物理で、浮力はρVgだそうですがこの式の導出に納得がいきません

物理で、浮力はρVg（ρは水の密度、Vは物体の体積、gは重力加速度）だそうですが、この式の導出に納得がいきません。

参考書では。。。（物体の底面積をS、上面の深さを h'、物体の高さをhとすると）

浮力 = 物体の下面を押す力 - 物体の上面を押す力 であって、

上面を押す力＝ρSh'g
下面を押す力＝ρS（h'+h）g・・・（★ここが納得いきません）

なので、物体に働く浮力は
ρS（h'+h）g - ρSh'g = ρShg = ρVg

となってますが、
★の部分は、もし物体の密度が水とただしければこれで納得できるのですが、
物体の密度がρ'だとしたら、
ρSh'g + ρ'Shgでなければならないのではないでしょうか？
（物体の重力の反作用を考えてるはずなので）

よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。ですが、＃２様と＃３様のご回答がわからないので、
  ＃３様への補足にまとめて再質問させていただきます。
  
  以上、よろしくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/25 13:19

• 説明不足だったようです。失礼しました。
  私の理解は以下のようなものです。
  参考書 を見ると、水圧はそこに乗る直方体の部分の重さとあります。
  なので、私は、物体の下面を押す力は、物体の重さと物体より上のある直方体部分の水の重さだと考えて、
  物体の下面を押すとからは、ρSh'g + ρ'Shg（ρ'は物体の密度）と考えてしまったわけです。
  
  ＝＝＝
  
  なので、＃２様が、
  ＞「下面を押す力＝ρS（h'+h）g」も水深が変わっただけなので同じことでは．
  とお書きになりましたが、
  下面を押す力は、物体より上のある直方体部分の水の重さだと考えて理解したつもりです（誤解でしょうか？）
  で、
  ＞「水深が加わっただけ」
  とおっしゃいますが、加わった部分は物体なので、液体の密度ρではなくて物体の密度ρ'を用いるべきではと考えたしだいです。
  
  ＝＝＝
  字数が足らないので２つに分けます。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/25 13:23

• （つづきです）
  
  ＃３様wrote
  
  ＞物体に働く重力とか、その反作用だとかは一切関係ありません。
  
  作用・反作用と力のつりあいと重さと浮力と垂直抗力をごっちゃに考えていました。
  
  ＞浮力は上面と下面に働く圧力の大きさの違いがもとで発生します。
  圧力の大きさの違いというのはわかりますが、前述のようにその違いぶんは物体の重さではと考えてしまったのですが、違うのでしょうか？
  
  ＝＝＝＝＝
  
  以上、よろしくお願いします。

    補足日時：2016/01/25 13:23

• ＃７様がおっしゃっている、水平方向に水が流れてしまう、というのはよくわかります。
  
  ですが、
  ＃７様wrote
  上に何が乗っているかは無関係
  と
  ＃５様 wrote
  ＞下の面にかかる力は大気圧Poの他に水圧ρg(ｈ’+h)Ｓ
  というのが、ひっかかります。
  
  物体がないときの図で、
  水圧とは乗っている水中の重さであると、参考書で理解したので、
  
  物体が浮いている図でも、
  物体の下の面でも水圧は乗っている直方体部分の重さなので物体の密度を考慮しなければいけないと理解しました。
  
  みなさんの説明だと、物体が浮いている図でも、物体の中身は水と同じであると考えてらっしゃるような気がしてしょうがありません。
  
  どっかトリッキーな間違いをしているのでしょうか？
  
  根本的にひっかかっているのは、
  「水圧は乗っている直方体の重さ」なのでは？という点です。
  
  よろしくお願いします。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/25 16:09

• 詳細にありがとうございます。ですがまだひっかかっています（すいません何回も）
  
  ★疑問点１
  のせていただいた図でみていくと、
  上向きの緑の矢印に、＜（物体の上にある水＋物体【と同体積分の水】）の重さ分に相当する力で物体の上面を下に押す＞
  とありますが、「見た目だと」この矢印の上にあるのは水と物体なので、【と同体積分の水】は不要で
  ＜（物体の上にある水＋物体）の重さ分に相当する力で・・・＞ではないかと考えてしまうのです。
  参考書では、物体がない水だけの図解で、水圧はその箇所のより上の直方体の部分の水の重さとあったので、物体がある場合は、（物体の上にある水＋物体）の部分はその直方体では？と考えてしまう次第です。
  
  （字数オーバーするので分割します）

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/25 18:51

• （つづきです）
  
  ★疑問点２
  なお、＜これはパスカルの原理＞とありますが、パスカルの原理は高校物理ではやらないそうです。
  で、ググッてパスカルの原理を調べたところ、
  「〈密閉した容器のなかで静止している流体の一点の圧力をある大きさだけ増すと，流体内のすべての点の圧力はその大きさだけ増す〉という法則。」とありました。
  が、いまいちピンと来ず、この図でパスカルの原理がどうあてはまるのかがわかりません。
  
  以上２点。。。互いに関連しているかもしれませんが。。。が、ひっかかっている点です。
  
  なんども申し訳ありませんが、お教えいただければ幸いです。

    補足日時：2016/01/25 18:52

• ありがとうございます。皆様の回答で感覚的にはなんとなくわかったものの本質的に原理が理解できないので
  
  ＞いったん法則を受け入れて、原理の理解を保留するのも手ですよ。
  
  のようにしてみたいと思います。
  ありがとうございます。

  No.19の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/27 22:32

No.9 回答者： tibukuro 回答日時： 2016/01/25 16:14

物体に作用する浮力は重力加速度と物体の体積と液体の密度によって決まります

物体に作用する重力は無関係です

No.8 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/01/25 15:08

質問の意味が不明ですが。

下面を上に押す力は、下面にかかる圧力☓面積ですから、間違いではありません。
上面にかかる圧力が ρh'gとなら下面にかかる圧力はρHg
H-h'=hです。

この回答へのお礼

＞下面にかかる圧力はρHg
というのは覚えてしまえばそれですむことかもしれませんが、そもそもどうしてそうなるかの根本原因がわかりません。
そこのところを詳しく＃７様への補足に書かせていただきましたので、よろしくお願いします

お礼日時：2016/01/25 16:14

No.7 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/01/25 14:54

#3の補足に対して

こんなことを考えてみましょう。

物体が水に浮いているとします。
その物体の下面での水圧と、物体と水平方向に離れた同じ深さでの水圧は違うのでしょうか?

