時速問題

とある女性が橋から飛び込んで川の上流に向かって一時間、一定の速さで泳ぎます。
その後折り返して同じ速さで下流に向かって泳ぐのですが、橋の上で見ていた人が、丁度女性が橋を通過したところで「（君が）飛び込んだ時に君の帽子が取れて、流されていったよ」と彼女に伝えました。
彼女はそのままの速さで下流に向かって泳ぎ、最初の橋から丁度1マイル下流にあるもう一つの橋で帽子に追い付き捕まえました。
この川の水流は時速何マイルですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/11/12 12:40

修正。

/ が消えまくりました(^^;

泳ぐ速度を a mph, 川の流速を b mph とします。

上流を往復してきた時間は

(a-b)/(a-b) + (a-b)/(a+b) = 2a/(a+b)

その間に帽子は橋から

2ab/(a+b)

遠ざかる。この状態で追いかけ始めると、追いつくのにかかる時間は

(2ab/(a+b))/a = 2b/(a+b)

追いつく地点は橋から

2ab/(a+b) + 2b^2/(a+b) = 2b(a+b)/(a+b) = 2b = 1 mile

b = 0.5 mph

この回答へのお礼

ありがとうございます。一番解りやすく数式がありましたのでベストアンサーにさせていただきます。/抜けはどんまいです(^^;

お礼日時：2014/11/12 16:27

No.6 回答者： f272 回答日時： 2014/11/12 14:25

帽子の位置を基準点に取れば（基準点が移動するのでわかりにくいかもしれないが），女性は帽子のところから上流に泳いで，折り返して下流に向かって帽子のところまで泳いだだけです。

女性の泳ぐ早さは同じなのだから，上流に泳いでいる時間と下流に泳いでいる時間は同じです。つまり両方とも1時間であわせて2時間ですね。
帽子は最初の橋から1マイルだけ移動したのだから，川の水流は時速1/2マイルになります。

No.5 回答者： noname#201498 回答日時： 2014/11/12 14:14

時刻t=0のとき橋から飛び込んで上流に泳ぎ始め、

時刻t=1のとき折り返して下流に向かって泳ぎ始め、
時刻t=aのとき元の橋のところを通過し、
時刻t=bのとき帽子に追いつくとします。
（0<1<a<b）

川の流れの速さをV、女性の川に対する相対速度の大きさをvとします。

まず女性の動きから。

(1-1) 時刻0≦t≦1のとき
橋の上の人から見た女性の速さはv-Vです。
橋から折り返し地点までの距離をsとすると
s=(v-V)×1
です。

(1-2) 時刻1≦t≦aのとき
橋の上の人から見た女性の速さはv+Vです。
折り返し地点から橋までの距離はやはりsなので
s=(v+V)(a-1)
です。

(1-3) 時刻a≦t≦bのとき
橋の上の人から見た女性の速さはv+Vです。
橋から帽子に追いついた場所（もう一つの橋）までの距離は1なので
1=(v+V)(b-a)
です。

次に帽子の動きから。

(2-1) 時刻0≦t≦bのとき
橋の上の人から見た帽子の速さはVです。
橋から女性が帽子に追いついた場所までの距離は1なので
1=Vb
です。

(1-1)(1-2)(1-3)(2-1)の4つの式

s=(v-V)×1
s=(v+V)(a-1)
1=(v+V)(b-a)
1=Vb

を解けばいいことになります。
一見、変数がs,v,V,a,bの5つで式が4本なので解けなさそうに見えますがVとbは求まります。
Vの値が答え。
v,a,sは一意に確定しません。

No.4 回答者： t_ohta 回答日時： 2014/11/12 13:43

答えは計算できないのではないでしょうか。

女性が上流へ向かって一定速で一時間泳ぎ、元の場所へ向かって同じ速さで泳ぐ。
この時の一定速は川の流れの影響を加味するのかしないのか設問で定義されていません。
一定速を速度として捕らえるなら移動距離は絶対的な距離で考えるのではないかと思うので、往復に要した時間は2時間になります。
この女性は１マイル下流の橋まで同じ速度で泳いだのであれば、この時に要した時間は
追いつくための所要時間＝距離（1マイル）÷泳ぐ速度

防止が流された時間は、女性が最初に泳いだ　2時間＋追いつくための所要時間
川の速度を求めるには
川の速度＝距離（1マイル）÷（2時間＋追いつくための所要時間）
となり
川の速度＝1マイル ÷（2時間＋（1マイル ÷ 泳ぐ速度））
という計算式になります。
なので、女性が泳ぐ速度か上流へ向かって泳いだ距離が判らない限り答えが出ないと思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/11/12 12:36

泳ぐ速度を a mph, 川の流速を b mph とします。

上流を往復してきた時間は

(a-b)/(a-b) + (a-b)/(a+b) = 2a(a+b)

その間に帽子は橋から

2ab(a+b)

遠ざかる。この状態で追いかけ始めると、追いつくのにかかる時間は

2ab(a+b)/a = 2b/(a+b)

追いつく地点は橋から

2ab(a+b) + 2b^2/(a+b) = 2b(a+b)/(a+b) = 2b = 1 mile

従って b = 0.5 mph

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/11/12 11:38

>この川の水流は時速何マイルですか？

まずは図を描いてください






















泳ぐ速度を時速ａ　川の流速を時速Ｙ
川の流れに従って泳いだ時間をｔ時間とすると

上りは、単純に泳ぐ速度から川の流速が引かれ
下りは、単純に泳ぐ速度が川の流速に足されるとすると

上流に泳いだ距離は　(a－Ｙ)×１ｈ
下流に向かって泳いだ距離は
（ａ＋Ｙ）×ｔ

帽子が流された距離は
Ｙ×（1+ｔ）＝１

整理すると
(a+Y)t-(a-Y)=１
(1+t)Y＝１　となって

式が２個なのに未知変数が３個あるために
具体的な数値は出ないはずです。