質量mをもつ質点の、時刻tにおける位置ベクトルをr↑(t)とする。
運動方程式は、ベクトル形式でm(d^2r↑(t)/dt^2)=F↑(r↑(t),t)と表せる。
x軸、y軸方向それぞれの単位ベクトルをex↑,ey↑とする。
時刻tにおける質点のデカルト座標をx(t),y(t)とする。
m(d^2r↑(t)/dt^2)=F↑(r↑(t),t)を(…)ex↑+(…)ey↑=0の形に整理し、運動方程式を求めよ。
d^2r↑/dt^2 = (d^2x/dt^2)ex↑ + (d^2y/dt^2)ey↑を使うと思うのですが、代入してからどうすればいいですか?
詳しい解説お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
r↑=xex↑+yey↑
F↑=Fxex↑+Fyey↑
を代入して成分に分けるだけの話です。
m(d^2r↑/dt^2=F↑
m(d^2(xex↑+yey↑))/dt^2=Fxex↑+Fyey↑
m(d^2x/dt^2)ex↑+m(d^2y/dt^2)ey↑=Fxex↑+Fyey↑
m(d^2x/dt^2)=Fx
m(d^2y/dt^2)=Fy
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