半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
そこで切られた面積を求めたいのですが。
説明しづらいので以下のHP見て頂ければと思います。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

切り口の弦の両端と中心を結ぶ直線と、切り取られた部分の円弧から成る扇形の


面積から、切り口の弦とその両端から中心への直線から成る三角形の面積を引け
ば出てきます。

中心をO、弦の両端をそれぞれA,B、中心から弦に引いた垂線と弦の交点をM、
その延長が円弧と交わる点をCとおき、求める面積をSとします。
OAとOBの長さは半径と等しいので250mm、MCの長さは題意より200mmなので
OCの長さは50mmです。

扇形OCBの中心角をθとすると、cosθ=50/250=1/5になります。・・・(1)

扇形OCBの面積は、250^2×π×(θ/360)ですから、扇形OABの面積は
 2×250^2×π×(θ/360)・・・(2)

MBの長さは三平方の定理より100√6なので、ABの長さは200√6
(円の中心から弦に引いた垂線は、弦を2等分するので)
よって三角形OABの面積は50×200√6×0.5=5000√6 ・・・(3)

したがって求める面積Sは(2)と(3)から
 S=125000π×(θ/360) - 5000√6 ・・・(4)

さて、(1)からθは約78.46度ですので、
 S≒125000×3.1416×0.2179 - 5000×2.4495
  =85569.33 - 12247.5
  =73321.83

よって、S=73321.83です。単位は平方ミリです。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

詳しく書いて頂きとても参考になりました。また何かありましたら宜しくお願い致します。

お礼日時:2001/06/13 11:34

#1 Haru-sun です



> sin(A/2)=50/250

やってしまいました。
hero1000さんのとおり,cosでした・・・
    • good
    • 0

私なら



弦と円弧の接点(2ヶ所)と中心を結んでできる扇形から,三角形の面積を引こうかなぁ。。。

扇形の中心角(?)をAとすると
 sin(A/2)=50/250
となるので,これからAを求めて・・・
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。

お礼日時:2001/06/13 11:33

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q地図で大まかな面積を求める

地図上で、あるエリアの面積を求める場合、
糸で求めたいエリアの周囲をなぞって周長Aを出し、
Aを4で割り、A/4の長さ正方形とみなして面積を求めると
それは本来の面積に近いものになりますか?
それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか?

Aベストアンサー

#2に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。
これが基本でしょう。
トレーシングペーパーになっている方眼紙が売られています。
1)図形のの中に含まれている正方形の数を数える  n
2)境界線が内部を通っている正方形の数を数えて1/2をかける  m
n+mで面積としてしまうのがの簡単です。
1辺の長さが1mmのものは面倒だと思います。5mmのものがいいでしょう。正方形の面積は0.25cm^2ですから
面積=(n+m)×0.25cm^2になります。

これが面倒であれば境界線をコピーした紙(またはトレースした紙)を厚紙に貼りつけます。切り抜いて目方を量ればいいです。切り抜いた残りの部分から面積のわかっている図形も切り抜き、目方を量ります。比を取れば図形の面積を求めることが出来ます。

境界線の長さから求めるというのは全く意味がありません。

Q2点を結ぶ円弧の半径の求め方

2点を結ぶ円弧の半径の求め方
教えて下さい

点(22,24)と点(42,21)の2点を通る円の半径
の求め方を教えて下さい

お願いします

Aベストアンサー

三角形に「外心」が存在するのを御存知でしょうか?
平面上任意の3点に対して、それを通る円が存在する
ということです。
貴方の2点に対して、第3の点を任意に取ることができ、
それぞれ異なる円が描けます。

Q日本地図を見たら東京都の面積が一番小さく見えるのですが

日本で一番面積が小さいのは香川県、次いで大阪府だというのは事実ではありますが、日本地図を見たら香川県より東京都の方が小さく見えますが、それは間違っていないでしょうか。

