ネットが遅くてイライラしてない!?

他人の話、それにモノの本にも書いてあったのですが、確率は過去の事象を引きずらない、影響を受けない、詰まり タイトルの様な次の一投の確率は1/2だというのがありました。
勿論それはそれで 「そうだと思う」のですが、片や「それはオカシイ」とも思えます。
2項分布の端っこの方の点の左右の面積が対象でない事からも それは言えると思うのです。

次の一投を当てたら美味しい飴をくれるとしたら、やっぱり裏にするのではないでしょうか?
両者共に間違いはなく、両者が正しいことに矛盾がないと出来れば 一番丸く収まるのですが…
どなたか 一刀両断して戴けませんか?

質問者からの補足コメント

  • 多くの方 ご回答有り難うございます
    教科書、私、投稿の皆さん 全て 次の一投は1/2と言うことに異議なしと纏めます。
    二項分布を引き合いに出したのは  一旦ひっこめます。(図を掛けないので説明がまどろっこしいかも?なので)
    そこで 問題は「次の一投は1/2ではない」という相容れない理屈があるのではないか?と言う所を説明しないといけないと思うのですが、これが意外と大変かも知れません。
    「そもそも…」とか「本当の…」とかを説明すると 本題から外れたところでパワーを使うので、先ずは 上記説明で私の言わんとするところを思いやりを持って理解して戴けるならば、その方の解答に期待したいと思います。
    そもそも、前提を語らないと行けない場合は また改めてステージを持ちたいと思います。

    No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/06/26 00:31

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A 回答 (39件中1~10件)

>コインを投げて連続10回表が出た場合の 次の一投で裏が出る確率



「次の一投」だから今までの結果は関係なく出すでしょうね
数学的には。
ただ10回も表が出るなら、表になりやすい要素
片面が重いとか、投げ方とか、何か理由があると考えて「表」の可能性の方が高いという考え方は
出来ると思います。
コレは確率と言うより、統計からの結果、ということになるのでは。

「コインを投げて11回連続で表が出る確率」とか
「10回連続で投げて表が出るコインを投げた場合における、11投目が表になる確率」
みたいに、条件付け次第では考え方が変わってくるとは思いませんか?

数学的に考える時は「○○は考えない物とする」っていう前提があるのですよね。
確率を出すなら、コインは公明正大にナンの偏りもないコインであるっていう。
物理とかでも、摩擦は考えないで計算上のものを算出するとか
空気抵抗を考えずに時速を出すとか…。
そういう理屈の物なので、他のことを云々言い出してもキリが無いというか。

この小話を思い出しましたよ
http://matome.naver.jp/odai/2133718573788408501/ …
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この回答へのお礼

コメント有り難うございました
懐広く構えてる積りですが、ちょっと方向が違うかな?と思いました。
条件で答えが変わるのは当たり前と思いますが、考え方で答えが変わるのは大いに興味をそそられます。
小話、個人的には あまり興味をもてませんでした。
いや、最後のが落ちでしょうから、そこは少し面白かったかな。

お礼日時:2015/07/02 22:30

まず、コインが1/2じゃないとすると偏ってるので連続10回表の次は表に賭けます。



大数の法則の「大数」が例えば42だったとすると、連続10回表の次は裏が出やすいと思います。残り32回で調整しなくちゃならないのでそろそろ裏も出すかなって感じです。

独立じゃないとします。そうすると No.33 の例では表の方が飴 (隠喩) を貰えそうな気がします。コインは (全体としては1/2なんだけど) 独立じゃないどころか規則的に見えるからです。でもよく考えると次は裏かもしれないです。どういうふうに独立じゃないのか分からないからやっぱり1/2のような気がします、計算方法は分りません。
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この回答へのお礼

