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相対速度で力学的エネルギー保存の法則は成り立ちませんか?

たとえば、床の上では高さhまで飛び上がることのできる質量Mのカエルが、滑車に吊るされた皿のから速さVでジャンプするとき、ジャンプした直後の皿の速さをvとすると、皿に対するカエルの相対速度はV+vなので、

(1/2)M(V+v)^2=Mgh

が成り立つと考えたのですが、間違っていました。どこがおかしいのか教えてください。

A 回答 (3件)

最初に、滑車は釣り合っているとしなければなりませんね。


 そこからカエルが飛び上がると、カエルは上へ、皿と滑車のおもりは逆方向へ(皿は下向きに、滑車でつながった重りは上向きに)と運動します。

 そのときには、カエルの運動エネルギーと位置エネルギーだけではなく、皿とおもりの運動エネルギーと位置エネルギーまで考えないといけません。
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1.ジャンプしたということは、カエルの筋肉


のエネルギーを「使った」ということ。

つまりジャンプの瞬間、カ学的エネルギーは増えます。
保存しません。

2.皿に引っ張られ動く全てのものの位置エネルギー
や運動エネルギーが全く勘定に入ってません。


>(1/2)M(V+v)^2=Mgh

3. カ学的エネルギー保存は 運動エネルギー+位置エネルギー=ー定
上の式では意味不明です。

と言うわけで、間違っている以前です。
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速度エネルギーと位置エネルギーの和は保存されます。


中学校でやったでしょう?
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Q異なる慣性系での運動エネルギーの差の矛盾

慣性系Xに対し速度Vで運動している慣性系Yにおいて、
静止している物体(質量m)を速度vまで加速するのに必要なエネルギーEは、
Ey=1/2mv^2

一方、慣性系Xで考えると、運動エネルギーの差から、
Ex=1/2m{(V+v)^2-V^2}=1/2mv^2+mVv

となり、Ex≠Eyです。
この差 Ex-Ey=mVv の正体は何なのでしょうか?

これと同様の質問がすでにありましたが、私にはよく理解できませんでした。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3847095.html
相対性理論?(ある程度は理解しているので、数式での説明が欲しいです)
反作用質量?(初めて聞きました)

Aベストアンサー

この問題に相対論は不要です。

ご存知の通り、運動エネルギーの増分は仕事です。そして仕事とは(力)×(動いた距離)です。
ところがこの(動いた距離)は観測者の速度によって異なります。具体的には力を加えた時間をTとして、速さVで動いている系では余分にVTだけ動いて見えます。ですからこの系で物体に加えられた仕事を計算するとFVTだけ大きくなります。
今の場合、速さvになるまで力を加えたのでv=(F/m)TよりFT=mvとなり(もちろん運動量と力積の関係から出してもいいです)、速さVで動いている観測者からはmvVだけ多く仕事を加えたように見えます。これが一見余分なmvVという項のでどころです。
このように一般にエネルギーも仕事も観測者により違う値となるので注意してください。

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Qこの場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?

この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?
(1)「平面上に質量mの小球が2個ある.1個は静止しており,他の1個は速度Vで等速直線運動をしている.小球が衝突した.衝突後,小球はどちらも動き出した.衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている.この角度を求めよ.ただし,この衝突は弾性衝突とし,摩擦は考えない.」
という問題の解説がわかりません.

「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1,静止していた小球の衝突後の速さをv2とする.
力学的エネルギー保存の法則からmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2が成り立つから~~」
という解説がありました.
ここで思ったのですが,この場合,力学的エネルギーは保存されているのですか?

過去に
(2)「質量5.0kgの物体が10m/sの速さで飛んでいた.B点でその物体は1kgと4kgに分裂た.それぞれ43.3m/s,6.25m/sの速さで,進行方向に対して左30度,右60度に飛んでいった.」
という問題(例として答えを全て書いている.)をしました.

そこでmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2にこの問題の数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです.
なので(1)の問題の解説にあった力学的エネルギー保存の法則は成り立ってないように思えるのです.
もし成り立っているとしても進行方向と水平な方向,垂直な方向のそれぞれで成り立っているかな.と思います.

この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?
(1)「平面上に質量mの小球が2個ある.1個は静止しており,他の1個は速度Vで等速直線運動をしている.小球が衝突した.衝突後,小球はどちらも動き出した.衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている.この角度を求めよ.ただし,この衝突は弾性衝突とし,摩擦は考えない.」
という問題の解説がわかりません.

