Ｙ＝Ｘ２乗＋２KＸ＋７はＸ＝３のとき、 最小値をとる、この時定数Kの値を求めよ という問題を、教えて

Ｙ＝Ｘ２乗＋２KＸ＋７はＸ＝３のとき、
最小値をとる、この時定数Kの値を求めよ
という問題を、教えて下さい
二次関数です

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/10/19 17:35

y = x² + 2kx + 7　は、下に凸な放物線

微分法
　y' = 2x + 2k なので、2(3) + 2k = 0 が頂点　ゆえに k = -3
　　微分は接線の傾きがでる。頂点では傾き(y'=0)
平方完成
　y = (x + k)² - k² + 7
　y + (k² -7) = (x + k)²
　これは、y = x²のグラフをx方向にkずらしたものですから、k = -3
　ちなみにy方向には -(k² -7)ずれている。

基本的には微分法が早い!!!　
・中学生は平方完成
・高校生は微分

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/14 13:48

すみません。

勘違いをしていました。
Ｎｏ３とＮＯ６は無かった事にして下さい。
（掲載された後では、削除できませんので。）

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/13 21:31

すみません。

ここでこんな質問をする事はルール違反かも知れませんが。

y＝Ｘ^2＋２KＸ＋７ で、x＝3 の時には、Ｙ＝9+6Ｋ+7＝6Ｋ+16 になりますよね。
で、K＝－3 の時には、 y＝－2 ですよね。
k=ー10 にすれば、y=ー44 になります。
ｋ＝－100 にすれば、ｙ＝－584　・・・

ｘの値が決まっている以上、ｘ+ｋ＝０の時に
ｙの値が最少にはならないと思いますが。
この考え、何か基本的な間違いがありますか。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/13 20:47

ｙ＝ｘ²の最小値は？その時のｘの値は？

では、これをｘ方向に１平行移動した
ｙ＝(ｘ－１)²のの最小値は？その時のｘの値は？
更にこれをｙ方向に１平行移動した
ｙ＝(ｘ－１)²＋１の最小値は？その時のｘの値は？
同様に、ｙ＝ｘ²をｘ方向にａ、ｙ方向にｂ平行移動した
ｙ＝(ｘ－ａ)²＋ｂの最小値は？その時のｘの値は？
では、これを展開すると？

というあたりが、逆方向から見た基礎です。
「平方完成」を教科書参考書、最悪ネットで調べてみて下さい。

No.4 回答者： he-goshite- 回答日時： 2016/10/13 17:00

他の方がすでに回答していらっしゃいますが，

＞Ｙ＝Ｘ２乗＋２KＸ＋７
の右辺を，
Ｘ^2＋２KＸ＋７
と書かせてもらいます。
　
すると，元の式は
Ｙ＝Ｘ^2＋２KＸ＋７
　＝（Ｘ^2＋２ＫＸ＋Ｋ^2 ）－Ｋ^2＋７
と，変形できます。さらに，
Ｙ＝（Ｘ＋Ｋ)^2 －Ｋ^2＋７　
と書き直すことができます。
この式では，Ｘ＝－Ｋのときに，Ｙの値が最小になります。

すなわち，元の式で，
Ｋ＝－3 とすれば，Ｘ＝３（＝－Ｋ）のときにＹが最小値をとることになります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/13 13:29

問題文はこれで正しいですか。

Ｙ＝Ｘ＾2+2ＫＸ+７が、Ｘ＝3の時は、
Ｙ＝9+6Ｋ+7＝6Ｋ+16、
この時、Ｙの最小値は存在しませんよね。
あえて言えば、Ｋ＝－∞ の時 Ｙ＝－∞ ではないでしょうか。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 11:59

微分でも平方完成でも解けますか

後者では

y=(x+k)^2-k^2+7

は x=-kで最小になるので

k=-3

No.1 回答者： いちnd 回答日時： 2016/10/13 01:04

紙がないので上手く言えませんが

(x＋k)^2-k^2＋7がその式の形です代入してみてください...
その後は展開すればわかると思います
もしかしたら違うかもしれません(汗
^というのは二乗を表してます