問題を素直に受け止めて頂いて嬉しく思います。ご参加有り難うございます。
余談です。
jmhさんも知っているかも知れないですが、(随分昔、私が学生の時 本に書いてあった話です)
均衡した力を持った2人の勝負事(そこでの例は 卓球とかバレーとかだったと記憶しています)では 「波」がある…つまり数多くの試合をして集計するとフィフティーフィフティーだけども、だからと言って勝と次は負け、負けの次は勝ち→○×○×○×…となる訳ではなく、ある周期の波がある。○○○×××○○○××…ですね。
これを一つの試合のポイントでみても勝ちだすと勝が続き、負けだすと負けが続く、一般的に言う「流れに乗った」「勢いづいた」「流れが変わった」とか勝手にいっていますが、確率を研究する数学者もこれを認めていてソコを研究しているとの事でした。
どんな成分が入っているのか?その周期が何によって決まるのか?とかね。株なんかにも応用して一儲けしようなんてのも聞きます。未だまやかし、だましとの区別がついていないようですが…。
またちょっとマニアックになりますが、フラクタルな世界と共通するところが大きいと思うのです。直線1次元と平面2次元の間には無数の次元があるのですが、1.3次元とか1.845次元とかね、1.3次元は1次元より長いけれども いくら無限の長さがあっても平面は埋めつくせないってなことですよね。
それから 表、裏のデジタルですが よく見るとアナログでも処理できそうな気もしますしね。
ノイズ成分の周波数分析みたいなことをすると 確率も別のドメインが対応していて何かを使えば そこを行ったり来たり出来ないか…とか。

jmhさんの問いかけに ふとそんなのを思い出しました。

個人的に思っていますが、計算は無用な世界ではないかと…完全に思考の世界じゃないでしょうか。

お礼日時:2015/07/01 22:57

#35、36、37です。

閲覧者の皆さん、連投すみません。

私の長文の癖が悪いんですね。要点がぼやけてしまうのでしょう。

#35でちゃんと、正体を書きましたよ。

質問者さんは、表9+裏 と 表 9:裏1 を混同しています。

表9+裏 とは何か、よく考えてください。表 9、裏1 となる場合の「一部」です。

表 9、裏1 となるのは、
裏表表表表表表表表表
表裏表表表表表表表表
表表裏表表表表表表表
表表表裏表表表表表表
表表表表裏表表表表表
表表表表表裏表表表表
表表表表表表裏表表表
表表表表表表表裏表表
表表表表表表表表裏表
表表表表表表表表表裏
の10通りあり、
それぞれの確率は 0.0009765 (1/1024)なので、
合計で 表 9:裏1 となる確率は 0.0097656 (10/1024)ですが、
表表表表表表表表表裏 はこの一部に過ぎません。

goさんは、表 9:裏1 となる確率は多い、という事実と、表9→裏 となる確率を、混同しています。

そこをちゃんと読んでもなお、納得していただけていないんですか!?

-----------------------
今週のロト6の当たり番号が 11、15、16、23、27、31 だと発表されたとするでしょう。
私が、「次回も 11、15、16、23、27、31 かな。」と言ったとすると、
「そんなこと、あるわけないだろ、バカかお前」
という人がいるでしょう、きっと。
いいえ。ちゃんと理論的には、2回続けて同じ番号になり得ますよ。
というより、別の番号になるはず、と考える方がおかしいのです。

私がなり得る、と言っているのは、ロト6の抽選が、1000年も10000年も続いた場合の話ですよ。
だけど、どれだけ数学的な説明をしても、
「お前は数学はできるかも知れないけれど、ロト6の当選番号が2回連続だなんてあり得るなんて、言うのは頭悪いな。」
といつまでも納得しない人もいるでしょうね。
私は「10000年後にそういうことが起こる」という予言もしていません。
来週の抽選で、「ロト6の当選番号が2回連続」 ということも、ものすご~く確率は低いですけど、「あり得る」のです。
確率とはそういうものです。

質問者さんが最初からおっしゃっている通り、
  確率は過去の事象を引きずらない、影響を受けない、
  つまり、ロト6で、過去の数字は関係ない、法則もない
のです。
-----------------------

表9→裏 の確率を計算してみてくださいよ。学校で習ったでしょう? 苦手なら解説しますけど。

表が9回連続する確率
(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)
つまり、2の9乗分の1 (1/2^9、1/512)

10投目の、裏が出る確率は 1/2

よって、表9→裏 となるのは、掛け算して、(1/512)x(1/2)=1/1024

じゃあ、表9→表 となる確率は?

