数学 接点、交点について

「すべての交点を求めよ」という問題の答えに接線も含めて良いのでしょうか？
それとも「すべての共有点を求めよ」の間違いなのではないかと思うのですが、
回答お願い致します。

質問者からの補足コメント

• 接点を含めても良いのでしょうか

    補足日時：2016/01/31 14:22

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/02 09:18

ちょっと調べてみましたが、交点には2流派有るようですね。

1) 2つの図形が点を共有している場合のその点。
つまり 交点=共有点で接点も含む
2) 2つの図形が点で交差している場合のその点(ユークリッドの交点)
で、接点は交点の場合もあるしそうでない場合もある。

で、結局はっきりした定義がないので、「交点」を使うのは
やめようという流れのようです。英語の数学だと、交点相当の
言葉(cross point)はあまり使われないので、問題ないという
ことみたいですね。

個人的には球と球がー点で接している場合、その点を交点と呼ぶのは
奇妙だと感じるし、線分の端点が重なっているのを交点と呼ぶのは
変に感じます。やっぱり交わるというのは互に突き抜けて欲しい(^-^;

で、質問の回答ですが、解釈は2つに分かれるようなので
両方の解釈に基づくイヤミな回答を書くしかないでしょう。

問題作成者の不見識ということなのでしょう。

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/31 18:26

接点は２つの交点が１つに合流したもので、もちろん交点に含まれます。

「すべての交点を求めよ」という問題で接点を書かなかったとなれば減点というよりも０点でしょう。方程式で言えば重解です。２つの解α,βがα＝βとなったものが重解であり、それは接点に対応しています。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2016/01/31 15:25

接線（接点）は交点では無いので、含まれません。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/31 15:06

>この定義では交点は接点を含まないでしょう

正確には変曲点に接する接線の接点は交点ですね。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/31 15:02

ユークリッドの定義では

線や面によって異なる部分に分かれている場合において、
　その一方から他方に線や面が延びていることを
　交わるという。

線が他のものと交わってできる点を交点という。

なので、この定義では交点は接点を含まないでしょう。

定義次第なので、他にも流儀があるかも。