No.1
- 回答日時:
関数f(x)が連続であることを宣言して、範囲の両端でのf(x)の値が正負で分かれることを確かめれば
(その範囲の間でf(x)のグラフがx軸を横切ったことになり)実数解があるこを証明したことになります。
f(x)=XsinX-cosX (0,π/2)
f(x)=2^X+2^-X-3X (0,1)
としてやってみてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>…普通に微分して増減表を書きX軸と交わることを書けばそれでいいのでしょうか。
グラフを描けば許容されますが、厳密にいうと不十分です。これは「中間値の定理」を適用するのです。
(1) f(x)=xsinx-cosx (0,π/2)
f(0) = -1<0, f(π/2) = π/2>0。f(x)は区間(0,π/2)で連続だから{←これをいう}
中間値の定理より{←これをいう}、区間(0,π/2)で少なくともひとつ実数解を持つ。
{なお、f'(x)=2sinx-xcosx = 2cosx(tanx - x/2)>0となり区間(0,π/2)で単調増加なので、実は区間(0,π/2)で唯ひとつ実数解を持つ;となります。これは、言及しなくてもいいでしょう。}
(2)g(x)=2^x+2^(-x)-3x (0,1)
g(0) = 2 >0, g(1) = -1/2 <0 。g(x)は区間(0,1)で連続だから{←これをいう}
中間値の定理より{←これをいう}、区間(0,1)で少なくともひとつ実数解を持つ。
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