数学の具体的な用途について

Question

以前、「微積分」の具体的な用途について
質問をさせて頂いていたことがあるのですが、
今回はかなり範囲を広げまして
「数学の具体的な用途」
について質問させて頂きます。

と申しましても … 
範囲が曖昧かつ膨大ですので、
用途や応用を中心に解説されている
「良書」をご紹介頂けないでしょうか？

高等学校や塾で教えているような計算問題の
解き方についてはあまり興味はございません。
産業界や実用レベルでどのようなことに
利用されているのか？
１．その数学がどの様な性質を持っていて
２．どういうことに使うと効果的なのか？
３．どの様な問題を解決することが出来るのか？
など、出来るだけ多くの応用事例が知りたいのです。

例えば、下名が読んで大変参考になった書籍としては
以下があります。

学校では教えてくれない! これ1冊で高校数学のホントの使い方がわかる本（蔵本 貴文著）
（この本はまさにその様な意図で書かれており、大変参考になりました）
http://www.amazon.co.jp/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%81%A7%E3%81%AF%E6%95%99%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%8F%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84-%E3%81%93%E3%82%8C1%E5%86%8A%E3%81%A7%E9%AB%98%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%83%9B%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%AE%E4%BD%BF%E3%81%84%E6%96%B9%E3%81%8C%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E6%9C%AC-%E8%94%B5%E6%9C%AC-%E8%B2%B4%E6%96%87/dp/4798040665

ニュートンの大発明微分と積分―これならわかる (ニュートンムック Newton別冊

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A4%A7%E7%99%BA%E6%98%8E%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%81%A8%E7%A9%8D%E5%88%86%E2%80%95%E3%81%93%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%82%89%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B-%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%A0%E3%83%83%E3%82%AF-Newton%E5%88%A5%E5%86%8A%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA/dp/4315519022/ref=sr_1_fkmr0_2?s=books&ie=UTF8&qid=1409104288&sr=1-2-fkmr0&keywords=%E3%83%8B%E3%83%A5%E2%80%95%E3%83%88%E3%83%B3+%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86

サイン,コサイン,タンジェント―よくわかる!わかるほどに面白い!三角関数の世界 (Newton別冊)

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%88%E2%80%95%E3%82%88%E3%81%8F%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B-%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%81%BB%E3%81%A9%E3%81%AB%E9%9D%A2%E7%99%BD%E3%81%84-%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C-%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%A0%E3%83%83%E3%82%AF-Newton%E5%88%A5%E5%86%8A/dp/431551988X/ref=pd_sim_b_1?ie=UTF8&refRID=05Q7226SCTC6W6PYAR81

数学の世界―知れば知るほど興味深い (Newton別冊)
 
http://www.amazon.co.jp/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C%E2%80%95%E7%9F%A5%E3%82%8C%E3%81%B0%E7%9F%A5%E3%82%8B%E3%81%BB%E3%81%A9%E8%88%88%E5%91%B3%E6%B7%B1%E3%81%84-%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%A0%E3%83%83%E3%82%AF-Newton%E5%88%A5%E5%86%8A/dp/4315519561/ref=pd_sim_b_4?ie=UTF8&refRID=05Q7226SCTC6W6PYAR81

よろしくお願い申し上げます。

以上

hashioogi · Accepted Answer

応用に関して説明している書籍に関しては知りません。

QRコード：誤り訂正符号化として代数学の有限体が使用されています。
JPEGファイル：離散cos変換が使用されています。
GPS：地球の定義に楕円体が使用されています。緯度経度の計算に三角関数が使用されています。現在位置の計算に最小二乗法が使用されています。衛星を識別するための1/1000秒単位の1023ビットのビット列にＧＯＬＤ系列の疑似乱数が使用されています。
AES暗号：部分的に代数学の有限体が使用されています。
地震のマグニチュード：指数が使用されています。
放射性物質の半減期：指数が使用されています。

stomachman · Answer

（算数を含む）数学が使える人にとって、数学が使える場面は至る所にあって、その場面で数学を使わないことは不合理であり非効率的であり馬鹿げています。たとえば、あらゆる設計、計画、測定、評価において、数学が役に立ちます。
　しかし、数学が使えない人にとって、数学は当然何の役にも立ちません。そして「オレは数学なしで生きてきたんだから、人生に数学なんか要らないのだ」とか宣ったりします。そういう人がうっかり設計、計画、測定、評価などに手を出せば、前例とカンと試行錯誤だけに頼ることになり、なかなか答が出せず、やっと出た答は誤りや非効率性がどっさり入ったスカタン。（新聞には、そういうスカタンが毎日一杯載ってるでしょ。）

tknakamuri · Answer

数学に加減乗除は含まれるのですか？

そうであれば、「会計」なども用途に入ってきますね。

shintaro-2 · Answer

>範囲が曖昧かつ膨大ですので、
>用途や応用を中心に解説されている
>「良書」をご紹介頂けないでしょうか？

あまりにも漠然とした分野なので
newton以外の書籍があるかどうかあまり自信がありません。

>産業界や実用レベルでどのようなことに
>利用されているのか？

ありすぎて記載できません

携帯電話他通信はすべて信号処理に数学を利用しています。
暗号なども数学利用の産物です。

ロケットを打ち上げ気象衛星が観測するのも全部数学に基づきます。
ひまわりがレーダーで台風に電波を当てて反射波を見るのも数学です。
観測データを地上で処理するのも数学に基づきます。

当然天気予報や解析雨量なども全部数学を利用してますし、
地震の解析、津波の予報も同じです。

車の設計や建築も全部数学です。
材料力学とかいろいろありますが、数学がなければ計算できません。
車がとても重いものになり、燃費が悪いことこの上ないでしょう。
高層建築も数学利用の賜物です。

数学の具体的な用途について

応用に関して説明している書籍に関しては知りません。

この回答への補足

（算数を含む）数学が使える人にとって、数学が使える場面は至る所にあって、その場面で数学を使わないことは不合理であり非効率的であり馬鹿げています。

数学に加減乗除は含まれるのですか？

>範囲が曖昧かつ膨大ですので、

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