10投目の、表が出る確率は 1/2

よって、表9→表 となるのは、掛け算して、(1/512)x(1/2)=1/1024

1/1024:1/1024 で、一緒、同確率でしょう?
1/2:1/2 と書く場合もありますよ。

この、
10投目の、裏が出る確率は 1/2
10投目の、表が出る確率は 1/2
は、goさんがご自分で決めてる、大前提じゃないですか。
なんで10投目だけ「同様に確からしい」が崩れるんですか。リモコン操作ですか?

バカか、なんて言いたくないですよ。
私は、私より年下の生徒に教えるのと同じように、goさんに説明しています。
「これだけ説明してわからないんなら、お前の頭が悪いのが悪い」 という類のことを言う人は、回答者としては失格だと思います。
わかるように手を尽くす、というのが 教える ということですから。
わかれ! という命令はできないでしょう?

だけど、もし仮に、人の説明を聞いていないことがあるとしたら、最悪です。

表 9:裏1 となる確率が高い
それは事実ですが、
その高い確率っていうのは、「表 9の後、裏1」の確率ではありません!
「表 9の後、裏1」の確率は 低いまま です。

「両者に矛盾はない」 という結論はありません!
goさんは「両者」という自分の言葉が何を指しているかを 誤解 していて、そこに頑固になっている!
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この回答へのお礼

解説有り難うございます。
大変誠実にお答えくださってることに感謝しています(お苛立ちももよく分かっております)
ohmy-pastaさんはその情熱ですから、他の人の回答も私のコメントも全部読んでいることと思いますので あまり繰り返す必要もないと思いますが…、

私はohmy-pastaさんの説明が「ちょっとオカシイ」とか「よく分からない」とか言ってる訳ではありません。「全くその通り」だと言っているのです。
皆さんの説明を受ける前から一貫して「勿論そうだと思う」と言っています。

「そもそも確率とは?」とか 取り敢えず難しい事は言いっこなしで宜しく~とも言っていますが 本当はこれが大事なのは十分承知していますよ。今回の問題も ここを語ってこそ片が付くのかもと思ったりしています。

え~っと、ohmy-pastaさんの説明ですが、
前提の確率1/2を使って 「こうだからこう、確率は1/2だからこう、だから結果1/2である」という流れですよね、私はその説明に全く異議ありません。

ただ、私の土俵は「確率が1/2でない!という事ができる考え方もあるのではないか?」と言うことで丸い囲いを作りました。裏の確率が高いとか、1/2でないとか、何のことやら分からない!、確率は1/2に決まっている、それ以上議論の余地なし!と言う人は 本当はこの土俵に上がっても一人相撲みたいになってしまうでしょう。

我々の常識もそうだし、教科書もそうだし、確率1/2は疑う余地はないと考えるのはいいのですが、ほんの少しでも「成程、そう考えれば 1/2ではないとも言えそうだな、困ったな~」と思った人がいれば 、土俵に上がって貰って その考を聞かせて頂いたり、直接 誤りを指摘戴いたり、勿論 この矛盾の扱いを会得した方がいれば その説明も聞かせて戴けたらと思った次第です。

パラドックスってありますよね、本当に難しくて私には理解できないのも沢山ありますが、本問も 若しかしたら その部類に入るのかも? 私が言いだしっぺで本当にそうならちょっと愉快です。

その前に 簡単に足元を掬われて
解答者:「バカだね~あんた」
質問者:「お恥ずかしい 穴があったら…」
のパターンも十分ありますが…。

読破感謝。

お礼日時:2015/06/30 23:29

んっ!? 締め切りちょっと待ってください!



