dポイントプレゼントキャンペーン実施中!

e=mc^2
の意味を教えて下さい。

運動エネルギーは<速度の2乗×質量>で決まるわけですが、
このe=mc^2 もその意味で考えていいですか?

例えば1kgの物体のエネルギーは、1kgの物体が光速で動いている時の運動エネルギーということでしょうか?

A 回答 (5件)

相対性理論から導かれる、有名な公式です。

簡単に言えば、

左辺のエネルギーは、右辺の質量と同等であり、その変換の比例定数が光速の2乗である。

ということです。質量のある物体は、光速で動くことは出来ないので、ひとまず運動エネルギー云々は忘れて、質量とエネルギーは同じものなんだ、と捉えればいいかと思います。

原子力発電は、核分裂によって、この世の中から質量が消滅し、その消滅した質量をe=mc^2で換算したエネルギーによって、発電をするわけですね。原爆も同じです。実際には、通常の化学反応でも、質量の増減は起こっているのですが、値が非常に小さいため気にしなくても支障がないわけです。

逆に、大きな加速器を用いて、莫大なエネルギーを発生させると、質量(すなわち物質)を、無から作り出すことが出来ます。

その意味する本質は?と言われると、本当のところはまだ解明されていません。ただ、量子場の理論を勉強すると、イメージはわくかもしれません。

誤解を覚悟で言えば、

1.突き詰めるとこの世の中は、クオークやレプトン等の物質を構成する材料と、
2.電磁気力、強い力、弱い力など、物質を結びつけたり、影響し合う力から出来ている。
3.それらの根源は、実はすべてエネルギーであり、
4.エネルギーが固まりとして現れると物質になり、
5.振動として伝わると力になる。

なので、質量(物質)がエネルギーになったり、エネルギーから物質が出来たり、その変換においては、代表的な力である、電磁気力の伝搬すなわち電磁波(=光)の速度が、関連することも偶然ではないことが想像できそうですね。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/03 21:33

ニュートン力学における「質量 m, 速度 v の物体の運動エネルギー」が


mv^2
じゃないってこと, 大丈夫かなぁ....
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/03 21:33

何故、重さ(単位:㎏)に光速の2乗を掛けると、その物質の持つエネルギー量(単位:ジュール)が求まるのでしょうか。



これを理解するには、プランク距離とプランク時間を知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離Lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間Sp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・M=相手の物質の質量(単位:㎏)・R=物質間の距離(単位:m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離Lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速C(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間Sp)です。ですから
⑫{②プランク距離Lp÷④プランク時間Sp=③光速(Cm/秒)}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥M㎏(プランク質量)とします。
M㎏の物質Pに最短距離Lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp= G*⑥M/Lp^2}
が成立します。

また、 光のエネルギー量は、E=hv(プランク定数×光の振動数)と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「hバー」が使われます。
⑭E(ジュール)=(hバー)ジュール*秒×v回/秒
です。
そして、hバー=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1回振動する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
E(ジュール)=1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をM㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間Spに1回振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、M㎏の質量はMC^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1hバー)ジュール*秒÷Sp=MC^2
⑮(1hバー)/Sp=MC^2
です。

まとめると
⑫Lp/Sp=C
⑬C/Sp=GM/Lp^2⇒Lp/Sp^2= GM/Lp^2⇒G= Lp^3/M*Sp^2
⑮(1hバー)/Sp=MC^2⇒(1hバー)/Sp=M*Lp^2/Sp^2⇒1h=2π(パイ)M*Lp^2/Sp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (Lp^3/M*Sp^2)×2π (M*Lp^2/Sp)=2π Lp^5/Sp^3=2πLp^2C^3、Lp^2= G×h/(2πC^3)
∴Lp(プランク距離)=√{Gh/(2πC^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴Sp(プランク時間)=Lp/C=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりM= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=MC^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、M㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じM㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
M㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)÷Sp(プランク時間)×Lp(プランク距離)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Lp /Sp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Cm/秒(光速)=MC^2J(ジュール)です。
これで「E=MC^2」が導かれました。

