No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(x^2 + 1)^2
= x^4 + 2x^2 + 1
与式
= (x^2 + 1)^2 - x^2 - 2ax - a^2
= (x^2 + 1)^2 - (x^2 + 2ax + a^2)
= (x^2 + 1)^2 - (x + a)^2
= (x^2 + x + a + 1)(x^2 - x - a + 1)
No.2
- 回答日時:
2次方程式 ⇒ 解の公式
というのは機械的で実践の場では強力な手法になります。
2次方程式になるのはaについてです。
x^4+x^2-2ax-a^2+1=0 ⇒ a^2+2xa-x^4-x^2-1=0
平方完成しても簡単ですが解の公式は
a=-x±√x^2+x^4+x^2+1=-x±√(x^2+1)^2=-x±(x^2+1)
a=-x-x^2-1, a=-x+x^2+1
x^2+x+a+1=0, x^2-x-a+1=0
x^4の係数に気を付けてこの2つの式の左辺の積を作る。
x^4+x^2-2ax-a^2+1=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)
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