中2 数学 平行と合同 この問題を教えてください。

下の図で、同じ印がついた角の大きさが等しいとき、<x の大きさを求めなさい。

No.2 回答者： goo-learner 回答日時： 2015/09/08 22:34

x = ● - ○ ＝ (2● - 2○) / 2 = 80° / 2 = 40°

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/08 22:05

○ を ａ、● を ｂ とします。

直線ＢＣ上に点ＥをＣの右側にとり、ＡＣとＢＤの交点をＦとします。
このとき、三角形ＡＢＣで外角の性質より、
∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ
が成り立つから、
２ｂ＝８０°＋２ａ
両辺を２で割って、
ｂ＝４０°＋ａ ・・・・・ ①

次に、三角形ＡＢＦと三角形ＣＤＦで、
三角形の内角の和が １８０° であることと、対頂角は等しいことから、
∠ＦＡＢ＋∠ＦＢＡ＝∠ＦＤＣ＋∠ＦＣＤ
これより、
８０°＋ａ＝∠ｘ＋ｂ
① を代入して、
８０°＋ａ＝∠ｘ＋(４０°＋ａ)
これを、計算して、
∠ｘ＝４０°
になります。