光速度不変の原理　が　いまいち。。。

Question

Ａ、、、、、Ｂ、、、、、Ｃ、、、、（進行方向はＡからＣで、区間の距離は適当に１００ｍくらい？とする。真空で抵抗もないとする）

真っ暗闇で光速で移動している乗り物があるとして、
Ｂ地点でＡ地点に向かって明るい光を発した時に、
光はとどまらずに、Ｂ地点で静止している人にも、Ａ地点にすぐに光が届き明るく見えると言う事ですよね？

バカにもわかるように、簡単に理屈が説明してもらいたいんですが。。

ORUKA1951 · Accepted Answer

＞例えば、地上から宇宙へ向けて、物体Ａと光を同時に光速で発射したとします。 
　この場合も同様で、地上から見れば光もAと共に進んでいく。Aから見るとすぐ光は光速で遠くに遠ざかっていく。
　手鏡の例で言うと、A君が光速近い高速で飛び出して行った。地上から見ると光はなかなか鏡に届かない、そのため何時間か前のA君の姿は遅れて鏡に届いているように見える。しかしA君にとっては一瞬にして今の鏡に自分の顔が写っている。

【原理】自然科学で「原理」と言うと、ある理論体系の出発点であってそこから全ての現象が矛盾なく説明できる。

光速度不変の原理を認めると、一見矛盾しているように見えることが説明できる。実際にA君の鏡を観察するとそのように観察される。（光速近い速度で移動する素粒子の崩壊時間とか）。飛行機に乗って飛んでいる人の時計と地上のある時計がずれる。
　光の速度は一定という原理を採用すると、時間や質量は一定のものではなくなっちゃう。

ORUKA1951 · Answer

＞真っ暗闇で光速で移動している乗り物があるとして、
　速度は関係ない。
　高速でに書き換えて
相対性原理
　ある座標系において物理法則は共通であるということ。
　　走っている電車の乗っていて、床に物を落とすと電車内（の座標）から見ると真下に落ちる。
　　静止している外の座標系から見ると、放物線を描いて落下する。

光の速度についても同様で、どの座標系から見ても光の速度は一定ということ

地点の座標　A-------->B-------->C-------->
光の発生　　　　　　←☆→
観察者座標　　　　　人---->
　人から見て、Aは高速で遠ざかっている。Cは高速で近づいてくる。よって観察者にとっては、光はAには遅く、Cには速く届くように観察される。

一方B地点で静止している人の地点の座標系では、AとBには同時に届くように観察される。

、

ORUKA1951 · Answer

結局こういう事です。
　あなたが手鏡を前に掲げて、ものすごい速さで走っています。そのときあなた顔から発した光が鏡に届かなかったら鏡に自分の顔が写らない。それはどう考えてもおかしい。

それが光速度不変、特殊相対性原理の真髄です。

アインシュタインも、若かりし頃それが出発点だったと自伝に書いている。

ORUKA1951 · Answer

いえ、ですから
＞あなたが手鏡を前に掲げて、ものすごい速さで走っています。それでも静止しているときと同様に鏡に貴方の顔が見える。
　が光速度不変の法則。どこがわからないのかが分からない。

Dio_Genes · Answer

光速度で移動するとしてしまうと、分からなくなります。相対速度を持つと、ローレンツ短縮と呼ばれる現象が起きます。ABCそれぞれの距離が短くなるのです。光速度だと、例えばどんなに離れた位置も距離がゼロになります。

いきなり光速度とはせず、亜光速（相対論的な効果が明らかにでるくらい光速に近い速度）で考えるとよいです。以下、亜光速で移動するとします。またB地点からAとCに向けて同時に光が発せられるとします。

１．Bにずっととどまっている観測者の場合
　単純です。距離÷光速度の時間で光はAとCに届きます。同時です。100mなら100÷(30万×1000)＝1/300万秒です。

２．Bを亜光速で通過する観測者がBの位置で発光を観測した場合
　観測者が位置Bで発光したと考えてもOKです。Bに対しても光速度は一定です。BはCに向かっており、Aから遠ざかっています。

この状況は、観測者に対してCは接近し、Aは遠ざかるということになります。等速直線運動（慣性運動）では、観測者は自分が静止になるのです。

そのため、近づいてくるCに先に光が当たり、遠ざかるAには、その後で光が当たります。同時ではなくなります。

１で見てみた場合は同時で、この２では同時ではありません。同じ現象なのに、観測者の速度次第で、同時かどうかが異なってくるわけです。これは相対論で「同時刻の相対性」と呼ばれています。

P.S.

観測者が光速度とすると、その過程は非常にややこしくなります（考慮すべき要素が多く、かつ煩雑）。しかし、ざっくりと「同じようになって、光が届くのはCが先、Aが後」と考えて大丈夫です。そうなるのは、他から見て光速度で移動する観測者は、観測者の立場からすれば自分は静止、となるからです。つまり、光速度は自分ではなく他のほうであり、光はやはり光速度で進むことになるのです。

kothimaro · Answer

質問者さん、高速で移動すると、時間と空間が変化します。速度=距離÷時間です。空間(=距離)と時間は光速度が一定となる様に連動して変化するので、光速度は一定となります。時間と空間が変化するイメージが湧かないので、「光速度不変の原理」は理解し難いのです。

下図に基づいて説明します。今、観測者K’がX軸の正方向へVｍ/秒で移動しています。1ｍの剛体の棒(測量棒)もVｍ/秒で同じ方向へ移動しています。観測者K’には、この測量棒の長さを1ｍと測ります。では、静止しているKには何ｍと測れるでしょうか。

