半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
そこで切られた面積を求めたいのですが。
説明しづらいので以下のHP見て頂ければと思います。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。

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A 回答 (3件)

切り口の弦の両端と中心を結ぶ直線と、切り取られた部分の円弧から成る扇形の


面積から、切り口の弦とその両端から中心への直線から成る三角形の面積を引け
ば出てきます。

中心をO、弦の両端をそれぞれA,B、中心から弦に引いた垂線と弦の交点をM、
その延長が円弧と交わる点をCとおき、求める面積をSとします。
OAとOBの長さは半径と等しいので250mm、MCの長さは題意より200mmなので
OCの長さは50mmです。

扇形OCBの中心角をθとすると、cosθ=50/250=1/5になります。・・・(1)

扇形OCBの面積は、250^2×π×(θ/360)ですから、扇形OABの面積は
 2×250^2×π×(θ/360)・・・(2)

MBの長さは三平方の定理より100√6なので、ABの長さは200√6
(円の中心から弦に引いた垂線は、弦を2等分するので)
よって三角形OABの面積は50×200√6×0.5=5000√6 ・・・(3)

したがって求める面積Sは(2)と(3)から
 S=125000π×(θ/360) - 5000√6 ・・・(4)

さて、(1)からθは約78.46度ですので、
 S≒125000×3.1416×0.2179 - 5000×2.4495
  =85569.33 - 12247.5
  =73321.83

よって、S=73321.83です。単位は平方ミリです。
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この回答へのお礼

詳しく書いて頂きとても参考になりました。また何かありましたら宜しくお願い致します。

お礼日時:2001/06/13 11:34

#1 Haru-sun です



> sin(A/2)=50/250

やってしまいました。
hero1000さんのとおり,cosでした・・・
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私なら



弦と円弧の接点(2ヶ所)と中心を結んでできる扇形から,三角形の面積を引こうかなぁ。。。

扇形の中心角(?)をAとすると
 sin(A/2)=50/250
となるので,これからAを求めて・・・
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。

お礼日時:2001/06/13 11:33

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(x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r^2
...なる連立方程式の解として求まります。
 その解は2組あり、それを P(p_1, q_1), Q(p_2, q_2) とすると、求める円弧の式は
(x - p_1)^2 + (y - q_1)^2 = r^2
(x - p_2)^2 + (y - q_2)^2 = r^2
...の様になるはずです(実際には、これらの各々に、各点P、Qが直線ABに関してどちら側にあるかに関して定まる不等式を連立させることになりますが)。

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半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
というのを考えているのですが(自分で気になりまして)一般にnで表せますでしょうか?

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円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 + n' - (l'/2)^2 - (m'/2)^2 = 0
(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 = {(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}

これにより、円の中心の座標は、(-l'/2,-m'/2)であり、
円の半径は、√{(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}となります。

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

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