No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
これは本来位置と時間に依存する波動関数 ψ(x,t) が、
(1) ψ(x, t) = f(t) g(x) (x は一般に3次元ベクトル)
という、時間 t にのみ依存する関数 f(t) と、位置 x にのみ依存する関数 g(x) の
積の形で表せるという仮定があってこそです。
このような仮定の下で Schrodinger方程式 を
(2) ih ∂f(t) / ∂t = E f(t)
という形に分離できたならば、この ∂/∂t はもはや偏微分ではなく、
常微分 d / dt と等価です。すなわち
(3) ih df(t) / dt = E f(t)
という1階の常微分方程式を解けば f(t) が求まるということです。
この先は詳しく書く必要はないかも知れませんが、
とりあえず両辺を f で割ってから両辺を t で積分すれば OK です。
すなわち、
(4) (ih / f) (df / dt) = E
⇔ ih ∫ (1/f) df = E ∫ dt
⇔ ih ln(f) = Et + C
⇔ ln(f) = (Et + C) / ih = -iEt/h + C
⇔ f = C exp(-iEt/h)
となります。
あとは各種条件から係数 C を決めればよいだけです。
No.1
- 回答日時:
ちゃんとしたやり方は、わかりませんが、、、
微分したものが、元の関数の定数倍になるのは、
f(x)=e^(ax) しかありませんから、
f(t)を、これと置いて、
微分すると、∂f(t))/∂t=af(t)
したがって、a=E/ih=-iE/h
∴ f(t)=e^(-iEt/h)
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