
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1) AP の長さを知るには 「三角形の二等分線の公式」 を使います:
△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点を P とするとき、AB:AC=BP:CP
AB:AC = BP:CP
5:3 = BP:CP
BP = 4 × 5/8
CP = 4 × 3/8
AP^2 = AC^2+CP^2 = 3^2 +(3/2)^2 = 45/4
AP = (3/2)√5
(2) この問題の O は「内心」 です
この三角形に内節する円を描き、その半径を r とすると
大きな三角形の面積は
(1/2) 4・3 = 1/2 (3+4+5) r
r = 1
地道に AE、CE、AF、BF の長さを求め、三平方の定理で
計算するだけです
僕がやるとどっか計算間違いしそうなので、
自分でやってみてください

No.3
- 回答日時:
(2) の回答が中途半端でしたので、ちゃんと書きます
まず、AB、AC は円に接する直線ですので、AF と AE の
長さは等しく、AF = AE = a とおきます
同様に BF = BD = b,、CD = CE = c とおくと
AB = a + b = 5
BC = b + c = 4
CA = c + a = 3
以上を足して2で割り、a + b + c = 6
a = 2、b = 3、c = 1
AO^2 + BO^2 + CO^2
= a^2 + r^2 + b^2 + r^2 + c^2 + r^2
= 2^3 + 1^2 + 4^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2
= 17
【答え】 AO^2 + BO^2 + CO^2 = 17
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