「すべての交点を求めよ」という問題の答えに接線も含めて良いのでしょうか?
それとも「すべての共有点を求めよ」の間違いなのではないかと思うのですが、
回答お願い致します。

質問者からの補足コメント

  • 接点を含めても良いのでしょうか

      補足日時:2016/01/31 14:22

A 回答 (5件)

ちょっと調べてみましたが、交点には2流派有るようですね。



1) 2つの図形が点を共有している場合のその点。
つまり 交点=共有点で接点も含む
2) 2つの図形が点で交差している場合のその点(ユークリッドの交点)
で、接点は交点の場合もあるしそうでない場合もある。

で、結局はっきりした定義がないので、「交点」を使うのは
やめようという流れのようです。英語の数学だと、交点相当の
言葉(cross point)はあまり使われないので、問題ないという
ことみたいですね。

個人的には球と球がー点で接している場合、その点を交点と呼ぶのは
奇妙だと感じるし、線分の端点が重なっているのを交点と呼ぶのは
変に感じます。やっぱり交わるというのは互に突き抜けて欲しい(^-^;

で、質問の回答ですが、解釈は2つに分かれるようなので
両方の解釈に基づくイヤミな回答を書くしかないでしょう。

問題作成者の不見識ということなのでしょう。
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接点は2つの交点が1つに合流したもので、もちろん交点に含まれます。

「すべての交点を求めよ」という問題で接点を書かなかったとなれば減点というよりも0点でしょう。方程式で言えば重解です。2つの解α,βがα=βとなったものが重解であり、それは接点に対応しています。
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接線(接点)は交点では無いので、含まれません。

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>この定義では交点は接点を含まないでしょう



正確には変曲点に接する接線の接点は交点ですね。
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ユークリッドの定義では



線や面によって異なる部分に分かれている場合において、
 その一方から他方に線や面が延びていることを
 交わるという。

線が他のものと交わってできる点を交点という。

なので、この定義では交点は接点を含まないでしょう。

定義次第なので、他にも流儀があるかも。
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Aベストアンサー

> 機械設備分電盤の扉に付いてる様な切り替えコントロールSW
>(セレクターSW)3ノッチ、2回路切り替え2接点とはどの様な
> 接点になるのでしょうか
機械設備用のセレクターSWとなりますと、一般的に電源電圧や制御
回路を直接入り切りする必要から、接点の定格電圧をAC100Vまたは
AC200Vとする必要があります。

これらの機器としては押しボタンSWのSW部分を利用して、押し釦の
部分をツマミとした機器があります。
類似した機器ですので、表現上は次のように想定しています。

押しボタンSWの場合は
(1)a接点---押し釦を押した時、接点が閉じる(ON)接点の言います。
(2)b接点---押し釦を押さない時(指を離す)と、スプリングの力で
接点が閉じている(ON)接点を言います。

セレクターSWの場合は
(3)a接点---ツマミが右位置にある時(時計方向回転した状態)、
閉じている接点を構造上、上記の(1)と同等になります。
(4)b接点---ツマミが左位置にある時(反時計方向回転した状態)、
閉じている接点を構造上、上記の(2)と同等になります。

実際はセレクターSWの現品を見ながらツマミを回すと理解できると
思います。
また、接点ブロックを積み重ねると、同じ動作をする接点の数を
増やすことも可能です。
ただし、機種やメーカにより増加数の制限があります。
これらのセレクターSWの例としては、次のURLをクリックして参考
にして下さい。

[操作表示機器 総合カタログ/富士電機機器制御]
http://www.fujielectric.co.jp/fcs/document/download/catalog/general/operating_indicator.html

a)中段にある[G11.φ25シリーズ(AH25形)の項目名をクリックします。
b)[ファイルをダウンロード]の項目が表示されます。
c)関連資料の項目にある[操作表示機器 総合カタログ G11.φシリーズ
(AH25形)・・]をクリックします。
d)本品のカタログが表示されますので、12/27頁、13/27頁を参考に
します。


なお、接点数やノッチ数(切換位置数)がもっと必要な場合はa接点
とかb接点と表現せずに[接点構成図]で表します。
この場合、別の機種になりますので、必要な場合は次のURLを
クリックして参考にして下さい。

[カムスイッチ/富士電機機器制御]
http://www.fujielectric.co.jp/technica/shohin/22/22.html

[カムスイッチとは]
http://www.fujielectric.co.jp/technica/shohin/22/siryo_02.html

[用途]
http://www.fujielectric.co.jp/technica/shohin/22/siryo_03.html

[接続図の見方]
http://www.fujielectric.co.jp/technica/shohin/22/siryo_04.html

[標準接続図集(pdf)]
http://www.fujielectric.co.jp/technica/company/catalog/pdf/HS142b/HS142b_p46-64.pdf