まず、
>私としては そう強く言ったつもりはなく 呟きを文字にしたまででした。
という部分は、何か勘違いなさっています。

私が
>あとは錯覚だと認めるか認めないかです。
>そのように言うと言葉がきついので、私は今までそういう言い方はしてきませんでした。
と言ったのを受けているんでしょうけど、
これは、goさんの発言のことでなくて私の発言のことですよ。

要するに、錯覚だと認めるか認めないかです、と私が言ったんですけど、きつい言い方に聞こえたらごめんなさい、ということです。


ちょっと待ってください。
もう、解決するはずだ! ということを今から書きます。
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■後ですね、人間は たった80年程度しか生きていない 程度の人生経験では、89%に収まる体験しかしてきていない(#31の図参照)人が多い、ということです。


の続きです。

さっき調べたら、天和(テンホー)は確か 1/650000 くらい、
つまり、週3で50年間 2半荘(約16局と見なしました)麻雀を続けている人でも一生にあるかないか
という程度の低確率。
もう伝説のレベルですね。

ロイヤルストレートフラッシュも、「最初から」そろっているのは確か 1/320000 くらい(ポーカーは、ルールによっては、手札交換のチャンスがありますから、確率上がりますけどね)。

でも手役の名前がある、ということは、何十年間のゲームの歴史の中で、「ウン十万分の1の奇跡」を起こす人もいる、ということですよ。
ルーレットで赤が10連続する話もしましたよね。

表表表表表表表表表表表 となった体験がない人は、
  表表表表表表表表表表 の後はどうせ、裏になるんだろう、
と あきらめを感じてしまうのでしょう。
表表表表表表表表表表表表表表 となった体験が「ある」人は逆に、
  表表表表表表表表表表 の時点では「まだ表が続くはず」という強気を持てる
と思います。

人間は、統計学だとか二項分布だとかなんだを詳しく知らなくても、
  今までの自分の体験から、未来を予測する生き物
なんだと思います。
表10:裏1 が相対的に多い、という体験から、表表表表表表表表表表裏 の方が 表表表表表表表表表表表より起こりやすい、と誤解してしまう
ということです。

以上が、これまで述べてきたことの噛み砕きです。
他の回答者さん達がおっしゃっているアプローチを解釈することも必要だと思いますよ。
私が説明した後にgoさんが「…と言うことは、こうですね?」と問いたださないといけないといけない、ということなら、また疑問点やご確認の質問をどうぞ。
「もう最後にする」というのは、撤回します(ラブレターとまで比喩なさったので)。
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この回答へのお礼

先ずは お詫びします。
私が読み返しても ちょっと…という書き方ですね、済みません。
文章はトーンまで伝わらないので、こんな事になったりします。私としては そう強く言ったつもりはなく 呟きを文字にしたまででした。
私も皆さんの解答の絵文字に 救われることは良くありますので、そうすればよいのでしょうが ちょっと苦手でして…。
悪しからず宜しくお願いします。

本題については 「1/2ではない」と思える所からがスタートとだ思っています。
なので 「紛れもなく1/2だ!」→「従って、1/2でないは間違いだ!」で終わる話は、いろいろ考え方は参考にはなりますが、あまり重要ではありません。わたしもその通りだと言っている訳です。

私の希望する着地点は 実は「1/2だ」も「1/2ではない」も正しく、言葉上は矛盾していますが 正確に意味するところは違い、「両者に矛盾はない」なのです。
その筋道が薄明りにでも見えたら 大発見!感動~ってなるかなと。
もっとマニアックに行けば、相対性理論の様に「同時に起こった」といっても「場所が違ったら、そんなもん分からない」みたいなのを使って説明したり、または どっかに書いた「100億人ジャンケン勝ち抜き」を本件絡めて説明できたり、その明りで全て答えが照らし出されないか…なんて妄想に耽ってます。
流石にここまで言うと 普通はサーッとひくでしょうね(笑)

若しくは「1/2でないは」大間違い、バサーッと袈裟斬りにして貰って
「バカだね~君」
「お恥ずかしいです」
で幕引きというシナリオです。

そろそろ出尽くしたので 未解決の幕引きをしようと思います
ohmy-pastaさんには本当にお世話になりました。
有り難うございました。

お礼日時:2015/06/30 00:06

#31です。



>「両者に理論的には10倍もの差がある」←これは両者の確率が1/2ではないという事ではないのですか?