ローレンツ変換は次の通りです。
x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2） ・・・・(第1式)
y’= y・・・・・・・・・・・・・・・・(第2式)
z’= z・・・・・・・・・・・・・・・・(第3式)
t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）・・(第4式)
静止者Kにとって、1秒後の測量棒の始点の位置Pはx=(1)Vｍです。終点の位置Qは幾らでしょうか。測量棒は観測者K’と同じ速度で同じ方向へ移動するので、(x,y,z)=(2)(Vt,0,0)です。静止者Kから見た1秒後の測量棒の終点の位置Qをx=(3)(V+a)ｍとします。観測者K’にとっての測量棒の終点の位置Qは第1式に(2)と(3)を代入すると
x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）=(V+a－V)/√(1－V^2/C^2)=a/√(1－V^2/C^2)=1ｍ
となります。従って、
a=√(1－V^2/C^2)ｍ
です。静止者Kから見た測量棒の長さは、終点－始点=V+√(1－V^2/C^2)－V=√(1－V^2/C^2)ｍです。
この様に、V慣性系では、定規は進行方向に√(1－V^2/C^2)倍に収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。
物質を構成する粒子は、接し合っている訳ではありません。粒子間に働く引力や斥力の釣合う一定距離を保っています。その引力や斥力は、電磁波等が、光速で粒子間を往復することで生じます。物質が移動すると、電磁波等の往復距離が変化するので、引力や斥力の強さが変化します。従って、高速移動すると引力と斥力の釣合う粒子間の距離が変化し、物質が収縮することは考えられることです。

以上の内容を、アインシュタイン博士自身が書かれた『特殊及び一般相対性理論について』では次のように記述されています。

＞座標系K’のX’軸に沿って、メートル棒を始点がx’=0に、終点がx’=1となる様に置く。では、座標系Kにおいて相対的なメートル棒の長さはどれほどになるか。これを知るには、座標系Kにおける測量棒の始点と終点の位置を問いさえすればよい。・・・この2点間の距離は√(1－V^2/C^2)ｍである。従って、速度Vで動く剛体のメートル棒の長さは、移動方向には√(1－V^2/C^2)ｍとなることが分かる。それゆえ、運動する剛体棒は同じ静止状態にある時の棒よりも短くなり、運動が速くなるほどそれだけ短くなるのである。＜

次は、時間の変化です。今、観測者K’がX軸の正方向へVｍ/秒で移動しています。時計もVｍ/秒で同じ方向へ移動しています。観測者K’には、この時計は1秒間に1秒を刻んでいると観測されます。では、静止しているKには、この時計は何秒間に1秒を刻むと観測されるでしょうか。

高速で移動するGPS衛星に搭載されている時計は遅れます。移動速度をVkm/秒とすると、その時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。

時計は観測者K’と同じ方向へ同じ速度で移動するので、その座標は(x,y,z)=(1)(Vt,0,0)と表せます。この時計が1秒を刻む間に、静止者Kの持っている時計は何秒を刻むでしょうか。それを(2)a秒とします。
第4式に(1)と(2)を代入すると
t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）=a(1－V^2/C^2)/√(1－V^2/C^2)=a√(1－V^2/C^2)=1秒
∴a=1/√(1－V^2/C^2)秒
となり、Vkm/秒で移動する時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻みます。

高速で動く物質は、加速し難くなります。このことは、加速器の実験で、粒子が光速に近づく程それ以上加速し難くなることにより実証されています。Vkm/秒で移動する粒子は、静止時の√(1－V^2/C^2)倍しか動けません。従って、高速で移動する時計は、部品が動き難くなり遅れます。

上記の本で、アインシュタイン博士は
＞K’の原点(x’=0)に持続的に静止している時計があるとする。この時計が続けて刻む二つのカチカチを、(3)t’=0と(4)t’=1とせよ。この時、ローレンツ変換第4式は次の様に変形される。
(3)の時、t=0
(4)の時、t=1/√(1－V^2/C^2)
K基準体から判断すると、この時計の二つのカチカチの間に1秒ではなく、1/√(1－V^2/C^2)秒が経過する。時計の進み方は静止状態よりも運動中の方がより緩やかになるのである。ここでもまた、光速度Cが到達不能な限界速度の役を演じている。＜と解説されています。

質問者さん、この様に時計が遅れ定規が縮むので、時間と空間の座標が変化し、光速度は不変となるのです。

foomufoomu · Answer

分かるも何も、それが光速度不変の原理なので、「そういうものです」としか言いようがないです。
光速度不変の原理をもう少し厳密に言えば、

光の速度は、常に、観測者から見て一定の値になる。

かなり昔から、さまざまな方法で光速度を図る試みが行われ、どのような方法、条件で測っても一定の速度になることが確認されています。
もろもろの理論は、この実験結果を説明するために作られたものです。（そうでないもの・・・別の目的で作られた理論が、結果的に光速度不変を説明していたというものもありますが。）少なくともアインシュタインは光速度不変を説明するために、理論を作りました。

光速度不変の原理 が いまいち。。。

＞真っ暗闇で光速で移動している乗り物があるとして、

結局こういう事です。

いえ、ですから

この回答への補足

光速度で移動するとしてしまうと、分からなくなります。

＞例えば、地上から宇宙へ向けて、物体Ａと光を同時に光速で発射したとします。

質問者さん、高速で移動すると、時間と空間が変化します。

分かるも何も、それが光速度不変の原理なので、「そういうものです」としか言いようがないです。

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