「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1,静止していた小球の衝突後の速さをv2とする.
力学的エネルギー保存の法則からmV^2/2=mv1^...続きを読む

Aベストアンサー

「弾性衝突」といえば、力学的エネルギー保存則が成立する衝突のことをいうのです。

>数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです.

(2)は分裂の問題です。分裂が起こるためには、火薬の爆発やばねが仕込まれているなど、内部で力学的エネルギーが放出される現象がなければなりません。そうでないと、分裂後の2物体が相対速度をもって離れていくことができません。分裂は力学的エネルギーが生じる現象であり、衝突前後で力学的エネルギー保存が成り立たないのは当然なのです。

なお、エネルギーはベクトルではない(スカラー量という)ので、「水平な方向,垂直な方向」という成分分離はそもそも成り立ちませんから、ご注意ください。

Q摩擦力の働く単振動について

解き方が分からなく、困っています。

質点をバネの一端に固定し、もう一端は壁に固定させ、静止摩擦係数μ、動摩擦係数μoの床上で、t=0の時、x=x0、v=0で振動させます。
(自然長をx=0として、バネが伸びる方向を正方向と定めます。)

・このような運動で、質点が動き始めてからバネがn回伸縮した後にx=0で静止する条件を求めよ(バネが縮み始めてから制止し、次に伸びが最大になるまでの動きを一回の伸縮とする)。
という問題があるのですが、この求め方が分かりません。

運動方程式を解いていき、n回目の振動における位置を求めたところ計算が間違えてなければ
左→右:x=(x0-((4n-3)m/μg))cosωt+(m/k)μg
右→左:x=(x0-((4n-1)m/μg))cosωt-(m/k)μg
(ω=√(k/m))
となることはわかりました。

しかし、この後どうすればいいのかが分かりません。
とりあえずxに0を代入することを考えたのですが、どちらの式に代入するのか、何について解けばいいのかが分からず・・・。

どなたかご回答お願いいたします。

Aベストアンサー

x0が正か負かで多少途中式が変りますが、ここではx0は正であるとします。

とりあえず静止最大摩擦(つまり静止してから動き出す条件)を考えない事にします。
また質問とは異なりますが、静止するたびにその位置に番号を振り、
最大振幅で静止したときの変位の大きさをx0, x1, x2, x3, ・・・・とします。
(x0,x2,・・・はもっとも伸びたときで座標はx0,x2,・・・・、x1,x3・・・はもっとも縮んだときで座標は-x1, -x3, ・・・・)

縮むときの運動方程式は、動摩擦係数をuとしてm a = -kx + umg.。したがって、ω= √(k/m)として

x(t) = umg/k + a cos (ωt+φ)、 v(t) = - a ωsin (ωt+φ)

初期条件がx(0)=x0, v(0) = 0 からφ=0、a = x0 - umg/k。umg/kは頻繁に出てくるのでこれをdとすると

x(t) = d + (x0 - d) cos ωt

もっとも縮んだときはcos ωt=-1なので-x1 = d + (x0-d)(-1) = -(x0 - 2d) つまり、

x1 = x0 - 2d

この後は伸びるので運動方程式はm a = -kx - umg したがって、x1の時刻をt1として

x(t) = -d + a cos (ω[t-t1]+φ)、 v(t) = - a ωsin (ω[t-t1]+φ)

初期条件がx(t1)=-x1, v(t1) = 0 からφ=0、a = -x1+ d。したがって

x(t) = -d + (-x1 + d) cos ω[t-t1]

もっとも伸びたときはやはりcos ω[t-t1]=-1なので

x2 = -d + (-x1+d)(-1) = x1 - 2d = x0 - 4d、

以下同様にすると

x3 = x2-2d = x0 - 6d
x4 = x3-2d = x0 - 8d
・・・・・
xn = x0 - 2nd

『n回伸縮した後にx=0で静止する条件』というのがやや微妙ですが、これをn回目にx=0で停止すると解釈するとxn=0なので

x0 = 2nd = 2n umg/k

ただし、n-1回目に静止したときに最初に無視した静止最大摩擦の条件を満足する必要があります。
xn=0の場合、xn = x(n-1) -2d = 0からx(n-1)=2dとなるので

k x(n-1) =2 k d = 2umg > μmg

整理すると

u >μ/2

という条件が必要です。

問題文の通り

>(バネが縮み始めてから制止し、次に伸びが最大になるまでの動きを一回の伸縮とする)。

とするなら、nが偶数だけを採用してください。

以上で多分あっているとは思いますが、長いので、どこか間違っていたらご容赦ください。

x0が正か負かで多少途中式が変りますが、ここではx0は正であるとします。

とりあえず静止最大摩擦(つまり静止してから動き出す条件)を考えない事にします。
また質問とは異なりますが、静止するたびにその位置に番号を振り、
最大振幅で静止したときの変位の大きさをx0, x1, x2, x3, ・・・・とします。
(x0,x2,・・・はもっとも伸びたときで座標はx0,x2,・・・・、x1,x3・・・はもっとも縮んだときで座標は-x1, -x3, ・・・・)