否定疑問文なんで、YES/NO で答えにくいんですが、
NO
です。
まず「両者」の使い方を混同しています。
私が画像に書き込んだことを指して「両者に理論的には10倍もの差がある」とおっしゃるのは、
表9+表 (私の書き方では 表10:裏0)
表9+裏 (表9:裏1)
のことですね。多分それは誤解なく理解してくださっていると信じています。
表9+裏 (表 9:裏1)の確率が 0.0097656
表9+表 (表10:裏0)の確率が 0.0009765
(#27の本文中で
>表が10回で終わる率0.00097965
という誤記をしてしまいました。0.0009765が正しいです。)
ここで言う確率は、10回投げるという行為を何セットも何万セットも投げる時の、「10回中9回表となるのが何セット起こるか」「10回中10回表となるのが何セット起こるか」というようなことを表しています(回だと表現が紛らわしいのでセットという言葉を今初めて使いました)。

で、「両者の確率が1/2ではない」という部分の両者は、
コインを投げる1投の 表と裏
のことですよね。だから、
>「両者に理論的には10倍もの差がある」←これは両者の確率が1/2ではないという事ではないのですか?
は今、質問的に自明なのがわかりますか?

で、
>「両者に理論的には10倍もの差がある」←これは両者の確率が1/2ではないという事ではないのですか?
は、「コインを投げる1投の 表と裏 の出る確率が 1/2:1/2 で無くなる」 ということを質問者さんは期待しているんじゃないか、
と私は推察した上で、
NO
です。

>そのあと私が「…と言うことは、こうですね?」と問いたださないといけないといけないのです。
>本当はここまで具体的に私が問い詰めるやり方は イマイチと思ってますが、敢えて一問!

多いに結構ですよ。乗りかかった船だから、疑問を解消して差し上げる努力を続けさせていただきます。
もう私が「これで最後にする」と言ったので、今回 回答再投稿しにくかったのは事実です。
閲覧してくださっている大勢の方が、「またこいつかよ」とうんざりなさる可能性も考慮していますから。
だからあえて、今回は数時間放置してみました。でも・・・他の回答者さんからの回答は減りつつあるようですね。
このままだと「未解決」のまま終わりそうなので、それを回避するために、私がある程度の責任を果たそうと思います。

私が相当いろいろな角度から回答を試みた結果として、長文が多くなったのは、忍耐と興味を持って読んでくださった寛大な閲覧者様たちもいるだろう、と信じています。だいたい、長文の読みやすさも画面の大きさによってさまざまですからね。読みにくいと感じたら読み飛ばせば良いだけだ、開き直ります。だって、現時点でも「あと2751文字」というように、まだそれだけ投稿することがシステム上許容されているんですから(笑)(長文禁止のサイトではない、と言いたいだけです。自粛はしますけど。)

さて、先に責任逃れですけど、私だって、誤記もするし、間違った説明をすることは、先に認識しておいてください。
私も専門家レベルではありません。数学に造詣の深い諸兄の中には、「確率の前提・基礎がわかっていない回答者がいる」と指摘したくなる方々もいるでしょう。私の説明はあくまでも自己流です。数学の王道ではないだろう、という自覚があります。

私としては正直なところ、説明はもう終わっているのです。
だから、goさんがまだ納得されていないとしたら、私が重要だと思うことを、今ここで再強調するだけです。↓

■一刀両断してくれたらすっきりする、とは言いながら、確率が1/2ではない という証拠がどこからか出てくることも心のどこかで期待している。
私はそう感じています。だから、心理学とか哲学の側面も持ち出したのです。
数学カテゴリーだから、本当は数学の話で終わらせたかったのですよ。
でも、goさんの疑問は、「他に多くの高校生やオトナも、同じように思うだろう」と私が真剣に受け止めたので、回答に本腰を入れているのです。実際「私だったらイカサマを疑う」というようなご意見もあるわけですから、数学的な説明だけでなく心底すっきりする説明を加えないといけないですよね。世の中「数学は万能」と信じている、デキる人ばかりでもないですし。

