送風機のトルクや圧力が速度の2乗に比例する理由

電験3種機械の問題で送風機のトルクや圧力が速度の2乗に比例する理由がわかりません。なぜそうなるのですか？
解説をみると、運動エネルギーが速度の2乗だからとなっています。運動エネルギーが速度の2乗になる事は知ってます。なぜトルクや圧力が運動エネルギーの公式と等価なのかわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： sarito110 回答日時： 2014/11/15 09:53

こんにちは。

SI単位を使わないで説明します。

例えば、圧力エネルギーが　５Kg/ｃｍ＾２　の場合。１ｃｍ＾３の水でできた正方形のサイコロを何メートル積み上げれば５Kg/cm＾２になるかと言うと、５０ｍになりますよね。この５０ｍというのは位置エネルギーと言います。

圧力エネルギー５Kg/cm＾２　と、位置エネルギー５０ｍと言うのは形こそ違ってもエネルギーの大きさは同じです。つまり、５Kg/ｃｍ＾２　＝　５０ｍ　となるわけでです。位置エネルギーを記号で　H　としておきます。

また、速度（運動）エネルギーの形は、V＾２/（２×G）　で表します。

　V　＝　速度（運動）エネルギー
　G　＝　重力加速度（９．８ｍ/S＾２）
　

更に言うと、
圧力エネルギー　＝　位置エネルギー　＝　速度（運動）エネルギー　なので

　H　＝　V＾２/（２×G）　の式が成り立ちますね。

なので、

　V　＝　√　（２　×　G　×　H）　となるのです。

実際に圧力エネルギーが５Kg/ｃｍ＾２の場合の、速度（運動）エネルギーを
計算を計算してみると、H　＝　５０　だから

　V　＝　√（２　×　９．８　×　５０）　＝　３１．３　ｍ/ｓ

になります。

No.7 回答者： uen_sap 回答日時： 2014/11/22 15:50

対象はあくまで遠心式の場合だけです。

遠心力は回転速度の2乗に比例します。即圧力もそうなります。
したがってトルクも同じくです。

No.6 回答者： MS1 回答日時： 2014/11/18 05:13

そこは私もわからなかったところでうまく説明されているものが少ないです。

基本的にオイラーの法則だと思います。いわゆるオイラーヘッドでしょうか
うまく説明できませんのでターボ機械入門編新改訂版の１９ページあたりかな
出てます。また、流体機械の本などにもあります。

No.5 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/11/16 17:32

もっとも簡単に言ってしまうと、

プロペラは軸長(プロペラの前後長)の間だけ空気に力を与えて加速する装置です。
力×軸長＝エネルギーですから、力とエネルギーは比例します。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2014/11/15 18:22

速度の2乗

速度＝送風機による風の風速と理解します。
＞運動エネルギーが速度の2乗になる事は知ってます
ならば、すでに吹いている風ではなく、それだけの風を起こすのに、必要なエネルギーは？、風速の２乗に比例しますね。
停止している空気に速度を与えるのは、圧力、その圧力を発生させるのは、送風機のトルク。
詳細はすでに回答がありますね。

No.2 回答者： UROIUSH 回答日時： 2014/11/15 08:30

こんにちは、

ベルヌーイの定理と熱力学で説明できます。
圧力は、力÷（長さx長さ）
ですね。
一方で、
熱力学より、流体の圧力が持つエネルギーは圧力x体積です。
圧力x体積=力÷（長さx長さ）x長さx長さx長さ
=力x長さ=エネルギー
です。

ファンに吸い込まれる前の流速は０かつ
ゲージ圧で考えると、
ベルヌーイの定理より、
圧力+密度x流速x流速x0.5=０
移項したら圧力は流速の２乗に比例してますね。
一方で、
ファンモーターのトルクは圧力xいんペラ受圧面積x回転軸から
力点までの距離ですので
やはり流速の２乗に比例します。

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/11/15 08:02

＞解説をみると、運動エネルギーが速度の2乗だからとなっています。

運動エネルギーが速度の2乗になる事は知ってます。なぜトルクや圧力が運動エネルギーの公式と等価なのかわかりません。

どちらかというと、逆ですよね

送風ということは空気分子にエネルギーを与えるということで
何らかのエネルギーを空気分子に与えて風になった。

つまり、何らかのエネルギーに比例係数をかけてその平方根が速度になるということです。
あるいは風速を倍にするには4倍のエネルギーが必要という言い方です。

>なぜトルクや圧力が運動エネルギーの公式と等価なのかわかりません。

消費電力∝トルク∝圧力　（損失が非線形な領域を無視した場合）ですから、解説の通りなんでしょう。