質問者の考えでは、物体の下面では物体が乗っているため水圧が異なるとしています。
しかし、そうであるのであれば、水平方向に離れた水とは水圧が違うのですから、その圧力差により水が水平方向に流れてしまうはずです。
(一つの点においては上向きと水平方向への水圧は同じ大きさです。上向きだけ強くなる、ということはありません)
ですが、そんなことは起こりません。

水圧は、上に何が乗っているのかは無関係で、水面からの深さにのみ比例します。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/25 14:44

なるほど、そういう意図でしたか

物体が下面を押す力があるので、その分を足さないといけないと考えた訳ですね。では下の図の様に考えたら如何ですか？

a：水が物体を下に押す力
b：水が物体を上押す力
m:物体が下に行こうとする重さ

①　a + m < b　なら物体は沈みます
②　a + m > b　なら物体は浮かびます

aを移行すると
m < b - a　なら物体は沈みます
m > b - a　なら物体は浮かびます

(b - a)は物体mの重さとは関係なくいつも同じですね。
mの値がいくいつで有っても、 b - a には　mが入ってないのでb-aは同じ。

このb-aを浮力と言って、上の式から浮力が物体の重さより小さければ沈み、大きければ浮く。

多分物体には重さがあるので物体の下面を下へ押す力が有るんだと思うかも知れません。それは有ります。
これは作用反作用の法則で、その分、下から同じ力で下面を上に押すので相殺して０です。

だからそれは考えなくても良いです（物理のハマリ処です）。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
図まで載せていただいてありがとうございます。
ですが、疑問がございます。

a+m>b のように重さと力を比較していますが、重さと力を比較できるのでしょうか？
おっしゃろうとなさっていることが微妙にわかりそうで、でもここでひっかかってしまっています。

また、＃７様への補足に根本的な質問を書かせていただきましたので、よろしくお願いします

お礼日時：2016/01/25 16:12

No.5 回答者： drmuraberg 回答日時： 2016/01/25 14:18

参考書の記述が悪い為に混乱しているようですね。

＜参考書では。。。（（水中に浸漬された）物体の底面積をS、
（水面から物体の）上面（まで）の深さを h'、物体の高さをhとすると）＞と書換えて考えてみてください。（　）内は補った語句です。

そうすると、上の面にかかる力は大気圧Poの他に水圧ρgｈ’Ｓ、
下の面にかかる力は大気圧Poの他に水圧ρg(ｈ’+h)Ｓ、となります。

浮力は、
＜浮力 = 物体の下面を押す力 - 物体の上面を押す力＞ですから、
浮力=Po＋ρg(ｈ’+h)Ｓ-（Po＋ρgｈ’Ｓ）＝ρghS=ρgV
となります。

参考書の日本語が悪いと思います。参考書はあくまでも参考程度の
レベルのものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。＃７様への補足に再質問をさせていただきましたので、よろしくお願いします

お礼日時：2016/01/25 16:12

No.4 回答者： chiha2525 回答日時： 2016/01/25 12:19

水の浮力の場合、物体が押しのけた分の”水”の体積に比例した重さ分が浮力となるので、そこは水の密度になります。

箱に”その物体”が細かく砕かれて入っていて液体のように滑らかなら、その箱に何かを入れた場合、何かの下面を押す力は物体の密度ρ'を使って算出する値になります。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/01/25 10:08

物体に働く重力とか、その反作用だとかは一切関係ありません。

物体に働く重力は地球が物体を引っ張っている力であり、別にその力は水には何ら影響しません。
物体に働く重力の反作用は物体が地球に及ぼす万有引力であり、これも水からの影響は全くありません。

物体と水の間に作用する力は水の圧力だけであり(物体が動く場合は粘性抵抗も受けます)、浮力は上面と下面に働く圧力の大きさの違いがもとで発生します。

No.2 回答者： tantanmm 回答日時： 2016/01/25 10:03

浮力はρVg というのは，純粋に「浮力のみ」であり，物体にはたらく重力は入っていないです．

したがって実際に物体にはたらく力は，浮力と重力との差（合力）：ρVg－ρ'Vg になり，
水の密度ρと物体の密度ρ' の大小によって浮くか沈むか決まる．

水圧は全ての方向から同じ大きさの力がはたらくので，「上面を押す力＝ρSh'g」が納得できれば
「下面を押す力＝ρS（h'+h）g」も水深が変わっただけなので同じことでは．

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/25 09:57

>物理で、浮力はρVg（ρは水の密度

「ρは水の密度」との記載が間違いで「ρは液体の密度」。
ここを書き換えれば

下面を押す力＝ρS（h'+h）g　だけで良い

この回答へのお礼

>「ρは水の密度」との記載が間違いで「ρは液体の密度」。
>ここを書き換えれば

失礼しました。

＞下面を押す力＝ρS（h'+h）g　だけで良い
ここが、わかりませんので、そして、＃１から＃３様までのご回答を読んでもわかりませんでしたので、＃２様、＃３様への補足に再質問を書かせていただきます。

お礼日時：2016/01/25 13:06