でも、先にきっぱり言っておきますけど、確率が1/2ではない という証拠はこの先もどこからも出てきません!
この点は素人の私でもかなり自信を持っています。

■だから、なぜ「確率が1/2ではない という証拠を求めたくなるのか」 ということに主眼を置いて私は答えてきたつもりです。#6、7では不充分だ、と聞いた時、「数学的説明だけでは不足だろう」と直感しました。タマゴの話をしたのも、わざとです。「ずっと同じ出目が続くと、『数学とは別の直感』が働く」のは事実ですから、その直感を言葉で解き明かそうとしたのです。
何を言っているのか例示すると、
今週のロト6の当たり番号が 11、15、16、23、27、31 だとするでしょう(私はロト6をやらないので、正確な例じゃなかったらすみません)。
で、その次の回のロト6の当たり番号が 11、15、16、23、27、31 という全く同じ番号になることは、あると思います?

・・・あるんですよ。確率的にはあるんです。
逆に、「11、15、16、23、27、31 にはならない」 という根拠は全くありません。
「5、10、16、21、29、30」 となる確率 と
「11、15、16、23、27、31」 となる確率 は、
全く同じ なんです。
だけど、「ロト6が当たる秘密を売ります」 という商売は、いまだにはびこっていますよね。
人間が、「11、15、16、23、27、31 という当たり番号が2週連続することは『絶っ対に』ありえない」 と確信しているからです。
そういう人々は、「数学のできない人」ではありません。普通の人々です。 

■これまでの回答の繰り返しなんですけど、
「表 9:裏0(9投目まで)の後は、
表10:裏0 となる(10投目表)よりも
表 9:裏1 となる(10投目裏)可能性・確率の方が
絶対に高い」
というのは、人間の錯覚です。
オレンジ色の錯視の話もしたでしょう?
「えー! 絶対に違う色だ」 と思っていても、脳が錯覚することがあるんですよ。それと同じです。

1/2で変わりない証拠は、私もいくつも示しましたし、他の方も多々示しました。あとは錯覚だと認めるか認めないかです。そのように言うと言葉がきついので、私は今までそういう言い方はしてきませんでした。
というより、人間がなぜ「絶対1/2ではないはずだ」と信じてしまうか、その答えの方に興味があったからです。
goさんも恐縮する必要はありません。「1/2ではない気がする」という感覚の方が正常なのです、きっと。

■高校生で似たような問題を解くと、P_A(B)とP(A⋂B)を混同する人が、それなりの割合います。わかりづらいことなのです。
10投目まで、という私が挙げた例で話すと、9投目の時点で表が9連続していた時、
「10投目まで表が連続する確率は 1/1024 のはず」
ということを意識し過ぎて、
「10投目まで裏になれば 表 9:裏1 だから、その方が10倍確率が高い」
と勘違いするのです。

表 9:裏1 となるのは、10投した後の「結果」です。
裏表表表表表表表表表
表裏表表表表表表表表
表表裏表表表表表表表
表表表裏表表表表表表
表表表表裏表表表表表
表表表表表裏表表表表
表表表表表表裏表表表
表表表表表表表裏表表
表表表表表表表表裏表
表表表表表表表表表裏
の全てを合計すると
表9+裏 (表 9:裏1)の確率が 0.0097656
ということになります。
「正確」に言うと、表9+裏 の確率ではないんです(私はそういう書き方をしませんでしたよね、あくまでgoさんに合わせる形で 表9+裏 と 表 9:裏1 の併記をしているだけです)。
表9+裏 ではなく、裏+表9 や 表+裏+表8 なども含んでいることに気付きませんか?

全てを合計すると
表9:裏1 の確率は 0.0097656
ですが、
表表表表表表表表表裏 の確率は 0.0009765 (0.0097656 の 1/10)
です。

■そこへ、P_A(B)について、「事象Aが起きたもとで」という条件(前提)を忘れている、という見落としがからむのです。
表10:裏0 より 表 9:裏1 という結果の方が(二項分布を見ても)多いのは、
表裏表表表表表表表表 なども含めているから
ですよ。
表表表表表表表表表裏 だけ見れば、
表表表表表表表表表表 と確率は全く同じ
なのです。この全く同じ というのは、
表表表表表表表表表 の時点で 次 裏 は1/2、
表表表表表表表表表 の時点で 次 表 は1/2、
ということです。

以上、「何と何をごちゃ混ぜにしているか」が見えてきましたか?

