No.8
- 回答日時:
三次の係数が1で、定数項が-3なので、解が有理数なら、P(1),P(-1),P(3),P(-3)がゼロの候補となります。
(解が有理数なら、(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)、という定理があります。)
P(3)がゼロとなるので、x-3で割れます。あとは割り算をするだけです。
No.6
- 回答日時:
P(3) = 0 より P(x) ÷ (x - 3) = x^2 - kx + 1 よって、P(x) = (x - 3)(x^2 - kx + 1) ですね。
(^^)No.5
- 回答日時:
P(x)=x³ー(k+3)x²+(3k+1)xー3より
P(3)=3³ー(k+3)・3²+(3k+1)・3ー3
=27-9k-27+9k+3-3
=0だから
P(x)はx-3で割り切れます。
P(x)をx-3で割ると(組立除法でもできます)
1‥……-(k+3)……‥‥…3k+1‥…‥…-3‥…‥…|3
‥‥…………‥3‥……‥‥‥‥‥-3k‥……‥‥3
__________________________________________________
1…………‥‥-k‥‥‥‥‥…‥‥1…………‥0
商はx²-kx+1(割り切れるので余りは当然0)だから
P(x)=(x-3)(x²-kx+1)と因数分解できます。
No.4
- 回答日時:
参考書に出ていない極秘テクの一つ
「文字入り⇒文字分離」
を使います。
x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3=x^3-3x^2+x-3-k(x^2-3x)
kのかかる項を眺めたらx(x-3),そういえばkのない項も(x-3)が見える!
ということで解決。
x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3=x^3-3x^2+x-3-k(x^2-3x)
=x^2(x-3)+(x-3)-kx(x-3)
=(x-3)(x^2+1-kx)
=(x-3)(x^2-kx+1)
No.3
- 回答日時:
No.2です。
式の2行目の4項目にタイプミスあり。正しくは下記です。
P(x)= x^3 - (k+3)x^2 + (3k+1)x - 3
= x^3 - kx^2 + x - 3x^2 + 3kx - 3
= x ( x^2 - kx + 1 ) - 3 ( x^2 - kx + 1 )
= ( x - 3 )( x^2 - kx + 1 )
No.2
- 回答日時:
この手のものは、ある意味「直観」も必要です。
なんとなく、「k」と「3」の規則性に気が付けば、
P(x)= x^3 - (k+3)x^2 + (3k+1)x - 3
= x^3 - kx^2 + x - 3x^3 + 3kx - 3
= x ( x^2 - kx + 1 ) - 3 ( x^2 - kx + 1 )
= ( x - 3 )( x^2 - kx + 1 )
とりあえず、ここまでかな。
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