円と3角形の性質

△ABCに外接する円の中心は△ABCの内部にあるのですか？そうだとしたらその証明をお願いします

No.1 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/05 20:10

>△ABCに外接する円の中心は△ABCの内部にあるのですか？

　そうとは限りません。そうでない例（反例）を添付図に示します。円の中心を通らないで円と交わる直線を引き、直線と円との交点を三角形の頂点の2つとし、残る1つの頂点を円の中心と反対側になるよう三角形を作れば、円の中心は三角形の外部になります。

　少なくともそういう場合がある、つまり反例が存在しますので、お示しのことは必ずしも成り立たないことになります。

この回答への補足

鋭角、鈍角、直角で結果が変わるというのは分かったのですが、それぞれでどうなるかと証明の方をお願いします

補足日時：2014/12/05 23:36

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/05 23:37

No.2 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/05 20:22

なぜこういう質問が出てくるのか全く理解できません。

実際に円を書いて、それに内接する三角形をいくつか
書いてみれば済むことです。

円を書いて、適当な弦（円の中心を通らない）を一本
引いたら、円は二つの部分に分かれます。その小さいほう
（中心を含まない方）の円周上に適当に点を取り、
上記の弦の両端と結べば円の中心を含まない内接三角形
ができるのですが。

時に、少し前に期待値の算出で積分とΣが同じとかいう
質問がありましたが、そちらは放置ですか？

この回答への補足

鋭角、鈍角、直角で結果が変わるというのは分かったのですが、それぞれでどうなるかと証明の方をお願いします

＞期待値の算出で積分とΣが同じとかいう
＞質問がありましたが、そちらは放置ですか？
これはどの質問の事を仰っているのでしょうか？質問のタイトルなどを教えてください

補足日時：2014/12/05 22:50

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/05 22:50

No.3 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/05 23:00

論理も判っていないのですね。

外接円の中心が三角形の内部にある場合もあれば
外部にある場合もあることは示されているのに。

期待値の件は覚えていないならもういいです。
覚えていないくらいだから大して重要でもないのでしょう。
人に聞く前に自分の質問履歴を探すべきでしょう？

何でもかんでも「教えて、教えて」なんですね。

この回答への補足

履歴も見ましたが、どれか分からなかったから聞いてるんです

鋭角と直角と鈍角で内部にある場合と無い場合とに分かれるという所は分かりましたが、それらが内部にあるならその証明と無いなら無い場合の証明をお願いしたのですが

補足日時：2014/12/05 23:35

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/05 23:35

No.4 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/05 23:49

探し方が悪いのではないでしょうか？

私が探してまであなたにお教えしなければならない理由は
何でしょうか？

弦に対する円周角の大きさが弦の位置によってどう変わるか
考えてみたら如何でしょうか？

この回答への補足

>私が探してまであなたにお教えしなければならない理由は
>何でしょうか？
探すというか既に見つけてらして、気になったから御指摘されたと思うので、タイトルなども知ってられるのかと思ったので、探してまでという事ではありません

>弦に対する円周角の大きさが弦の位置によってどう変わるか
>考えてみたら如何でしょうか？
弦の位置ですか、弦が大きいほうが円周角が大きくなる位の事しか分からないのですが、どういう所に気をつければ理解できますか？

補足日時：2014/12/06 01:17

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 01:17

No.5 回答者： High_Score 回答日時： 2014/12/05 23:56

二言目には証明ショウメイばかりで、あなたが理解出来ているとは思えません。

本当に分ったの？再三書いてますが、説明してみてください。単にどうなるか知りたいだけのように見えます。証明の必要など無いことが多いですよ。

これは回答ではなく、回答前の補足要望です。

この回答への補足

証明していただかないと分かりません、事実だけだとただ覚えるだけという事になります、
http://imgur.com/xL0EWB3この図で△ABCは鋭角3角形、△DEFは∠EDFが鈍角の鈍角3角形として円の中心がそれぞれ内部と外部にある事を証明してください

>証明の必要など無いことが多いですよ。
確かに実際に問題を解くだけなら証明などせずに事実だけを覚えても出きると思いますが、
それでは納得できないですし、応用が利かない気がします

補足日時：2014/12/06 01:20

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 01:21

No.6 回答者： noname#202547 回答日時： 2014/12/06 02:00

命題P＝「△ABCに外接する円の中心は△ABCの内部にある」

反例：#2さんが書いたとおり。

したがって命題Pは偽なので証明できない。

この回答への補足

http://imgur.com/xL0EWB3この図で△ABCは鋭角3角形、△DEFは∠EDFが鈍角の鈍角3角形として円の中心がそれぞれ内部と外部にある事を証明してください

補足日時：2014/12/06 02:53

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 02:53

No.7 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/06 03:30

　#1です。

>鋭角、鈍角、直角で結果が変わるというのは分かったのですが、それぞれでどうなるかと証明の方をお願いします

　直感的には明らかだが（見れば分かるし）、証明は非常に面倒臭い、というものだったと思います。私は「証明されてるってことならいいや」で使っているので、証明までする気（あるいは、思い出す気）はありません。

P.S.

　円の面積公式とか、そういうものはいっぱいあります。私は数学ユーザーであって、数学（研究）者ではないので。数学者だと、例えば「円内部の一点と外部の一点を結ぶ曲線は、少なくとも1回は円周と交わる」なんてことまで証明して使います。おののくべき厳密さですが、研究者としては当然なのでしょう。しかし私はユーザーなので「当たり前だよね」で済ましています。

この回答への補足

>直感的には明らかだが（見れば分かるし）
有りそうな気もしますが無いかもって気にもなりませんか？鈍角は外側にありそうですが鋭角だと内部か外部かどっちにあってもおかしくない気がしませんか？

補足日時：2014/12/06 03:45

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 03:45

No.8 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/06 03:59

＞弦が大きいほうが円周角が大きくなる

やれやれ、円周角も判っていないのですね。それに私は
弦の大きさ（長さのことですか？）などとは書いていません。


期待値の件は、忘れたままにしておいてはいかがですか？
そもそも忘れてしまっていた訳だし、何としても探し出すほど
のことでもないのでしょう？

この回答への補足

解決しました

補足日時：2014/12/06 17:39

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 17:39

No.9 ベストアンサー 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/06 10:17

　#7です。

>有りそうな気もしますが無いかもって気にもなりませんか？

　私はならないです。しかし、それがいいことだとは言いません。気になる人は突き詰めるといいですし、その先には数学者の世界があります。私は数学者向きではないのですが、それはもしかするととても残念なことかもしません。

　ただし、気にするなら数学に時間と労力を費やす覚悟は必要です。例えば先に申した、円内の一点と円外の一点を結ぶ任意の曲線と円の交点の話が気になるかどうか、ということにもなります。他の人が「当たり前だろ」で済ますことを、あえて証明していくかどうか、ということですね。

>鈍角は外側にありそうですが鋭角だと内部か外部かどっちにあってもおかしくない気がしませんか？

　三角形が直角三角形のところで変わる（底辺上に外接円の中心がある）と認識していますから、その点では迷う感じがしません。

この回答への補足

分かりました、有難うございます

補足日時：2014/12/06 17:39

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/06 17:40