縮むときの運動方程式は、動摩擦係数をuとしてm a = -kx + umg.。したがって、ω= √...続きを読む

Q単振動の力学的エネルギー保存

つりあいの位置を基準にすると、重力による位置エネルギーを無視しすることができる理由がわからなかったので
http://okwave.jp/qa631820.htmlを参考に図や式を書いて自分なりに考えて見ましたが
回答が微分を使っていて結局わかりませんでした
微分を使わずにもう少し低いレベルから理由を説明するとどんな風になるのでしょうか?

Aベストアンサー

力学的エネルギー保存則(自然長の位置が原点)
mv^2/2+kx^2/2+mgx=一定
を眺めると困ったことにxが1箇所に集まってません。
ということで平方完成をしてみましょう。
それで得られる式は
mv^2/2 + k(x+α)^2/2-(mg)^2/(2k)=一定・・・(☆)
の形になります。ここで
y=x+α・・・(*)
とすれば
mv^2/2 + ky^2/2-(mg)^2/(2k)=一定
となります。第3項は定数なので
mv^2/2 + ky^2/2=一定
とできます。

さらに静止時の力のつりあいより
(*)がつりあいの位置を原点とした座標に変換していることがわかります。

もどって(☆)を3分くらい見つめてみましょう。
第2項と第3項の和は、上下に動くことによる位置エネルギー+定数となっていますが、
もともとは弾性エネルギー+重力による位置エネルギーとなっていたはずです(最初の式)。
だけど変数1箇所で考えることができる前者のほうが便利なはずです。
だからわざわざ、つりあいの位置を原点とした座標をもってくる訳です。
そのとき上下運動による位置エネルギーが弾性エネルギーに似てるから
重力を無視しているかのように見えたのでしょう。

正確に言えば、つりあいの位置を中心とすれば
復元力がつりあいの位置からの距離に云々(#3最後の段落)。

なお(*)のように変数変換してもエネルギー保存則が成り立つのは
dy/dt=d(x+α)/dt=dx/dt+dα/dt=dx/dt
だからです。
どこから観測しても速度は同じ、というふうに考えていいでしょう。

力学的エネルギー保存則(自然長の位置が原点)
mv^2/2+kx^2/2+mgx=一定
を眺めると困ったことにxが1箇所に集まってません。
ということで平方完成をしてみましょう。
それで得られる式は
mv^2/2 + k(x+α)^2/2-(mg)^2/(2k)=一定・・・(☆)
の形になります。ここで
y=x+α・・・(*)
とすれば
mv^2/2 + ky^2/2-(mg)^2/(2k)=一定
となります。第3項は定数なので
mv^2/2 + ky^2/2=一定
とできます。

さらに静止時の力のつりあいより
(*)がつりあいの位置を原点とした座標に変換していることがわかります...続きを読む

Q河合塾と駿台の違い、互いのメリットデメリットについて

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味しないことにしました……)
○駿台は理系に秀でている(?)
(昔の話だ、という人も多数いて、判断しかねます)
×クラスの人数が多く机が狭い
(クラスの人数はわかりませんが、机が狭いのは試験の時に窮屈だと痛感しました)

・河合塾
○駿台と比較すると少人数、それから個別サポートが充実
○実際に授業を受けたことがあるので、安心
×ただその体験授業のときに、講師の方の説明がよくわかりませんでした。
講師の方の質は実際どれほどのものなのか、
よほど酷い先生に当たったのか、が今一わかりません
×座席指定
×河合なら文系(?)(ただこれも昔の話だという人もいて……)

私は前期は東北大学の工学部志望です。
駿台からは「ハイレベル東北大理系」「スーパー東北大理系集中」
河合塾からは「ハイレベル東北大英語強化/数学強化/理科強化/特別強化」
の受講認定がきています。
(他にも認定は来ていますが関係なさそうなのは省きました)
私立は経済上の理由から行く予定はありません。
また、同じく経済上の理由から浪人も一年のみです。
一年の浪人なので、授業料に関しても両親からは了解を取っています。
安価なほうがいいのですが、、授業料よりも志望校への
適不適を重視したいと思っています。

