a,b,cを定数とし、三次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の三つの解をA、B、C(A<B<C)とする。A+B+C=4、A^2+B^2+C^2=14、A^3+B^3+C^3=34のとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cをA,B,Cを用いて表せ。
(2)a,b,cの値を求めよ。
という問題です。
(1)はできました。a=-A-B-C,b=AB+BC+CA,c=-ABCですよね。
(2)もa=-4,b=1まではでました。(a=-(A+B+C)よりa=-4)(A^2+B^2+C^2=(A+B+C)^2-2(AB+BC+CA)より14=4^2-2bだからb=1)
でもどうしてもcがでません(泣)。
ABCをどうにかして式の中に登場させればいいのでしょうが。。
どうかよろしくお願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
を用います。
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
34-3ABC=4(14-1)
ABC=-6
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 交代式と整数問題 17 2023/03/06 16:52
- 数学 数学の質問です。 abcはそれぞれ三角形の一辺である。 a²+b²+c²−ab-bc−ca=0が成り 4 2022/10/29 12:57
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 数学 0 a b a b 0 A= b 0 c B= b 0 c c a 0 0 c a を使って | a 2 2023/06/08 08:48
- 数学 虚数解 6 2022/08/05 18:03
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 複素数の問題です。ご教授お願い致します。 3点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C 2 2023/07/11 21:59
- 数学 【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け 3 2022/07/17 19:22
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
1/3乗などの計算方法
-
逆関数の求め方
-
0から1になった時の増加率を教...
-
9X2乗-6X+1 はどうやった...
-
改良土のCBR
-
時定数の計算を教えてください
-
数Ⅰの実数の問題について教えて...
-
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
中学 数学 こういう問題の時答...
-
20〜200までの自然数の和
-
イコール
-
小学生の算数:何通りかの計算
-
不定積分の答えをどこまで出す...
-
数学 ∑(1からnまで)1/k2乗...
-
(X-4)(3X+1)+10 この式を因...
-
Mathematicaで恒等式を解く方法
-
漸化式での次数下げ
-
1/1+1/2+1/3+...+1/100
-
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
おすすめ情報