■後ですね、人間は たった80年程度しか生きていない 程度の人生経験では、89%に収まる体験しかしてきていない(先の図参照)人が多い、ということです。
字数制限にかかるんで、特別に、分割で投稿させていただきます。
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「表10+表」とか「表10+裏」を「表が 10回連続出たあと表が出る」とか「表が 10回連続出たあと裏が出る」と勝手に解釈する (そうでないというならこんな書き方をする奴が悪い).



さらに, 大前提として「コインを投げたときに表が出るか裏が出るかは毎回独立かつ 1/2 の確率である」とする.

こう解釈すれば「表10+表」も「表10+裏」も確率は同じ. 以上. どこに疑問の余地がある?
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この回答へのお礼

ご回答有り難うございます
話し手=ちゃんと伝えている積り、聞き手=理解している積りで 誤解があることは 普通によくあると思っています。
特にややこしい話を 文章で伝えるとなると、くどくなるし その苦労の割に効果がないんですよね…。今後もできるだけ 簡潔に誤解なく 表現するように気を付けますので お許しを。

こう解釈すれば…どこに疑問の余地がある?
→ そう解釈すれば どこにも疑問の余地はありません。

お礼日時:2015/06/29 23:25

もう少しよく観察したら、


裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏
表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表
裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏
表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表
裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏
表表表表表表表表表表←今ここ
となっていたとしたら、どうでしょうか?
独立じゃないとして。
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この回答へのお礼

済みません
どう答えたらよいか分りません

お礼日時:2015/06/28 20:47

他の方へのコメント読んでました。



>11回の試行で表10+表と、表10+裏だけを取り出すと前者の方が数が多いのではないか? 多いはずだ! いや、実際にやって見てどうだは単なる結果、理論的には絶対多い!

これの答えはやっぱり#27でした(11回じゃなく10回にさせてもらっているけど)。

10回の試行で
表9+表
表9+裏
だけを取り出すと前者の方が数が多い。理論的(確率で語ると)には10倍もの差がある。
それを私が述べたことになりました。
なので、短い言葉の方が刺さると思うので、再度 画像アップしておきます。
「コインを投げて連続10回表が出た場合の 」の回答画像31
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この回答へのお礼

申し訳ありません
余りに膨らんでしまったので 間違いを起こしてしまいました。
突然のラブレターに戸惑ったと思います。
お詫びいたします。
ohmy-pastaさんの解答に ここだなと思ったところはちゃんと見つけていましたよ。
でも そのあと私が「…と言うことは、こうですね?」と問いたださないといけないといけないのです。YES/NOが冒頭に欲しい…。

本当はここまで具体的に私が問い詰めるやり方は イマイチと思ってますが、敢えて一問!

「両者に理論的には10倍もの差がある」←これは両者の確率が1/2ではないという事ではないのですか?

お礼日時:2015/06/28 09:49

No.26 No.22 の者です。






>本当は こんな難しい話ではなくて、No.25でも投げた質問、先ずこれに答えて貰いたいかな?

んー・・・No.25でも投げた質問というのがどれか分からないです。
ずれていたらごめんなさい。以下で回答したつもり。



■「No.25でも投げた質問」と思しきもの

>やっぱり確率が1/2だという事を説明している訳です。
>だから、この「確率1/2だ」と矛盾する「確率は1/2ではない」は間違いだと結論付けているのですよね?

