高校物理 個体や液体の内部エネルギーについて

個体や液体の場合、膨張はあまりしないので、それらが外にする仕事はW≒0ですので、
吸収した熱量Qと内部エネルギーの変化ΔUの関係は、熱力学第一法則により
Q≒ΔU　となるかと思います。

状態変化をしているときは、温度が上昇しないので、ΔU∝ΔT（温度変化）とはならないかと思いますが、状態変化をしないときはΔU∝ΔTになると考えてよいでしょうか？もしそうだとすると、Q∝ΔTも成り立つことになります。

ネットなどで調べると、気体の内部エネルギーは分子の並進運動、回転運動、振動運動のエネルギーの和になるそうですが、個体や液体の場合はそれに加えて、分子間力による位置エネルギーが加わりますよね？そうすると単純にはQ∝ΔTとはならない気もします。

この点どう考えればよいのかよろしくお願いいたします。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/07/22 20:17

何を質問されているのか分からない・・・不明

比例はしない・・・厳密には
ただせまい範囲で平均的に物事を論ずる時には比例するとして、扱って必要な制度での回答は得られる。
それじゃ、まずいの？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。おおよそ問題は解決はしていますが、一応質問の意図を申し上げます。例えば個体の温度が上がればその内部エネルギーは増加するのはわかりますが、それが互いに比例するかどうかはいろいろ実験しないとわからないことじゃないですか？温度の単位は[K]で内部エネルギーの単位は[J]です。温度が1→2→3と上がれば、内部エネルギーの増分は1→4→9のように変化する場合も考えられ、異なる単位のものが簡単に比例するなどといわれても、非常に違和感を感じ、そういう点について質問させてもらっている次第です。

お礼日時：2015/07/23 00:34

No.2 回答者： ボバイエボエ 回答日時： 2015/07/21 12:58

気づいていないのかもしれませんが、この質問は前回のあなたの質問と完全に等価です。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/9022177.html

前回の解答でも書いたとおり、比熱の定義が c(T) = du(T)/dT です。
したがって、比熱が温度にかかわらず定数である場合のみ広い温度範囲に対して ΔU∝ΔT と考えてよいということになりますが、裏を返せば比熱に温度依存性があるときには成り立たないという事でもあります。

実際、このような状況は極めて限定的なので、一般的には ΔU∝ΔT とは考えてはいけない、というのが質問の答えになります。
たとえば、固体結晶の低温での比熱は温度の3乗に比例することが実験から分かっています。

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上記のような実験事実(気体の比熱の温度依存性は、固体結晶の低温での比熱の温度依存性と比較して小さい)が、物質のどのようなミクロな性質によって支配されているか考えるのは、実験事実を把握した後から行うべきステップです。

> 量子論的効果とは、電子が外殻起動に移動して起こる励起のようなことでしょうか？
「のような」の範囲が定かでないので答えにくいですが、比熱に対する電子の寄与は、多くの場合は小さいです。
固体結晶で考慮するのは格子振動を量子化したフォノンです。

この辺の話をしようと思うと、教科書の内容をそのまま全部書き写すことになりかねないので、興味があるなら自分で読んでください。
私の知る限り一番分かりやすいのはアシュクロフト・マーミンの固体物理の基礎です。
かなり駆け足でも短い本がよければ黒沢達美の物性論でしょうか。
どんな固体物理の教科書であっても、固体結晶の比熱の温度依存性は、古典論からはデュロン・プティの値が導かれるが、低温で比熱が小さくなる実験事実を説明するためには、量子論効果を考慮したアインシュタインモデルやデバイモデルを使わなければいけない、という様な筋書きが書いてあるはずです。

この回答へのお礼

何度もご回答ありがとうございます。これで教科書がうやむやにしてはっきりさせない理由がよくわかりました。

お礼日時：2015/07/21 16:36

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/07/20 12:00

前にも書きましたが、

＞状態変化をしないときはΔU∝ΔTになる
は近似です。近似的には比例関係に”近い”物質が多いというだけ。

＞個体や液体の場合はそれに加えて、分子間力による位置エネルギーが加わりますよね？そうすると単純にはQ∝ΔTとはならない気もします。
その通りで、単純にはQ∝ΔTにはなりません。
ただし、固体や液体の場合には、量子論的な効果を考えないといけないので、
高校物理でイメージするように、分子の並進運動、回転運動、振動運動と分子間力による位置エネルギーを分離して考えることはできません。
これらを全てまとめて「ポテンシャル」と言っています。
ここらへんの話は、大学の理学・物性系の学部にいけば、「物性科学」とか「固体物理学」とかいった名前の授業で習うことになるはずです。

前にも書きましたが、熱容量を（巨視的に）一般的に扱うためには、「自由エネルギー」という概念が欠かせません。
簡単に言えば、内部エネルギーΔUのうちで、外に仕事として取り出すことが可能な分、後から熱として取り出すことが可能な分、いずれも不可能な分、
を分けて扱いましょう、という思想です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1 …
理系の大学なら、1年or2年くらいで、ほとんどの人が習うと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。何度も失礼いたします。
量子論的効果とは、電子が外殻起動に移動して起こる励起のようなことでしょうか？

お礼日時：2015/07/20 13:30