これを踏まえて、国公立工学部受験には駿台、河合塾
どちらの、どのコースが適しているでしょうか、教えてください
よろしくお願いします

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味し...続きを読む

Aベストアンサー

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、三大予備校の模試の中で、判定が厳しすぎず、甘すぎないのも河合塾と言われています。
駿台は問題も難しく、判定が厳しすぎると言われています(ちなみに、代ゼミは問題が簡単で、判定も甘すぎる)。
模試は出来るだけ多く受けた方が良いので、三大予備校の模試を出来るだけ多く受けるべきだと思いますが、少なくとも、所属している予備校の模試は受けることになるので、模試の観点からでは河合をお薦めます。
授業で使われているテキスト問題ですが、河合は東大の国語の入試問題をドンピシャ(東大対策講座の国語で問題内容も引用文章も)で当てた実績もあり、また、大学入試の問題を請け負っている数が、最も多いらしいので、河合のテキストで使われている問題は、入試対策としては良い参考書になると思います(テキストにはオリジナルの問題もあるので)。
ただ、駿台は難関大学を目指している人たちが多いので、難関大学である東北大学を受けるつもりなら、そういった意味では、駿台は良い環境の予備校だと思います。
模試も難関大学を受ける人の多くが受けているため、比較的難しく作っていると言うことらしいです。
説明のへたくそな先生は、河合にも駿台にもいます。
説明が分からない場合は、他の先生に聞くという手もあります。
私は、授業では解答を得るためだけに行き、実際の質問はお気に入りの先生に夜遅くまで聞きに行った経験が何度もあります。
ただし、その場合は、失礼にないように担当の先生が不在の時に、聞きに行くようにした方が良いですよ。
まだ、1ヶ月あるので、しっかりと考えて予備校選びはしてください。
ただ、大学に受かるか受からないかはどこの予備校に行ったかではなく、1年間どのくらい勉強したかです。

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、...続きを読む

Q高校物理、摩擦力は内力?

(問題)質量Mの粗い板が置かれている。質量mの物体が速さv0で飛んできて、板状を滑り、やがて、いたにたいしてとまった。最後の全体の速さvはいくらか?
(疑問)
この問題では摩擦力が内力なため、運動量保存則が成り立つそうなのですが、なぜ内力といえるのですか?
物体のどのような力に対する反作用といえるのでしょうか?

Aベストアンサー

摩擦力が内力だから運動量保存の法則が成り立つというよりも、
「摩擦力を内力」としてあげないと与えられた条件だけでは問題が解けないのではないでしょうか。

実際のことを考えてみましょう。
実際には摩擦により摩擦熱(熱エネルギー)が発生します。
つまり質量mのもつ運動エネルギーが、
 1)摩擦力F'により減速させる仕事と
 2)摩擦熱を発生させる仕事
の2つに変換されることになります。

つまり運動量は保存されません。

そこで物体mとMの境界面で発生する摩擦力は100%質量Mに伝達される(作用・反作用が成り立つ)と考えて問題を解くのだと思います。
つまりは、摩擦力を内力と仮定することにより運動量保存則を使って問題が解けるということだと思います。

Q高校物理 光電効果と光の強さについて

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありません。たぶん明るい光ほど光が強いという意味かと思います。光は波であり、振幅や振動数という要素があり、振動数は分光器などで計測できることは習っているのですが、振幅についてはどのように求めるのかは習っておりません。

参考書で調べましたところ、波のエネルギーは「振幅の2乗と振動の2乗に比例する」とありますが、教科書で言いたいことを推測すると、光ではこれは成り立たず、光のエネルギーは振動数νに比例する、ということでしょうか?ということは、光以外の波のエネルギーは振幅の2乗と振動の2乗に比例し、光(電磁波)のエネルギーは振動数に比例すると完全に区別していいということでしょうか?

つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありま...続きを読む

Aベストアンサー

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

 しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

 そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

 振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E=hν ―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

 一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E=√(m^2c^4+p^2c^2) ―(2)

 光子は質量が0だとされるので、m=0とおけば、

E=pc ―(2)

です。(1)と(3)から、

hν=pc ∴p=hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

 光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです(イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど)。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

 光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます(原子レベルの振動現象などでよく使われる)。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

 音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります(基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能)。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

 なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E=mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p=vE/c^2 ―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp=E/cですから、

E/c=vE/c^2 ∴v=c

と必ず光速度になるということも出ます。

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も...続きを読む


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