>先ずは 屁理屈を捏ねてでも「確率は1/2ではない」のではないか? に挑戦しないと話は進まないと思うのです。

>でなければ、前述の様に背理法が使えることを言わないと行けないのではないかと思います。
>普通は 暗黙の裡に「背理法が使える範囲での話に決まってるでしょ!」だとは思いますが…。


■「No.25でも投げた質問」と思しきものの私の理解

主張1=「確率1/2だ」
主張2=「確率は1/2ではない」

・主張1が正しく見える。
・主張2も正しく見える。
・しかし主張1と主張2は相容れない。

で、背理法を用いて主張1を味方する主張1’を作っても、主張2’を次のように作れば、、

主張1’=「主張1が正しい→よって主張2が否定される」
主張2’=「主張2が正しい→よって主張1が否定される」

・主張1’が正しく見える。
・主張2’も正しく見える。
・しかし主張1’と主張2’は相容れない。

という同じ構造になるので解決に近づかないわけです。
つまり、いくら主張1が正しいと説明されても、主張2が正しく見える限り解決に近づかない。
よって「背理法は使えない他の方法で示してください」と指摘しておられるかとおもいますが、、
私の理解は合っていますか?

■「No.25でも投げた質問」と思しきものの回答

どうすれば解決に向かうかというと、「主張2が正しいとするとどうしても矛盾する」と言えばいいと思います。
それが回答26の「主張2の反論2」です。
つまり、
-------------------------------------------
前提:公正なコインを用いていることを認める。
①:11回目以降の確率が1/2ではないことを認める。
②:①は前提と矛盾する。
③:①は誤りである。
-------------------------------------------
という構造です。

■補足

>たとえば無限大は無限に大きいことで数ではないと勉強しました。
>無限大+10は無限大より大きいとは言えません。
>確か無限大に無限大を足しても大きい小さいは言えなかったと思います。

おっしゃる通りです。
今、混乱している状況で新たに問題を増やすより、
やっぱり上の破線で囲った部分をよく考えて一個問題を潰した方が良いかと思います。

(No.26の主張2の反論2よりも、上の破線で囲った部分がより洗練されていて見やすそうです。主張2の反論3も無視でいいです。)
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    • 1
この回答へのお礼

破線部分、それはそうなんです。
それで終われば 何ら問題ありません、何の苦労もない訳です。
本問はほぼそこからスタートしています。
結論、まとめとして そこに返って来たか…xについて解こうと弄ってたら、x=x、0=0になって、なんじゃこりゃ?と言う感じですね。

私としては、「前提と矛盾するから困ったなぁ」と言っている訳です。
確率が1/2でないと思えるところがあるので、「直接これが間違いと説明」するか、言葉上矛盾しているが、「その意味するところに矛盾はないと説明」するかとか、
そこを 何とかkechon_さんのお力でやっつけて戴けないかと…。
それで英国艦隊は凱旋です。

「確率が1/2でない」と思えるところは 本当は各々考えを戴きたかったのですが、分からん!って場合は 例えばの具体例をあちこちに示しましたので それを突いて戴いても結構です

お礼日時:2015/06/28 09:28

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例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
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3枚目は12.5%確率
4枚目は6.25%確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか?
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例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
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また、...続きを読む

Aベストアンサー

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
残りの部分は当てても外してもどちらでも良いので
そのどちらかが起こる確率1をかける。

{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^11=1/2048
  ↑(1/2)が10+1個     ↑1が9個   

同様に2回目から10回連続で当たるのは
1回目、12回目は外れなければならないので

(1/2)*{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^12=1/4096
  ↑(1/2)が1+10+1個       ↑1が8個

等々考えると最終的に

2/2048+8/4096=3/1024

となり、当然では有りますが10回中10回よりも20回中10回連続で
当てる方が確率的に高くなります。
*************

10回連続だけでなく10回以上も含めるならばもう少し確率は上がります。
また、10回連続だけを考える場合、20回中ではなく100回中など
回数を増やすと、上の計算で1をかけていた部分で
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多分これであってるはず…。
もっと分かりやすい計算方法ありそうですが…。

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
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Aベストアンサー

私がやったのは、(Excelなどの)VBAで1~1024までの数を2進数の文字列にして
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(0は二進数でも0ですので含まれないので1から始めました)

(他人の回答に指摘をすることは、このサイトでは御法度ですのでこの程度の表現しかできませんが)
私も、美しい解法を見てみたいと思っておりますし、私自身ももう少し考えてみます。


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