No.3ベストアンサー
- 回答日時:
それでは、例の関数の最大最小を求めてみましょう。
まずあなたがおっしゃるように、一方の変数を固定します。(ここではyを固定してみます)ちなみに固定とは、定数と見なすという意味です。
すると、
z = x^2 -4x + 2y^2 +12y - 3
= (x-2)^2 + 2y^2 +12y -7
となるので、yを固定したとき、zは最小値として、2y^2 +12y -7をとります。(またこの時点で、zには最大値は存在しないことが分かります)
それでは、次に2y^2 +12y -7の最小値を求めてみましょう。
これは簡単ですね。平方完成によって、-25であることが分かります。
それでは例題です。
xyz空間に定点P(2,3,4)がある。さらに円Cをx^2+y^2=1 z=0として、点Qをz軸上、点Rを円C上にとる。
このとき三角形PQRの周の長さの最小値を求めよ。
割と難しいと思います。頑張ってください。
No.2
- 回答日時:
確かに理系ならば偏微分・重積分の知識は必要ですが、それとて大学の解析で習う話ですし、文系では(分野にもよりますが)全く不必要でしょう。
それでは大学入試で要求されるレベルとはどれぐらいでしょうか?
まず2変数関数とは次のようなx,yの2つの独立な値を決定するとそれに対応してzの値が決まるもので、グラフはxyz空間における曲面(平面含む)であらわされます。
例)z = x^2 + 2y^2 -4x +12y - 3
一般には、
x^2 + y^2 + z^2 = 0
の様に、x,yを決めてもzの値がただ一つに決まらないものも含みますが、文系の大学入試でそのような関数は出題されないと思います。
さて、それでは実際に上の関数の最大値・最小値をあれば求めてみてください。(無ければその理由もつけて無しとお答え下さい)
解答はそちらからの答えがあってから投稿します。
この回答への補足
すいません。言葉足らずでした。先生は二変数関数の「考え方」について勉強したほうがいいと言ってました。
あやふやな記憶ですが、一方を固定してとか言ってました。
No.1
- 回答日時:
最大値、最小値じゃなくて
極大値、極小値じゃないですか?
参考URLに例題があります。
参考URL:http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …
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