中学１年 分配法則がわかりません

うまく学校に行けなくて 家で勉強しています。
正の数 負の数の計算で 四則を含む計算でまだ少しミスしている状態です。

15×7＋15×3= の問題は 同じ+15を使い 15×(7+3)にして計算ができ 答えは150になりました。

わからない問題は 17×23-17×3= です。

5-6+8=という問題を習った時に たす ひく ではなく +5 と- 6 と+8をたすと考えよう
項としてみなさいと習いました。
だから私は同じ数字の17とはみてなくて +17と-17がある……ってみてるから できない と考えてしまいます。

教科書には 工夫して計算しなさい問題が4つあるのですが どれも符号が同じものどうしで 私がわかるパターンです。

ワークに１問だけ私のわからない問題があり 答えは
17×{23+(-3)}と 途中式が書いてあります
なんで +と-で違う符号なのに ふつうに17ってなるんですか？

１つずつ 使った数字や記号を消していくやり方で
15×7+15×3なら 15×と+15×を鉛筆で消して 15×(7+3)と残っている数字をうつしていくやり方をしています

17×23-17×3なら 17×と17×を鉛筆で消して17×{(+23)-(+3)}と考えられなくないけれど それだと今まで 項として考えて計算になれてきたところなのに またややこしくなってしまいます
公式も c×a+c×b=c×(a+b )の時に使えます。と書いてあり cは同じ+です。

ベネッセのチャレンジをしていて質問で 数字は同じだけど違う符号の時はどうするの？ときいたらその場合は分配法則はできない と答えがかえってきました。
できないというベネッセと 学校のドリルの答えがわかれるのもよくわからないです。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/06/05 18:48

大前提が脱落している。

小学校で、厳しく
1) 小さい数から大きい数は引けない
2) 計算の順番は変えてはならない
　　　3個のリンゴが載った皿が4枚なら3×4と書かないと×
　　　5-2≠2-5　　4÷2≠2÷4
と習ったはずです。
★それが中学校になると負数と逆数を学ぶ--数の拡張--ことで
　　引き算は、その数の負数（その数に加えると0）を加えることに等しい
　　　5-2 ⇒ 5 + (-2)
　　割り算は、その数の逆数（その数にかけると1になる）をかけることに等しい
　　　4÷2 ⇒ 4 × (1/2)
　を学びます。言い換えると引き算は足し算、割り算は掛け算に直すことで
　　5 + (-2) ＝ (-2) + 5
　　4 ×(1/2) ＝ (1/2)×4
　と順番を変えたり、答えが負の数になる計算もできるようになりました。

　ここまでが、抜けてしまったのだと思います。それがあって初めて
・交換
・分配
・結合
　が、未知数を含めてすべての数についてできるようになるのですよ。

　また、＝の関係にある両辺に同じ処理をしても＝の関係が変わらないことで、移行と表現される処理ができるようになりました。
　2x + 4 = 12
　　↓両辺に(-4)を加える。4を引くじゃない!!
　2x + 4 + (-4) = 12 + (-4)
　　　^^^^^^^^^負数を加えるので0になる
　2x = 8
　　↓両辺に(1/2)をかける　2で割るのじゃない
　2×x×(1/2) = 8 × (1/2)
　　交換
　2×(1/2)×x = 8 × (1/2)
　^^^^^^^^逆数をかけるので1になる
　x = 8 × (1/2)
　x = 4

　ここまで徹底的に算数から数学へ頭を切り替えること!!
＞5-6+8=という問題を習った時に たす ひく ではなく +5 と- 6 と+8をたすと考えよう

はまさにそういう事です。

さて、
17×23-17×3=
は、
＝ 17 × 23 + (-17) × 3
と言う事です。さらに
＝ 17 × 23 + (-1) × 17 × 3
でもありますね。
そうすると、共通項が見つかりますね。
＝【17】× 23 + (-1) ×【17】× 3
　これではじめて!!!結合則が使えます。
＝【17】( 1 × 23 + (-1) × 3)
ですね。簡単に書き直すと
＝ 17×(23 + (-3))
　　分かっていれば、17(23 - 3)と書いても良い!!
　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
＝ 17×20

きちんと、順番を追って説明しました。

慣れれば
17×23-17×3
= 17(23 -3)
といけるようになりますが、その前はきちんと引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算に直すことを徹底しましょう。
　それをしないと、未知数などが登場するとまた躓いてしまう。


　　　

No.4 回答者： ido-kawazu 回答日時： 2014/06/05 18:38

こんにちは。

■×△＋■×○＝■×（△＋○）は
共通因数■で（くくる）ことは
因数分解です。
これを反対にした式は
■×（△＋○）＝■×△＋■×○になり
、分配の法則と言います。

17×23―17×3ですが
面積図で理解しましょう。
縦１７×横２３の■を書きます。
引く（－）、縦１７×横３の□を書いて
みて下さい。
１７×■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
引く（－）１７×□□□＝？
■と□の共通因数は１７、
■－□のくくりの中は（２３－３）
で２０となります。
従いまして、１７×２０＝３４０

例題
６×４５＋６×５５＝６×（４５＋５５）＝６×１００＝６００
１．２×２．５＋１．２×７．５＝１．２×（２．５＋７．５）
＝１．２×１０＝１２
２５×２．７＋２５×０．３＝２５×（２．７＋０．３）＝２５×３＝７５
１６×３４－１６×２４＝１６×（３４－２４）＝１６×１０＝１６０
２３×４０－３×４０＝（２３－３）×４０＝２０×４０＝８００

No.3 回答者： qwreasdf 回答日時： 2014/06/05 17:42

17×23-17×3

このままですとわかりにくいので、四則演算で優先される×の計算部分をカッコで囲ってみましょう。

（17×23）-（17×3）

カッコのグループが2つできましたね。（17×23）から（17×3）を引く、という意味の式です。

両方のカッコは17という数が共通していますね。
ですから、17を前に出してあげます。

もともと「（17×23）から（17×3）を引く」という意味でしたので、
この文から17を抜くと「(23)から(3)を引く」が残ります。式にすると次のようになります。

17×（23-3）

数学では、引き算は「負数の足し算」と考えますので、ワークには

17×｛23+（-3）｝

なんて書かれているのですね。

どうでしょうか？





違う解説でやってみます。
最初、あえて次のように書いてみました。

（17×23）-（17×3）

これ引き算ですね。

数学では、引き算は「負数の足し算」と考えますので、次のように書くことができます。

（17×23）+｛-（17×3）｝

-（17×3）は-1×（17×3）です。

すべで掛算ですので、このままカッコを外すとこうなります。

-1×17×3

この式、次のように書き換えられますよね。

-17×3　　または　　17×(-3)

この式の場合、17×(-3)と考えてあげると、最初の式は次のように書き換えることができます。

（17×23）+（17×-3）

あとは「15×7＋15×3」の要領ですすめればOKです。

17×（23-3）

いかがでしょうか。

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2014/06/05 17:30

17×23-17×3

=17×23+(-1)×17×3
=17×(23+(-1)×3)
=17×(23+(-3)）

引き算は、-1を乗していると考えては如何か。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/06/05 17:22

＞わからない問題は 17×23-17×3= です。

17 × 23 - 17 × 3
= 17 × 23 + 17 × (-3)
= 17 × (23 + (-3))
= 17 × (23 - 3)
= 17 × 20
= 340