No.3ベストアンサー
- 回答日時:
高校数学を覚えていらっしゃるなら#1のasuncionさんのご回答で完結しているので、
横取りみたいで恐縮ですが、解説します。
nCk というのは Combination の略(nやkは好きな数字)で、
n個の中ならk個を選んだときの 「組み合わせ」の場合の数 を示す約束記号です。
例えば ABCDE の5個から2個を選ぶとき(選ぶ順番は気にしない)、
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
の 10通り がありますね(辞書式の書き立て法)。
これを 5C2=10 と表します。
5C2 の計算方法はシンプルですよ。
分子に、5から徐々に下がる方向に整数2個 5x4
分母に、2から徐々に下がる方向に整数2個 2x1 (2! とも書きます)
をそれぞれ掛け算して、
途中適切に約分しながら(約分しないとすぐに何百何千の大きな数字になるので)、
分子/分母 =(5x4)/(2x1)= (2x1)分の(5x4)
= 20/2 (/は割る÷の記号と同じ) =10
となります。
細かく言うと、
1個目の選び方 5通り
2個目の選び方 4通り(1個目で選んだもの以外)
よって1個目及び2個目の選び方は (5x4)通り に思われますが、
ここで、
AとB
BとA
みたいな重複を除いてやらないといけません。
この例の場合には、
(5x4)通り を (2x1)通り で割ってやる
と、5個から2個を選ぶ 組み合わせが求められる、つまり 5C2=10 が求められる、というわけです。
この細かい話は、nCkがマスターできたなら忘れていただいても結構です。
練習問題1
100個から2個を選ぶ 選び方
答え1
100C2 =(100x99)/(2x1)= 4950
練習問題2
85個から2個を選ぶ 選び方
答え2
85C2 =(85x84)/(2x1)= 3570
asuncionさんのご回答で
85C2/100C2 =(85x84)/(100x99)
となっているのは、分母にも分子にも /(2x1) があって、消せるからです。
さて、無作為に2個抜き取る、という時には下の3つのケースが考えられます。
2個とも正常品である
■ 2個中1個が不良品である
■ 2個とも不良品である
これは、「全部で3通り」とはあまり言わない方が良いでしょう。言っても日本語的には間違いでありませんが、3ケースと言った方が、場合の数と間違えずに済みます。
2個抜き取った時に不良を引き当てる ということが起きるのは、3つのケースのうちの■を付けたケースですね。
そこで、2個とも正常品である確率 を今から求めて行きます。
なぜかと言うと、■の合計を求めるより 楽 だからです。
確率というのは、全て足したら 1 になります。1というのは100%です。
で、1から 2個とも正常品である確率 を引いたら、■の合計が出てきます。
2個とも正常品である確率 を求めるには、
2個とも正常品である場合の数 を 2個を選ぶ全ての場合の数 で割ります。
なんのことはない、
4950通り中 3570通り が2個とも正常品 だったら、
3570/4950 が確率の求め方
です。で、
2個とも正常品である場合の数 は、85C2 ですね。上にやった通り。
(正常な85個から、2個を選んだ。)
2個を選ぶ全ての場合の数 は、100C2ですね。
というわけで、2個とも正常品である確率は
85C2/100C2 = 3570/4950 = 119/165 = 0.7212・・
=約72.1%
求める確率は、
1-119/165 = 46/165 = 0.2787・・・
=約27.9%
別解
間違い易いやり方ですが、こんなやり方もあります。
2個とも正常品である確率は
1個目 100個から、 正常な85個に当たる 85/100
2個目 残り 99個から、 残り84個に当たる 84/99
双方掛け算して
(85/100)x(84/99)= 119/165
もちろんこの後、答えは同じになります。
No.2
- 回答日時:
100個すべてに番号を付けます。
No.1~No.85が良品、No.86~No.100が不良品とします。まず2個抜き取るときの抜き取り方が全部で何通りあるか調べます。(分母)
1個目はNo.1~No.100の100通りです。そして2個目は99個しか残っていないので99通りです。
つまり分母は100×99通りとなります。
次に分子ですが、2個とも良品の場合を調べます。
1個目がNo.1~No.85の85通り、2個目は残りの84通りなので、85×84通りとなります。
したがって、2個とも良品を抜き取る確率は「(100×99)分の(85×84)」です。
ということはそれ以外が「不良を引き当てる確率」ということになります。
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