よろしくお願いします

濃度ｘ％の食塩水Ａと濃度ｙ％の食塩水Ｂに関して
(1)ＡとＢをｍ：ｎの割合で混ぜ合わせた食塩水Ｘの濃度をｘ、ｙ、ｍ、ｎの式であらわすと？
(2)ＡとＢを2：1の割合で混ぜたものを食塩水Ｃ、ＡとＢを1：2の割合で混ぜたものを食塩水Ｄ、ＢとＣを1：3の割合で混ぜたものを食塩水Ｅとする。Ｄの濃度が７％、Ｅが8.5％のときｘ、ｙの値は？

解説お願いします

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/10/06 21:51

(1)ＡとＢをｍ：ｎの割合で混ぜ合わせた食塩水Ｘの濃度をｘ、ｙ、ｍ、ｎの式であらわすと？

＞食塩水Aの量をmとすると、その中の食塩の量はxm/100。
食塩水Bの量をnとすると、その中の食塩の量はyn/100。
この両者を混ぜ合わせた食塩水Ｘの量は(m+n)、含まれる
食塩の量は(xm/100)+(yn/100)=(xm+yn)/100だから、その
濃度は[{(xm+yn)/100}/(m+n)]*100=(xm+yn)/(m+n)(%)・・・答
(2)ＡとＢを2：1の割合で混ぜたものを食塩水Ｃ、ＡとＢを1：2の割合で混ぜたものを食塩水Ｄ、
ＢとＣを1：3の割合で混ぜたものを食塩水Ｅとする。Ｄの濃度が７％、Ｅが8.5％のときｘ、ｙの値は？
＞Aの量を2とすると、その中の食塩の量は(2x/100)、
Bの量を1とすると、その中の食塩の量は(y/100)、
食塩水Cの濃度は[{(2x/100)+(y/100)}/3]*100=(2x+y)/3(%)
Aの量を1とすると、その中の食塩の量は(x/100)、
Bの量を2とすると、その中の食塩の量は(2y/100)、
食塩水Dの濃度は[{(x/100)+(2y/100)}/3]*100=(x+2y)/3(%)
Bの量を1とすると、その中の食塩の量は(y/100)
Cの量を3とすると、その中の食塩の量は3*{(2x+y)/3}/100=(2x+y)/100
食塩水Eの濃度は[{(y/100)+(2x+y)/100}/4]*100=(x+y)/2(%)
(x+2y)/3=7、(x+y)/2=8.5を連立で解いてx=13、y=4・・・答

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/10/06 21:46

Q1.

AとBの割合がm : nであるから、強引に
Aをmグラム、Bをnグラムとしても題意を失わない。
Aに含んでいる食塩の量は、mx/100 グラム
Bに含んでいる食塩の量は、ny/100 グラム
AとBを混ぜると、
食塩水全体は(m + n) グラム
食塩は(mx + ny)/100 グラム
よって、AとBを混ぜたときの濃度は
(mx + ny)/(100(m + n))
パーセントで表わすならば、
(mx + ny)/(m + n) パーセント


Q2.
前問の結果を使う（たぶん）。
CはAとBを2 : 1の割合で混ぜたので、
Cの濃度をパーセントで表わすと、(2x + y)/3 パーセント
DはAとBを1 : 2の割合で混ぜたので、
Dの濃度をパーセントで表わすと、(x + 2y)/3 パーセント
EはBとCを1 : 3の割合で混ぜたので、
Eの濃度をパーセントで表わすと、(y + 2x + y)/4 = (x + y)/2 パーセント
Dの濃度が7パーセントであるから、
(x + 2y)/3 = 7 ... (1)
Eの濃度が8.5パーセントであるから、
(x + y)/2 = 8.5 ... (2)

(1)より、x + 2y = 21 ... (3)
(2)より、x + y = 17 ... (4)
(3)-(4)より、y = 4, x = 13
∴(x, y) = (13, 4)