新高校1年生です。先日中学の内容の問題のテストがあって、違えたところを解き直そうと思ったのですが、考えてもわからない問題が3つありました。回答解説をもらってないので教えていただきたいと思います。
1.(x+4)の二乗-x(x-4) を簡単にしなさい。
2.(x-3y)の二乗-(x+2y)(x-2y) を簡単にしなさい
3.連立方程式x-2y=4
ax+y=7
を満たすX、Yがともに整数になるような正の整数aをすべて求めなさい。
という問題です。1と2に関しては簡単にしなさいの意味すら曖昧なので教えて下さい。なるべく途中式も書いていただけるとうれしいです。
3は求め方が分からないので求め方も教えてください
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
> (2、1)を通った時の…ということは、
> グラフで考えるということですよね?
そうです。少し遅くなりましたが、グラフを添付して
おきました
y = ーax + 7 と y = ー1/2 x ー2 の
交点を考えることになります
今回は a は正の整数ということで、範囲が絞りやすく
なってますが、別に負の整数とかゼロのを含めても
同じように考えるとことができます
a = 0 の時、x = ー18 、y = 7
a < 0 の時、傾きがもっとも大きくなるのは、
点(ー2, ー3)を通ってた時の a = ー5 です
ー5~ー1の範囲を調べると良いです
x = 18 / (2a + 1)ですので、x が整数になるのは
a =ー1、ー2、ー5 の時とすぐ判断できます
No.3
- 回答日時:
「簡単にしなさい」は「展開しなさい」だと思います。
展開は因数分解の逆の意味です。
二乗は^2で表記します。
積は基本省略、書くときは*で表記します。
1.
(x+4)^2-x(x-4)
=x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4x
=x^2 - x^2 + 8x + 4x + 16
=12x + 16
A:12x + 16
2.
(x-3y)^2-(x-2y)(x+2y)
=x^2 -6xy +9y^2 - x^2 - 2xy + 2xy +4y^2
=x^2 - x^2 - 6xy - 2xy + 2xy + 9y^2 + 4y^2
=-6xy + 13y^2
A:-6xy + 13y^2
3.
式(1) x - 2y = 4
式(2) ax + y = 7
aの値を考える時、式のなかのyが邪魔なので消します。
式(1) + 式(2)の2倍
つまり
式(1) x - 2y = 4 + 式(2)の2倍 2ax + 2y = 14
x + 2ax -2y +2y = 18
x + 2ax = 18
となり、yが消えました。
次に、xについて因数分解をします。
x + 2ax
= x(2a + 1)
このx(2a + 1) = 18 となる a の値を探します。そのとき、 x は整数である必要があることも忘れずに。
例(1) a に 1 を代入した場合
x(2*1 + 1) = 18
3x = 18
x =6
となり、答えの一つ目は 1 である事が分かります。
念のため、式(1)に a = 1 、 x = 6 を代入すると、 y が 1である事が分かります。
例(2) a に 2 を代入した場合
x(2*2 + 1) = 18
5x = 18
x = 3.6
となり、xが整数になりません。よって2 は答えではありません。
例(3) a に 3 を代入した場合
x(2*3 + 1) = 18
7x = 18
x ≒ 2.57
となり、xが整数になりません。よって3 も答えではありません。
例(4) a に 4 を代入した場合
x(2*4 + 1) = 18
9x = 18
x =2
となり、答えの二つ目は 4 である事が分かります。
念のため、式(1)に a = 4 、 x =2 を代入すると、 y が -1である事が分かります。
a は正の整数と指定がありますが、xとyについては整数とだけ指定されているので、yが負の整数でもOKです。
よって回答は
A:1,4
となります。
3.のコツは
(1)計算するのに邪魔な値(今回はy)を消すこと
(2)x(2a + 1) = 18 の()の中2a+1 が18の約数(1、2、3、6、9、18)に必ずなる事を見抜くこと
の2点です。
No.2
- 回答日時:
問題 1.、2. は No.1 さんの回答の通りです
ただ、問題 3. x、y、a すべて 正の整数なら
No.1 さんの回答の通りですが、
x、yは 0 とか 負の整数でも OK なのです
a は野放図に大きくなるかと言うと、
y = 1/2 x ー2 上に x、y が整数となる点を
いくつかプロットしてみてわかるように、
最大で (2、1)を通った時の a = 4 です
つまり、a は 1~4 を調べれば良く、
x、y も整数となるのは
a = 1 の時、x = 6、y = 2
a = 4 の時、x = 2、y = ー1
(2、1)を通った時の…ということは、グラフで考えるということですよね?
そういう方法もあることがわかってよかったです。とても参考になりました。ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
(x+4)²-x(x-4)
=x²+8x+16-x²+4x
=12x+16
=4(3x+4)
(x-3y)²-(x+2y)(x-2y)
=x²-6xy+9y²-x²+4y²
=13y²-6xy
=y(13y-6x)
x-2y=4
x=4+2y
a(4+2y)+y=7
3y+4a=7
a=1
>簡単にしなさいの意味すら曖昧
落ちこぼれるよ。
50の専門卒のおっさんでさえこの程度まだ解けるぞ。
しっかりしろよ。
がんばれ。
自分でもしっかりしなきゃなって思います。落ちこぼれるのは嫌なので、ちゃんと勉強します。
1 .2の問題がすっきりまとまっていて、分かりやすかったです。ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 二項定理について質問です。 下の画像は、大門57-(2)の問題で、(x^3 – 1/x^2)^10 5 2023/01/08 00:28
- 数学 数Ⅱ 複素数 4 2023/04/11 23:43
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 高校数学の問題について 2次方程式x²-2(m-2)x-m+14=0が、次のような異なる解をもつとき 7 2023/05/05 21:03
- 数学 「0 < x ≦ y ≦ zである整数x, y, zについて xyz=x+y+zを満たす整数x, y 2 2023/06/16 11:09
- 数学 簡単な連立方程式です。自分の解いた答えと解答がどうしても違います。正しい答えを教えてください。 42 8 2022/12/26 16:27
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
y=2x-1/x+1の逆関数を求めるも...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
数列について
-
連立方程式
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
極限値が存在するための定数a,b...
-
一次不定方程式の整数解のうち...
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
√(1+x)のテイラー展開のn...
-
β-α=√Dになる途中の計算の意味...
-
5x+7y=1の整数解を全て求めよ ...
-
証明です
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
方程式2x+3y=33 を満たす自然数...
おすすめ情報