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フォノン比熱の話でよくアインシュタインモデルによるグラフとデバイモデルによるグラフが比較されるのですが、デバイとアインシュタインとの結果の違いは何が起因したからでしょうか。単純に測定精度がデバイの方が良かっただけですか?特にデバイモデルに対して、アインシュタインモデルが低温領域では誤差が大きい理由を教えて下さい。いくつか参考書を見たのですがアインシュタインモデルの説明はあまりないので宜しくお願いします。

また金属の場合、格子振動は熱によって激しさを増すので電気抵抗も増えますが、フォノン比熱Cと電気抵抗Rとで成り立つ関係はありますか?比熱Cと抵抗Rとの間に成り立つ関係式や定理等があればお願いします。

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A 回答 (1件)

http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/einsta …
http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/debye. …

アインシュタインモデルは一体近似です。
1つの原子が周囲の原子の作る場の中で振動しています。
各原子が独立に運動するという近似ですから高温ではデュロン・プティの法則に一致します。
デバイのモデルは多体近似になっています。
鎖のようにつながった状態での振動を考えています。
波長に最大値と最少値が存在します。
原子間隔よりも短い波長の振動は意味を持ちません。鎖の長さの2倍というのが波長の最大値です。
原子1つの狭い空間の中に閉じ込められた振動(アインシュタイン)に比べて長い鎖の中で起こる振動(デバイ)のほうが低い振動数のウェイトが高くなっています。

低温になると低い振動数の振動がどれだけ存在しうるかが重要になってきます。

格子比熱と電気抵抗の関係はグルュナイゼンの関係式というのがあるそうです。
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k4housok …

検索するといろいろ出てきます。
固体物理の教科書(キッテル、その他)でも出てくるのではないでしょうか。

※格子振動由来の比熱は素直に「格子比熱」と呼ぶほうがいいと思います。
フォノンというのは格子振動によって生じる波動を量子化して粒子的に見た時の名前です。ご質問の内容から見て、格子振動を「フォノン」と見直して考えるような段階にはまだ至っていないと思います。言葉だけで先端的な内容をつまみ食いするのはよくありません。
「格子比熱」で検索すればたくさん出てきます。こういう質問を出さなくてもわかるはずのものです。

「フォノン」という粒子を考える立場で言えばフォノンとエレクトロンという粒子と粒子の衝突、散乱で電気抵抗を考えるということになります。
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この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2014/05/20 05:17

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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q音響モード・光学モード

フォノンの光学モード、音響モードの図の見方がわかりません。わかりやすく説明できる方がいらっしゃったらお願いします。

ここ↓
http://cl.rikkyo.ne.jp/cl/2004/internet/kouki/rigaku/hirayama/041222/12_22.html
のページの下から1/4あたりにある図みたいなのです。

Aベストアンサー

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。なぜでしょうか。
 固体の振動を例にとると、式1はλを小さくしていくと問題が発生します。つまり式1がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。そういう波はありえないというか意味がないのです。
つまり式1は波長が極端に短いところでは変更を受けるわけです。

音響モードと光学モードとは、分散関係でkを小さくしていった場合、振動数がゼロになるのが音響モードで、有限の値をとるのが光学モードです。

結晶の単位胞に原子が1個しかない結晶では、音響モードしかありません。光学モードが現れるためには、単位胞に2個以上の原子が含まれる必要があります。

それではなぜ「音響」モードと呼ぶのでしょう。
音響モードは実は充分kが小さい領域ではω=ckという線形な関係に漸近します。つまり式1です。式1が表すのは音波だったため、「音響」モードと呼ばれます。

それではなぜ「光学」モードと呼ぶのでしょう。単位胞に原子が2つ含まれる場合はイオン結晶でよく起こり、片方が+、もう片方が-に帯電しています。
それが質問者の示したwebの図にもあるように互い違いに振動するモードが光学モードにあたり、+と-の電荷が互い違いに振動すると電気分極が振動し、光(格子振動の場合は赤外光)と相互作用します。

光学モードをもつ結晶に赤外光を当てると、光学モードの振動数に相当する赤外光が吸収されます。「光」で観測できるから「光学」モードです。

フォノンの光学モードと音響モードの話は、どんな固体物理の教科書にも載っていると思いますので、以上の説明の手がかりに一度じっくり読んでみられたらいかがでしょうか?

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていませ...続きを読む

Qデバイ模型とアインシュタイン模型

先日、固体物理学の授業でデバイ模型とアインシュタイン模型というものを習いました。この2つのモデルの違いは分かります。しかしいくつか理解できない点があります。
全体的にアインシュタインの方は実験よりずれが大きく、デバイの方がよく一致している優秀な理論だったというのであれば納得するのですが、アインシュタインは低温部分だけ一致しないというのがよく分かりません。低温では振動が激しくない分、相互作用で全体へ及ぼす波への寄与は小さいので、純粋に各原子の振動を考えた方がむしろ適切のような気がします。アインシュタイン模型が低温部分だけ実験値よりずれる要因は何ですか?