伊豆諸島と小笠原諸島の面積を足したら香川県や大阪府より広くなるのでしょうけど。

Aベストアンサー

間違っていません。 東京都の面積は2,102.95平方キロですが、島嶼部の面積は404.13平方キロです。 よって、本州部分の東京都の面積は1,698.82です。 一方香川県の面積は1,862.30平方キロ、大阪府の面積は1,898.01平方キロゆえ、島嶼部を含まない東京都の面積が香川県や大阪府よりも小さく見えて当然です。

Q数学の質問です。冪(べき)級数の収束半径の問題なのですが、Σ(na^n/n+2)z^n の収束半径

数学の質問です。
冪(べき)級数の収束半径の問題なのですが、Σ(na^n/n+2)z^n の収束半径はどのようにして求めるのでしょうか?

Aベストアンサー

冪(べき)級数Σa[n]z^nの収束半径をrとすると

1/r = limsup(|a[n]|)^(1/n) (n→∞)

Σ(na^n/n+2)z^nの収束半径rは r = 1

Qパソコンで地図にいろいろ書き込みたい(距離、面積も測りたい)

 教えて下さい。
 パソコン上で地図に、建物名や地名などを書き込み、さらに距離や面積も測れるソフトを探しています。
 それも、レイヤーみたいに幾つも設定できるものをさがしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「まっぷっぷ」と「まっぷっぷ」に連携した地図ソフトを利用すれば出来るのではないかと思います。「まっぷっぷ」にはレイヤー機能があります。

参考URL:http://ai2you.com/imaging/guide/mapentry/intro_02/lesson.html

Q半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいく

半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
というのを考えているのですが(自分で気になりまして)一般にnで表せますでしょうか?

Aベストアンサー

勘違いが、あと2つある。

Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

縮尺1/25,000の地図の中に
底辺7cm、高さ3.2cmの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はkm^2(平方キロメートル)です。

7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
0.112×25,000=2800m^2
↑メートルに換算

面積は2.8km^2 ???

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
cmのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
cmからm、kmに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

色々と違いますね
丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺7cm…7×25,000=175,000cm=1750m=1.75km
高さ3.2cm…3.2×25,000=80,000cm=800m=0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8=0.7km^2
が答えかと

Q2点と半径から、中心座標と円弧を描く方法

標記件、以下を満足させる式はどのように導けばよろしいでしょうか?ご教示下さい。

(INPUT)
 ・始点と終点の2点のXY座標
 ・半径r

(OUTPUT)
 ・中心点座標
 ・2点を結ぶ円弧の関数


なお、中心点と円弧は2つ出来るかと思いますが、どちらでも結構です。判別基準があれば教えて頂きたく。


どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 No.1 さんのご回答における代数的な部分を、若干修正します。

 与えられた2点を A(a_1, b_1), B(a_2, b_2) とします。
 求める円の中心の座標は
(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r^2
(x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r^2
...なる連立方程式の解として求まります。
 その解は2組あり、それを P(p_1, q_1), Q(p_2, q_2) とすると、求める円弧の式は
(x - p_1)^2 + (y - q_1)^2 = r^2
(x - p_2)^2 + (y - q_2)^2 = r^2
...の様になるはずです(実際には、これらの各々に、各点P、Qが直線ABに関してどちら側にあるかに関して定まる不等式を連立させることになりますが)。

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
・1マス(1メッシュ)=2km×2kmですが、1メッシュがPC上の単位である
 1ピクセルではありません。
 1メッシュが1ピクセルになるよう画像縮小することも考えられますが
 元情報の正確性が損なわれそうなのであまり縮小したくありません。

何かうまいアイデアありますでしょうか?
当方、WinXP(SP2)、PshotoShopCS、IllustratorCS、
PaintoShopPro7は一応何とか用意できます。

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

Q円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします。

円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします

Aベストアンサー

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 + n' - (l'/2)^2 - (m'/2)^2 = 0
(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 = {(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}

これにより、円の中心の座標は、(-l'/2,-m'/2)であり、
円の半径は、√{(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}となります。

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報