ところで、運動する物体のエネルギー量は、①「E=mv^2」です。つまり、エネルギー量は物体の質量に比例し、速度の2乗に比例します。
そして、物質も光も超ひもの振動として表されます。
現在の物理学では、「超ひも理論」が最も有力視されています。そして、宇宙を次の様に想定します。
宇宙開びゃくの瞬間、宇宙は非常にエネルギーの高い状態にあり、個々の「超ひも」は自由に空間を動き回っていました。しかし、宇宙のエネルギーが、100GeVになった時、「超ひも」は第三回目の相転移を起こしました。相転移とは、水蒸気が冷えて氷となる様な現象を言います。水蒸気として自由に動き回っていた水の分子は、冷えて相転移を起こし氷の分子として固定され、もはや自由には動き回ることが出来なくなります。

ビッグバンの初期には、「超ひも」は光速を超えて自由に移動していました。しかし、宇宙のエネルギーの低下に伴い、宇宙は相転移を起こし、「超ひも」は固定され網状に繋がったと考えます。

そして、その「超ひもの網」の上を、物質や光及び重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力は、振動として伝わると考えます。つまり、物質が移動して見える現象は、実は超ひもの物質としての振動が、次々と隣の超ひもに伝わる現象であると思います。そして、「超ひも」の振動自体が光速で伝わるので、何ものも光速以上で伝わることは出来ないのです。

光は、何の抵抗も受けずにそのまま光速で伝わります。物質は、その「超ひもの網」上を移動すると、ヒッグス粒子が生じ動き難さを与えられるので、光速未満でしか移動することが出来ません。この様に考えると、光や物質の速度の上限が光速であることを上手に説明出来ます。

本来は物質も光と同様に、光速で「超ひもの網」上を伝わろうとします。しかし、「超ひもの網」である空間にはヒッグス場があり、物質がその中を移動すると、ヒッグス粒子が生じ物質にまとわり付き動き難さである質量を与えます。その為に、物質は光速未満でしか動くことが出来ないのです。

そうすると、本来mキログラムの物質は、自分自身を光速で移動させる量のエネルギーを持っていることになります。それを、ヒッグス粒子が止めている形です。
ですから、静止している物質の持つエネルギー量は、自分と同質量のmキログラムの物質を、光速で移動させる量に匹敵する訳ですね。mキログラムの物質を光速で移動させるエネルギー量は、①のvをcにすると求まります。
故に、mキログラムの物質の持つエネルギー量は②「E=mc^2」となります。

空間の最小単位であるプランク距離③Lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位であるプランク時間④Sp= (5.39106×10^-44)秒です。
この世の最短距離③をこの世で最速の⑤光速C(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間④です。ですから
③プランク距離Lp÷④プランク時間Sp=⑤光速(Cm/秒)
となります。
そして、この世の⑥最大加速度は、最短時間④で最高速度の光速⑤に達するものです。それは
⑥最大の加速度g(m/s^2)= ⑤光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp
です。
mキログラムの物質に、⑥の最大加速度を④の最短時間掛けると最速の光速⑤に達し最短距離③進みます。その後は、光速⑤で直線等速運動をします。

ですから、mキログラムの物質の有するエネルギー量Eは、
E(ジュール)=1(ジュール)×m㎏×⑤Cm/秒÷④Sp×③Lp=mC^2(ジュール)
となります。これで、「E=mC^2」を求めることが出来ました。
    • good
    • 0

>例えば1kgの物体のエネルギーは、1kgの物体が光速で動いている時の運動エネルギーということでしょうか?


●違います。質量をもつ物体は光速で飛ぶことはできませんし、光速を超えることもできません。

>e=mc^2 の意味を教えて下さい。
●質量はエネルギーそのものであるということ。
これによって、核分裂の際に熱エネルギーを取り出すことができるようになりました。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/03 21:33

相対性理論の仮定である光速不変の原理を、最小作用の原理に適用して、


ラグランジアンを求めると、

L=-mc^2√(1-v^2/c^2)

となり、ハミルトニアンは、

H=mc^2/√(1-v^2/c^2))≒mc^2+mv^2/2

となる。これが、E=mc^2の正体である。

http://blogs.yahoo.co.jp/astraysheep2

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/ …
を参照。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/03 21:33

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!