数学問題(大学線形代数学)

直線(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/-3上の点Pとz軸上の点Qとの距離PQとその時のP,Qの座標を求めよ。

この問題を教えてください！
条件式が1つしか作れず苦戦してますT^T

質問者からの補足コメント

• ここでいう距離とはPとQの最小距離です。
  「その時」とは最小距離になる時という意味です
  
  というより、数学でいう距離は最小距離を表します

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/05/25 23:35

No.4 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/05/26 00:33

直線L:(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/-3上の点Pを書きを満たすパラメーターtを用いて表すと

(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/-3=t

x=2t+3, y=t+4, z=-3t+1 ⇒　P(2t+3,t+4,-3t+1)

ｚ軸上の点をQ(0,0,z)で表す。

L^2=PQ^2=(2t+3)^2+(t+4)^2+(-3t+1-z)^2

Lの最小値を与える点はL^2 の最小値を与える点と一致する。L^2はt,zの2変数関数である。

L^2=14t^2+14t+6zt+26+2z+z^2

Lの最小値を与える点は次式を連立して得られる。

∂L^2/∂ｔ＝28t+14+6z=0

∂L^2/∂z=2z-2+6t=0

これらより

t=-2, z=7

この時L^2=5

以上より

P(-1,2,7), Q(0,0,7)が最小値を与え、最小値は√5

この回答へのお礼

なるほど！！
分かりました(^^)

分かりやすい説明ありがとうございます

お礼日時：2015/05/26 00:47

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/05/26 00:09

それでも日本語がおかしいんだけど, それはさておきただの 2変数最適化だよなぁ....

例えばだけど, (x+y+1)^2 + 4y^2 + 4y の最小値を求めろっていわれたらどうする? やっぱり困る?

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/05/25 23:32

って～か, そもそもこれ問題として成立してね～じゃん.

「その時」ってどんなときだよ.

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2015/05/25 23:26

たかだか三次元じゃないですか。

グラフを描いてイメージを固定しましょう。
Ｘとｙ
ｙとｚ
ｚとｘ
のグラフを描いて共有する空間に点Ｐを置けばいいんです。