またデバイモデルで原子間距離よりも短い波長の波は考える必要は無いと先生がおっしゃっていました。原子間距離の2倍以上の波を考慮する必要が無いのは恐らくブリルアンゾーンから来ていると思うのですが、なぜ原子間距離より短い波は考慮しなくてよいのでしょうか。

この単元はコーン異常やらカットオフ周波数やら理解出来ない所が多いです。どなたか解説をお願いできないでしょうか。

Aベストアンサー

原子Aが右に移動して原子Bが右向きの力を受けたとしても原子Bが十分なエネルギーを持っていれば左に移動する事ができます。
低温では十分なエネルギーはないので原子Aと原子Bの動きに相関がありますが、高温になると左にも移動できるようになるので相関が小さくなりアインシュタイン模型による近似も正しくなります。

>λ=2a/3でも結局はλ=2aと一緒という事になるから考えなくても良いという事ですか?まぁ、そういう理解でいいと思います。

Qアインシュタインの比熱式

「アインシュタインの比熱式の温度依存性のグラフを書け」という宿題が出たのですが、ぜんぜんわかりません。よかったら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

低温における材料の比熱を、量子力学の考え方を取り入れて表現した式がアインシュタインの比熱式(アインシュタインモデル)です。これは、固体物理学の教科書、もしくは統計物理学の教科書では、必ず取り上げている内容ですので、そちらを参考にされれば良いと思います。
 有名な教科書としては、例えば、キッテルの固体物理学入門(上)を見れば良いです。日本語版120頁にまさにこのグラフが書いてあります。

Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q格子点数と原子数

結晶について学んでおります。
まず、格子点数と原子数の違いが分かりません。

それで、diamondの単位格子の格子点数、原子数を求めようとしたときに、はたと困りました。
まず、diamondのブラベー格子がFである、そのことから、理解ができませんでした。
diamondは、fccを1/4,1/4,1/4ずらしたものの組み合わせだということは知っています。そこからdiamondのブラベー格子がFであるとなるのでしょうか。

ごめんなさい。。書いてて混乱してきました。。意味がとれない部分もあると思いますが、教えてください。

Aベストアンサー

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を結んでできる、対面が平行な六面体のことを単位胞または単位格子といいます。
単位胞は繰り返しのユニットとなります。先ほど格子はフレームを含まないと言いましたが、
それはこの結び方(単位胞の決め方)が自由であるということです。星座みたいなものだと思って下さい。
べつに菱餅のような形に結んでもいいんですが、ふつうはもっとわかりやすい(対称性の高い)立方体
などの形になるように結びます。

「単純立方格子の単位胞(立方体)にはいくつの格子点が含まれるか」という問題には
1と答えます。なぜ8ではないかというと、立方体の頂点に全て格子点があると考えると、
繰り返し並べた時に別々の立方体から来た8個の格子点が一カ所にかぶってしまうからです。
ですからそれぞれの立方体について8つの頂点のうちたとえば左下手前のものだけをその立方体に
所属する格子点と考えれば1になるわけです。そこを原点O(0,0,0)にとります。

単純立方格子をとる結晶構造のうちもっともシンプルなのは単純立方構造(simple cubic; sc)です。
これは単位胞の頂点の位置だけに一種類の原子を置いた構造で、ポロニウムのα相がこの構造です。
「格子」と「構造」はどう違うのかと思われるかもしれませんね。実際には同一視されている解説が
ほとんどですが、格子はまだ原子(やイオン)を置く前の、単なる位置の基準点の集合です。
単位胞の中に原子を置いて初めて構造になります。これが「結晶格子×単位構造=結晶構造」の意味です。
scの場合は「単純立方構造の単位胞にはいくつの原子が含まれるか」の答も1となります。

他には塩化セシウム型構造が単純立方格子です。これはセシウムイオン(Cs+)を単純立方格子の
原点(0,0,0)に置いたとき、塩化物イオン(Cl-)が立方体の中央(1/2,1/2,1/2)にくる構造です。
Cs+(0,0,0)とCl-(1/2,1/2,1/2)のペアが単位構造であり、それが各単位胞の中にあるということです。
別の見方をすればCs+だけでできた単純立方構造とCl-だけでできた単純立方構造を(1/2,1/2,1/2)だけ
ずらして重ねたと考えることもできます。しかし、あくまでも塩化セシウム構造としての単位胞は
どちらか片方だけですから、単位胞内の格子点数は1のままで原子数は2となります。

やっとダイアモンド構造に近づいてきました。ダイアモンド格子は面心立方格子(cF)をとります。
単純立方格子と比べると立方体の中にあらかじめ
 O(0,0,0)、A(0,1/2,1/2)、B(1/2,0,1/2)、C(1/2,1/2,0)
の4か所に格子点があります。他の点、たとえば(1/2,1/2,1)の格子点はひとつとなりの立方体
に所属するものと考えます。あらかじめ格子点が4つあるというのはどういう事かと言うと、
うまく単位胞を選ぶと立方体の1/4の体積のものが作れて、その中の格子点数は1になります。
このような単位胞は基本単位胞といい、たとえばOA、OB、OCを三辺とする菱形六面体がそのひとつ
です。しかしそれでは形が分かりにくいのでふつうは体積4倍の立方体の単位胞を考える代わりに
格子点数が4になっているのです。

