No.2ベストアンサー
- 回答日時:
定理:(f(t)g(t))'=f'(t)g(t)+f(t)g'(t)を利用する
x=ye^ーγtとおき、さらにy=f(t),e^ーγt=g(t)としてこの定理に当てはめると
x=f(t)g(t)だがら これをtで微分したものは
dx/dt=f'(t)g(t)+f(t)g'(t)
={y'・e^ーγt}+y(e^ーγt)'…①
ここで更に、Y=(e^ーγt),u=ーγtとおくと
Y=(e^ーγt)=e^u
dY/du=(e^u)'=e^u
du/dt=(ーγt)'=ーγ
だから、定理dY/dt=(dY/du)(du/dt)を用いて
(e^ーγt)'=Y'=dY/dt=(dY/du)(du/dt)=e^u・(-γ)=(e^ーγt)・(-γ)…②
よって②を用いて、①の最後尾を書きかえると
①={(dy/dt)・e^ーγt}+y(e^ーγt)・(-γ)
={(dy/dt)・e^ーγt}-γy(e^ーγt)
2つ目も同じ要領で、(dy/dt)・e^ーγtに(f(t)g(t))'=f'(t)g(t)+f(t)g'(t)を
γy(e^ーγt)に(f(t)g(t))'=f'(t)g(t)+f(t)g'(t)を それぞれ当てはめる
必用なら2番目の定理も利用
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