中二の数学です

これがわからなかったので、教えてください

AさんとBさんの収入の比は４：３で支出の比は７：５です。ふたりとも６０万円貯金できました。

このとき
A補給さんの収入をX円、支出をY円として、XとYについて連立方程式を作りなさい。


以上よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2014/06/10 22:54

Ａさんの貯金＝収入ー支出＝Ｘ－Ｙ＝６０万

これはすぐ分かりますね、同じことをＢさんでも計算します。そのために、まずＢさんの収入と支出を求めます。
収入
X:Ｂさんの収入＝４：３
変形して
Ｂさんの収入×４＝3X
Ｂさんの収入＝3X/4
支出
Ｙ:Ｂさんの支出＝７：５
変形して
Ｂさんの支出×７＝5Y
Ｂさんの支出＝5Y/7

Ｂさんの貯金＝収入ー支出＝3X/4-5Y/7＝６０万

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/06/11 10:22

一箇所間違い

＞６０万円貯金できました。
　Be　 -　 Bi = 60
修正
　Bi　 -　 Be = 60

　いきなり立式できないときは、適当に文字を当てはめて作ればよい。いずれ消えるのだから・・

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/06/11 08:39

算数で解くのは、ひらめきや経験が必要だけど連立方程式で解くのは国語の力が必要なだけ。

誰にでも解ける。
＞Aさんの収入をX円、支出をY円
よって、
＞Aさん(の収入X)とBさんの収入(Bi)の比は４：３で
　X:Bi = 4:3　　Bi = 3X/4
＞(Aさんの支出Y)(とBさんの)支出(Be)の比は7:5
　Y:Be = 7:5　　Be = 5Y/7
＞６０万円貯金できました。
　Be　 -　 Bi = 60
　3X/4 - 5Y/7 = 60

　X - X = 60

整理して
　21X - 20Y = 1680
　　X -　 Y = 　60

もちろん、出題文がしっかり読めれば、いきなり
　3X/4　 -　 5Y/7 = 60　<-- Bの貯金
　↑Aの収入　↑Bの支出
　X - Y = 60
と立式しても良い。

後は出来ると思うが
　21 　-20 = 1680　(2)を20倍して引く
　 1　　-1 = 　60　

　 1　　 0 =　480
　 1　　-1 = 　60　(1)を引く

　 1　　 0 =　480
　 0　　-1 = -420

　 1　　 0 =　480
　 0　　 1 =　420

　 X　　　 =　480(万)
　　　　 Y =　420(万)

★数学を学ぶと考えるのではなく、とにかく読書しましょう。映画や漫画じゃない!!文章や会話の中からイメージできる能力は、読書しないと身につきません。「時計」という単語が出てきたら[柱時計
や[腕時計]など色々な物が思い浮かぶ、読んでいくうちにそれが具体的に[壁掛け時計]とイメージできていく。この訓練は映画や漫画じゃ初めから押し付けられているため決して身につかない。
　立式の方法見たら分かるように、率直に文章を読んでイメージして最終的にイメージを確定しているだけです。小説でも新聞でも良い、とにかく国語力身につけましょう。

No.2 回答者： funoe 回答日時： 2014/06/10 22:46

出題の指示には従いましょう。

指示「Ａさんの収入をX円、支出をY円とする。」「XとYについて連立方程式を作りなさい。」


Ａさんが６０万円貯金できたので、収入（Ｘ）から支出（Ｙ）を引くと６０万になるということです。
Ｘ-Ｙ＝600,000

Ｂさんの収入は、Ａさんの収入（Ｘ円）を４としたときの３分なので、（3/4)*Ｘ　（円）
Ｂさんの支出は、Ａさんの支出（Y円）を７としたときの５分なので、（5/7)*Y　（円）
Ｂさんも６０万円貯金できたので、同じように収入から支出を引くと６０万になるということです。
（３／４）＊Ｘ　-　（5/7）*Ｙ　＝　600,000

連立方程式は、
Ｘ-Ｙ＝600,000
（3/4）Ｘ-（5/7）Ｙ＝600,000
に、なります。


--（ここからは蛇足）--
これを解けとは言われていないが、
上の式を21倍、下の式を28倍すると
21X-21Y=21*600,000
21X-20Y=28*600,000
下の式から上の式を引くと
Y＝7*600,000＝4,200,000
この値を
Ｘ-Ｙ＝600,000
に代入して、
Ｘ＝4,800,000

Ａさんの収入Ｘ＝480万
Ａさんの支出Ｙ＝420万
Bさんの収入（3/4)X＝360万
Ｂさんの支出(5/7)Ｙ＝300万

No.1 回答者： floriography 回答日時： 2014/06/10 22:03

１年間に６０万円貯金できたことにします。

収入の比　Ａ：Ｂ　＝　４：３　＝　Ｘ
支出の比　Ａ：Ｂ　＝　７：５　＝　Ｙ　とする

Ａの収入は　４Ｘ　、支出　７Ｙ
Ｂの収入は　３Ｘ　、支出　５Ｙ

Ａの収入、支出の関係　４Ｘ　-　７Ｙ　＝　６０　・・・　1
Ｂの収入、支出の関係　３Ｘ　-　５Ｙ　＝　６０　・・・　２