宿題が解けません。

高校の数学１で宿題が出ましたが全然分かりません。
教えてください。

問題(1)
ａ＞0 のとき, 関数 ｙ＝ｘ²-８ｘ+９（０≦ｘ≦ａ）の最大値と最小値を求めよ。

問題(2)
２ｘ+ｙ＝１, ｘ≧０, y≧０ を満たすｘ,y について,次の問いに答えよ。
（１）ｘがとり得る値の範囲を求めよ。

（２）３ｘ²+ｙ²の最大値と最小値を求めよ。


問題(3)
放物線 ｙ＝ｘ²+ａｘ+ｂをｘ軸方向に１,ｙ軸方向に-３だけ平行移動した放物線が
２点（３,０）,（０,3)を通るとき,定数ａ,ｂの値を求めよ。


全部で４問です。
途中の式も書いていただけると助かります。

よろしくお願いします

No.2 回答者： info222_ 回答日時： 2014/06/30 14:35

宿題は本人が自力で解答を作成しないと、宿題の意味がありません。

>全部で４問です。
>途中の式も書いていただけると助かります。

誰かの解答を丸写しするのであれば、クラス全員がそれを移して提出したら宿題になりません。
なので回答ではマナー上、宿題の途中式付きの解答はできません。ヒントやアドバイスだけになります。

問題(1)のヒント
>ａ＞0 のとき, 関数 ｙ＝ｘ²-８ｘ+９（０≦ｘ≦ａ）の最大値と最小値を求めよ。

まず、ｙ＝ｘ²-８ｘ+９ のグラフを描くこと。
　y=(x-4)^2 -7 から頂点(4,-7)の下に凸の放物線であることが判る。
グラフのｘの範囲０≦ｘ≦ａの上限 a を0から増加させていくと、aによって y の最大値と最小値が変わるのがわかるでしょう。なので、aの値の範囲で場合分けして考えること。
aのとる範囲で場合分けしたら、それぞれの範囲でy の最大値と最小値を求めること。

問題(2)のヒント
>２ｘ+ｙ＝１, ｘ≧０, y≧０ を満たすｘ,y について,次の問いに答えよ。
（１）
>ｘがとり得る値の範囲を求めよ。
「ｘ≧０」と「y=1-2x≧0」から　xの取りうる範囲を求めること。

（２）
>３ｘ²+ｙ²の最大値と最小値を求めよ。
(1)で求めたxの範囲で
　３ｘ²+ｙ²　⇒ f(x)=3x^2+(1-2x)^2 のグラフを描くこと。
f(x)の平方完成させて頂点をもとめてから、f(x)の最大値と最小値を決めること。

問題(3)のヒント
>放物線 ｙ＝ｘ²+ａｘ+ｂをｘ軸方向に１,ｙ軸方向に-３だけ平行移動した放物線が

平行移動した放物線の式は
　y=(x-1)^2+a(x-1)+b-3 …（※）

>２点（３,０）,（０,3)を通るとき,定数ａ,ｂの値を求めよ。
（※）の式に２点の座標（３,０）,（０,3)を代入して得られる、a,bについての２つの式を連立させて解けば　a,bの値が得られます。

わからないことがあれば、やった解答を途中計算付きで補足に書き、質問して下さい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/06/30 12:11

例えば

関数 ｙ＝ｘ²-８ｘ+９
のグラフは書けますか?