定量化して説明すればいいのではないかと。
この回答への補足
さっそくの回答本当にありがとうございます。
ただ、問1に関しては良く分からないです。
なぜ直列だと体積Vの2倍にして流量はそのままとするのですか?
並列だとどうして流量(q/2)の2倍とするのですか?
よろしくお願いします。
上記補足の並列の問いを間違えました。
誤:並列だとどうして流量(q/2)の2倍とするのですか?
正:並列だとどうして1つの反応器の平均滞留時間「V/(q/2)=2V/q」のままでいいのですか?並列の場合幾つあっても平均滞留時間を1個分のままとする理由は何ですか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ひとまず直列/並列はおいて、ひとつの槽を考えましょう。
容積がv、流れ込む流量をfとします(混乱を避けるため敢て
別の文字を使っています)。このときの平均滞留時間は
v/f
です。
次に直列/並列の場合ですが、ここで要注意なのは、
「装置」と「反応器」、「槽」は分けて考える必要がある
ということです。この問題で「装置」といっているのは
二つのCSTRを組み合わせた全体であり、「反応器」
、「槽」は個々のCSTRのことです。
では次に個々の槽について考えましょう。
(1)直列の場合
一槽目の容積がv、一槽目に流れ込む流量がfなので、
一槽目の滞留時間はv/fです。
二槽目も容積、流量ともに一槽目と同じなので、やはり
滞留時間はv/fです。
直列の装置では物の流れは
一槽目で滞留時間v/fを過ごしたのち二槽目で同じく
滞留時間v/fを過ごすので、合計の(装置全体としての)
滞留時間は2v/fです。この問題でいえば2V/qです。
(2)並列の場合
原料は二等分されて個々の槽に入るので、原料の流量は
f/2です。槽の容積はvなので、槽の滞留時間は
v/(f/2)=2v/f
です。並列の場合、原料の半分が一方の槽に流れ込み、
滞留時間2v/fを過ごした後出てきます。残る半分は
もう一方の槽に入り、やはり滞留時間2v/fを過ごして
出てきます。
原料の中のAの一分子を考えてみると、直列ではそれぞれ
v/fの滞留時間を過ごしながら二つの槽を通過(途中で
Bになるかもしれませんが)するのに対し、並列の場合は
通過するのはどちらか一つの槽だけ(滞留時間は2v/f)
です。
ありがとうございます。よーっくわかりました。
並列のとき、そもそも何故流量を2で割っているのかが疑問でした。
原料が等分されてそれぞれの反応器に入るからなのですね。
しかも直列と違い反応は1回しか起こらないから反応器が幾つあろうが関係ないということなのですね。
本当に丁寧に教えていただきありがとうございます。
問2、問3もしっかり考えてみます。
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