文字を含む二次方程式の範囲

二次方程式2x(^2)-2(a+1)x-a^2=0が-1より小さい解と1より大きい解をもつときの定数aの範囲を定めよ。

答えが出せないのですが、どのような範囲になるでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/13 23:53

f(x)=2x(^2)-2(a+1)x-a^2 とおくと、

f(-1)<0　かつ　f(1)<0
です。

f(-1)<0 より
2+2(a+1)-a^2<0
2+2a+2-a^2<0
a^2-2a-4>0
a^2-2a-4=0 を解くと、
a=[-(-2)±√{(-2)^2-4･1･(-4)}]/(2･1)=(2±2√5)/2=1±√5
だから、
a^2-2a-4>0 の解は、
a<1-√5、1+√5<a ・・・・・①

f(1)<0 より
2-2(a+1)-a^2<0
2-2a-2-a^2<0
a^2+2a>0
a(a+2)>0
a<-2、0<a ・・・・・②

①、②より
a<-2、1+√5<a

になると思います。

y=2x(^2)-2(a+1)x-a^2 のグラフが図のようになれば、
2x(^2)-2(a+1)x-a^2=0 が-1より小さい解と1より大きい解をもつことになります。

この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。
判別式や軸の位置などごちゃごちゃ計算していたせいで答えが出せずにいました。
f(-1)＜0,f(1)＜0で十分なのですね。
参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/09/13 23:57