5角形の面積の求め方について

図のピンクの台形と青い台形が重なっているものから、紫の三角形を引いた面積で、五角形の面積を出そうと試みました。
Mcos72°＝L/２　、cos72°=(√5-1)/4から
M＝L/２{(√5-1)/4}＝2L／(√5-1)
それぞれの台形の面積＝(L＋M)×1／２
三角形の面積＝M×1／2
よって面積は
(L＋M)-M／2
＝L＋M／2
＝L＋L／(√5-1)
＝{(√5-1)L＋L}／(√5-1)
＝√5L／(√5-1)

解答には違う解き方が載っていたので、合っているのか間違っているのか分かりません。
この解き方では解けないとしたら、理由と一緒に教えてくださるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• すみません、書き忘れていたのですが、
  
  これは元々1cm幅の細い帯で作られた「恋人結び」によって作られた五角形の面積を求める問題です。
  
  なので、底辺の長さがMである紫色の三角形の高さは１で、桃・青の台形の高さも1になります。
  この五角形の面積は元々この「１」という数値が具体的に示されていることから、
  一片の長さL＝1/cos18°＝√(2-(2√5)/5)と導くことができ、
  面積は{L^2√(25＋10√5)}／4＝(2-(2√5)/5)√(25＋10√5)}／4
  と、定数になります。
  五角形を三角形×５個とした解き方だったので、私の書いたものに近い方法で解くことは出来るのだろうか、と思い質問しました。
  分かりづらくてすみません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/08 16:28

No.3 ベストアンサー 回答者： ungi4 回答日時： 2015/02/08 18:03

No.1です。

補足を読みました。なるほどそうですか。

なら
＞解答には違う解き方が載っていたので、
根号交じりの数式のままでなく、小数による近似値でも出せば
概ね等しいのかどうかくらい分かるのでは。

求め方はいいと思いますよ。
既知の寸法の数字をそのまま使える計算式の方が分かりやすい点で
質問者さんの方法の方がいいという気がします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
近似値、思い浮かびませんでした。
是非やってみます！

お礼日時：2015/02/08 21:26

No.4 回答者： bathbadya 回答日時： 2015/02/15 08:00

「1」と置いている部分ですが、「ａ」とか「Ｘ」とかで表して比較しないと、「1」が見えなくなって比較が難しくなりますよ

この回答へのお礼

ありがとうございます。
問題文で「１」と書いてあったためそれを引用したのですが、
確かに分かりにくいですね…
次はaやxを使って解いてみます。アドバイスありがとうございました。

お礼日時：2015/02/27 02:18

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2015/02/08 16:24

三角形の高さを　(L/2)sin(72°)　とすれば、できるんじゃないかな？

Lの辺を底辺としたほうが簡単そうだけど、、、

No.1 回答者： ungi4 回答日時： 2015/02/08 15:43

＞三角形の面積＝M×1／2

この手前まではわかりましたが、これ変では？
面積は長さの２乗に比例するので２次式になるはず。

最後はMもLもなくなってるし。
MやLの値に関わらず面積が一定？
そんなはずないですよね。