【算数】確率の計算

複数の確率を組み合わせるときの計算方法が分からなくなったので、初歩的な質問でお恥ずかしいのですが教えて下さい。

本来計算したい事象は説明が複雑になるので、例題で質問させて頂きます。

＜質問＞
ある池において魚が釣れる確率を以下とします。

　・晴れの日　⇒　50%（100回行けば50回釣れる）
　・雨の日　⇒　30％（100回行けば30回釣れる）

この池に釣り名人が挑みます。

釣り名人が、雨の日でも70％の確率（100回行けば70回釣れる）で魚を釣るためには、晴れの日に何％の確率で釣るスキルが必要でしょうか？

計算方法を含めてご回答お願いしますm(_ _)m

No.5 回答者： nao81818 回答日時： 2015/12/25 12:31

雨の日と晴れの日の釣れる確率の違いが何に因るものなのか、

（単に魚の数が変わるのか、求められる釣りのスキルが異なるのか等）
晴れと雨の魚の釣れる確率の相関が分からないことには、
答えを求めることが出来ません。

比較が確率なので、
小学生の算数で扱うりんご１個100円みかん1個30円のような価格や重さ・距離などのように
単純な比較はできないということです。

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2015/12/20 21:32

二つの関係がわからなければ、晴れの日の確率は

(1)50%より高い( 晴れの日のスキルを磨けば、雨の日も自然に上る)
(2)50%より低い( 晴れの日に釣れなくなるやり方が、雨の日では逆に釣果を上げる)
(3)何%でもいい (晴れの日のスキルは、雨の日には無関係。雨の日向けのスキルが必要 )

の3パターンが考えられます。

(1)(2)の場合でも
(a)晴れ51%にすれば雨60%になる
(b)晴れ90%にしても雨51%にしかならない
といったような、変化具合の違いがあります。

「好きなように」とありますが、好きなように考えれば考える程「一つの答え」が出せなくなります。


> 本来計算したい事象は説明が複雑になるので、例題で質問させて頂きます。

別にこの例題だから、ではなく、一般的に
事象Aの確率PA(X)=a,事象Bの確率PB(Y)=bでがあったとき、PB(Z)=b'となるのは、PA(W)=a'がどうなればいいか?
としたところで、条件が足りないために求めることができません。

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2015/12/20 16:21

関数F(x)を、

x:雨の日の確率
F(x):晴れの日の確率
と定義します。
関数Fの性質は、単調増加関数で、F(x)≧x (雨より晴れの日が釣れる)

分かっているのは、F(30)=50　のみ。

質問の趣旨はF(70)の値を求めることですが、そのためには関数Fの形状を決める必要があります。

No.2さんの考え方は、
F(0)=0とし、Fを一次関数（直線）とみなして、F(70)を求める方法です。

Fを一次関数とするなら、
F(0)=ではなく、F(100)=100（雨の日が100％なら晴れの日も100％）
とすれば、F(70)=78.57 となります。
また、F(x)=x+20（雨の日は晴れの日より20ポイント下がる）とすれば、F(70)=90 となります。

Fを二次関数、三次関数、指数関数などとする方法もありますが、いずれにしろ条件不足です。

x=30だけではなく、他にも何個かのサンプルがあれば統計的手法でFの形状を類推することができますが、サンプル数が１個だけではどれが正しいとか間違いだとかを言える状態ではありません。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/12/20 01:42

お話しに前提条件を加えてやると、見易くなるかもしれません。

スキル１の人が、
> ・晴れの日　⇒　50%（100回行けば50回釣れる）
> ・雨の日　⇒　30％（100回行けば30回釣れる）
となる場合に、
> 釣り名人が、雨の日でも70％の確率（100回行けば70回釣れる）で魚を釣るためには、
スキルいくつが必要でしょうか？
晴れの日だと何％釣れるでしょうか？

ということでは？

70/30のスキル(＝2.333333)を持っていれば、雨の日でも
30％×70/30＝70％
になる。
なんて計算で良いでしょうか？
この人が晴れの日に釣りに行くと、
50％×70/30＝3500/30％
＝113.3333....％
になる。

という辺りでどうでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

やはり100%超えますか(^ ^;)
私も最初はそう考えたのですが、100％を超えるというのは確率として有り得ないと考えてしまい、何か100％に漸近する計算があるんだろうなー、と思っていました。

＞スキル１の人が、

そうです！この場合、魚を釣る能力（＝スキル）がどれだけ必要になるか求めたかったんです。

お礼日時：2015/12/20 08:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/20 01:37

晴れの日に釣ることのできる確率と雨の日に釣ることのできる確率との関係がわからない以上, 問題がそもそも無意味.

この回答へのお礼

無意味ですか（笑）

＞晴れの日に釣ることのできる確率と雨の日に釣ることのできる確率との関係

これ重要？？
日照レベルの差によって魚の捕食活性に差が出る、とか、
気温差によって魚の餌となるプランクトン等の活動水位が変動するため、釣り糸の届く範囲の魚の分布が変化する、とか、

何でも好きに考えていただければ。

あ、じゃあ日照れべるのでいいです～！

お礼日時：2015/12/20 08:59