> 機械設備分電盤の扉に付いてる様な切り替えコントロールSW
>(セレクターSW)3ノッチ、2回路切り替え2接点とはどの様な
> 接点になるのでしょうか
機械設備用のセレクターSWとなりますと、一般的に電源電圧や制御
回路を直接入り切りする必要から、接点の定格電圧をAC100Vまたは
AC200Vとする必要があります。

これらの機器としては押しボタンSWのSW部分を利用して、押し釦の
部分をツマミとした機器があります。
類似した機器ですので、表現上は次のように想定しています。

押しボタンSWの場合は
(1)a接点...続きを読む

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"次の関数の原始関数を求めよ"という問題なのですが、答えが一致しなくて困っています。
計算ソフトを使ってみたりしましたが、よく分かりませんでした。
違っている箇所の指摘をおねがいします。
もしかすると積分定数の違いかもしれません。

教科書の解:
(1) x+cos[x]/(sin[x]+1)

(2) (4/√3)*Tan^(-1)[tan[x/2]/√3]+log[2+cos[x]]

自分の解:
(1) sin[x]/(sin[x]+1) …*

tan[x/2]=t とおくと dx=2cos^2[x/2]dt

∴∫* dx=∫(2t/(1+t^2) )/( (2t/(1+t^2) )+1 )*2/(t^2+1) dt

=∫4t/(1+t)^2*(1+t^2) dt

=∫-2/(1+t)^2 +2/(1+t^2) dt

=2/(1+t) +2Tan^(-1)[t]

=2/(1+tan[x/2])+x //



(2) (2-sin[x])/(2+cos[x])…*

tan[x/2]=t とおくと dx=2cos^2[x/2]dt

∴∫* dx=∫{ (2-2t/(1+t^2)) / (2+(1-t^2)/(t^2+1)) }*2/(t^2+1)・dt

=∫4*(t^2-t+1)/(t^2+3)(t^2+1)dt

=∫2*{ t/(t^2+3)+2/(t^2+3)-1/(t^2+1) }・dt

=∫2{ (1/2)*(t^2+3)'/(t^2+3)+(2/3)*(1/(t/√3)^2+1)-1/(t^2+1) }・dt

=log[t^2+3]+(4/√3)*Tan^(-1)[t/√3]-2tan[t]

=log[tan^2[x/2]+3]+(4/√3)*Tan^(-1)[tan[x/2]/√3]-x //

よろしくおねがいします。

"次の関数の原始関数を求めよ"という問題なのですが、答えが一致しなくて困っています。
計算ソフトを使ってみたりしましたが、よく分かりませんでした。
違っている箇所の指摘をおねがいします。
もしかすると積分定数の違いかもしれません。

教科書の解:
(1) x+cos[x]/(sin[x]+1)

(2) (4/√3)*Tan^(-1)[tan[x/2]/√3]+log[2+cos[x]]

自分の解:
(1) sin[x]/(sin[x]+1) …*

tan[x/2]=t とおくと dx=2cos^2[x/2]dt

∴∫* dx=∫(2t/(1+t^2) )/( (2t/(1+t^2) )+1 )*2/(t^2+1) dt

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Aベストアンサー

(1)については、教科書の解でもあなたの解でも微分してみるとsin[x]/(sin[x]+1)に一致するので定数項の違いでしょう。
(2/(1+tan[x/2]))'=(cos[x]/(sin[x]+1))'を示します。
  2/(1+tan[x/2]) = 2cos[x/2]/(sin[x/2]+cos[x/2])
右辺の分子分母に(sin[x/2]+cos[x/2])を掛ける
          = 2cos[x/2](sin[x/2]+cos[x/2])/((sin[x/2]+cos[x/2])^2)
          = (2sin[x/2]cos[x/2]+2(cos[x/2])^2)/((sin[x/2])^2+(cos[x/2])^2+2sin[x/2]cos[x/2])
          = (sin[x]+1+cos[x])/(1+sin[x])
          = 1 +cos[x]/(1+sin[x])

(2)については部分分数展開が間違えているようです。
正しくは、
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です。
この展開で計算を進めれば教科書の解答と一致します。

(1)については、教科書の解でもあなたの解でも微分してみるとsin[x]/(sin[x]+1)に一致するので定数項の違いでしょう。
(2/(1+tan[x/2]))'=(cos[x]/(sin[x]+1))'を示します。
  2/(1+tan[x/2]) = 2cos[x/2]/(sin[x/2]+cos[x/2])
右辺の分子分母に(sin[x/2]+cos[x/2])を掛ける
          = 2cos[x/2](sin[x/2]+cos[x/2])/((sin[x/2]+cos[x/2])^2)
          = (2sin[x/2]cos[x/2]+2(cos[x/2])^2)/((sin[x/2])^2+(cos[x/2])^2+2sin[x/2]cos[x/2])
          = (sin[x]+1+cos[x])/...続きを読む


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