No.2ベストアンサー
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∀b∈B,∀a∈A such that f(a)=b
の意味を考えてみましょう。
Bの元bを任意にとってきます。このbは以下で固定して考えます。
すると、∀a∈A such that f(a)=b
から、
Aのどんな元a∈Aをとってきても、f(a)は
その固定されたbになります、f(a)=b、.................................(1)
という意味になります。つまり、定値写像(一つの値しかとらない写像)を意味してしまうことになります。
しかも、Aが非空なら、Bは一つの元からなる集合であるということも出てきますね。
理由:Bの任意の元b_1,b_2についても、(1)が成立するので、特にAの元aを任意にとってくると、f(a)=b_1,f(a)=b_2 となりますので、b_1=b_2を得ます。すなわち、Bの任意の元は同一であることになり、Bは一つの元からなる集合であることになります。
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