面心立方構造(fcc)は面心立方格子の格子点にだけ原子を置いたもので、単位胞内の
格子点数は4、原子数も4です。一方、ダイヤモンド構造は炭素原子を
O(0,0,0)、O'(1/4,1/4,1/4)
A(0,1/2,1/2)、A'(1/4,3/4,3/4)
B(1/2,0,1/2)、B'(3/4,1/4,3/4)
C(1/2,1/2,0)、C'(3/4,3/4,1/4)
の8カ所に置いた構造です。これは原点に付随する(0,0,0)(1/4,1/4,1/4)の2つの炭素原子を
単位構造として、A、B、Cの3格子点にもコピーしたものと考えることができます。fccを
(1/4,1/4,1/4)だけ平行移動して重ねたものと捉えても構いませんが、ダイヤモンド構造として
の単位胞はあくまでも(0,0,0)を原点とするものだけですから、格子点数4、原子数8となります。

以上長くなってしまいましたがわからなければまたおっしゃって下さい。

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を...続きを読む

Qデバイ温度と物質の硬さの関係

デバイ温度が高い物質は、硬い。低い物質はやわらかい。
と、講義で教わりましたが、どう証明されるか知りたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

詳しいことはキッテルの「固体物理学入門」を読んでいただくとして以下要点だけ。
デバイの比熱理論は格子振動の振動数が全部同じ(Einstein Model)ではなく振動数に分布があるとして理論が作られています。そしてその振動数分布の中で特定振動数(デバイ振動数:νd)以下のものだけが比熱に寄与すると仮定しています。デバイ温度をθd[K]とすると
 θd=(h/k)νd・・・温度の次元・チェックしてください
ここでデバイ温度と物質の硬い・柔らかいを思いっきり直感的に解釈すると
硬い:なかなか格子振動が起こりにくい、つまりνdが大きい
柔らかい:その逆
ということで解釈できると思います。ちなみにダイヤモンドのθdは1860K、一方比較的低温で溶解する鉛のθdは96Kです(柔らかくなるというのは温度上昇とともに格子振動が励起されやすいということで、柔らかい物質は比較的低い温度で格子振動が励起されやすいということすね)。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q粒界拡散とは

粒界拡散とはどんなことでしょうか。できたら具体的な例で教えてください。おねがいします。

Aベストアンサー

拡散現象は酔歩問題(ランダムウォーク)を併せて議論されたりしますが、酔っ払いが一体どこにたどり着くかという問題に興味を持って、随分以前ですが少しだけ調べたことがあります(←大袈裟、ほんのさわりだけ)。
拡散の熱力学はmomotarosamuraiさんが書かれていますので異なる観点から少し述べてみます。
固体内の拡散機構として4つの機構が提案されています。
1)格子間機構:結晶格子間をランダム歩行しながら原子が移動。
2)空孔機構:熱励起や不純物の添加で生じた結晶中の空孔が隣接する原子と位置を交換しながらランダム歩行していく。
3)準格子間拡散機構:1)と2)を併せたようなもので、格子と格子の間に原子が移動して格子間原子となり、これが次々とランダム歩行していく。
4)リング機構:空孔のような格子欠陥の存在を必要とせず、隣接する原子同士がリングを作り、リングを作った原子が互いに同時に位置を交換し合い、この交換を順次繰り返して拡散していく。

拡散の種類として
1)固体内部の拡散を体積拡散
2)固体表面の原子が表面に沿って拡散するのを表面拡散
●3)粒界拡散:結晶粒界に沿って原子が拡散
→結晶粒界(結晶粒間に生じる界面)やその近傍では原子の配列が乱れていますので、その乱れのお陰で原子は拡散しやすいということになります。
4)転位拡散:結晶中の欠陥である転位(原子配列あるいは結晶格子の乱れが1つの線に沿って生じている欠陥)に沿って原子が拡散
尚、粒界拡散の具体例は「セラミックス」で検索されればそこそこでてくると思います。
下記URLはアルミニューム合金の拡散に関するレポートで拡散の概論を知る上で参考になると思います。

参考URL:http://inaba.nims.go.jp/diff/DIF_Hirano/DIF3/hirano3.html

拡散現象は酔歩問題(ランダムウォーク)を併せて議論されたりしますが、酔っ払いが一体どこにたどり着くかという問題に興味を持って、随分以前ですが少しだけ調べたことがあります(←大袈裟、ほんのさわりだけ)。
拡散の熱力学はmomotarosamuraiさんが書かれていますので異なる観点から少し述べてみます。
固体内の拡散機構として4つの機構が提案されています。
1)格子間機構:結晶格子間をランダム歩行しながら原子が移動。
2)空孔機構:熱励起や不純物の添加で生じた結晶中の空孔が隣接する原子と位置を交換...続きを読む


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