正射影について

正射影ってどんな時に使い道がありますか？。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： waseda2003 回答日時： 2004/06/26 00:24

「正射影」とは，「垂線の足の集まりの図形」

という概念のことですよね。 ですから，
使い道といっても，「出てくるときに使う」
としか言いようがありません。

もし，質問が「正射影の公式はどのような場面で
用いられるのか」ということでしたら，下のURLの

基本演習「ベクトル」の10番と今年の慶大経済の２番

が具体的に公式を用いた解答例になっていますので，
参考にしてみて下さい。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/wasmath/

この回答へのお礼

一番最初の回答どうもありがとうございました。

お礼日時：2004/07/03 17:38

No.2 回答者： dynamic-m 回答日時： 2004/06/26 14:04

R＾ｎのどんな一般の基底でも，正規直交基底に変換できます．（シュミットの直交化）

これによって，対称行列Aがあるとすると，
それで作った直交行列Uで，対角化可能になる．
つまり，U’AU＝Λ　にすることができる．
｛U’：Uの逆行列　，Λ　対角行列｝

そうすると，
行列のｎ乗計算がとても簡単になります．

応用例としては，たくさんあります．

たとえば，経済学に産業連関分析という分野などがあり，一国の膨大な産業にかかわる係数で作られた巨大なマトリックスがあります．その連立方程式を計算するのに，逆行列を求めますが，
結果だけ教えますと，
逆行列＝Iim(ｎ→∞)[I+A+A^2+A^3+...+A^n]
で求まるのです．これをコンピュータに計算させるのに行列の対角化が必要になったりします．



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この回答へのお礼

具体的な例をどうもありがとうございました。

お礼日時：2004/07/03 17:38