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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>同じ側にあるときは、f(x)とg(x)は接しており、
>反対側にあるときは、f(x)とg(x)は交わっている。
これもだめだと思う.
例えばy=x^3とy=0のケースをどうしますか?
これは普通接するというと思う.
もっといやらしい例だと
y^2=x^3とx=0またはy=0のケースだと
もう直観は働かない.
x^3-x^2-y^2=0とx=0なんかも,接する?交わる?
ということになります.
なお,「同じ側」っていうのも実際はかなり微妙で
もとの質問からははずれるけども,
3次元空間で二つの曲線を考えた場合「同じ側」ってのは
判断できないわけです.
で,どうするかってことですが,一つの一般的な手は
「接する」「交わる」ってのを全部ひっくるめて
「点を共有する」ということにしてしまいます.
そして,その共有点を求めるときに
方程式を解きますが,その解の重複度を,
その点での「交点数」と名づけます.
この交点数が1より大きい場合を
「ばっさり」接するとして
1のときを交わると定義してしまう.
こういう流儀もあります.
実際はこの定義だと大雑把すぎる
特にx^3-x^2-y^2=0とx=0のようなケースに対しては
ちょっと問題ありなのですが,このようなケースに対しては
もっと厄介な議論が必要なので割愛します.
実際問題,結構厄介なんです.
交わるとか接するってのは.
>y=x^3とy=0のケース~
>こういう流儀もあります.
なるほど、確かにy=x^3とy=0の交点は接線の関係になっています。
そういう意味だと交わるではなく接するの方がしっくりきます。
ある文献に「3次関数のx軸との交わる点は1点もしくは3点のどちらかである。」
との記述がありまして、"交わる"とは割りと一般的に"接する"と区別されているのか?
と思い質問させていただきました。
結果から鑑みると、これら言葉は一般的に定義されている用語ではないように
(定義を任意に決定できるように)感じました。
回答ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
>1点のみで交わることを接するという表現を用いたと思うのですが
これは、違う。
y == x^2 とx == 0 は、1点のみで交わるが、接していない。
f(x)とg(x)が一致せず、かつ共有点を持つとき、
その共有点の前後で、g(x)上の点がf(x)に対して
同じ側にあるときは、f(x)とg(x)は接しており、
反対側にあるときは、f(x)とg(x)は交わっている。
じゃないですか?
No.1
- 回答日時:
交わるでも正しいですが、特に交わる場合において、1点のみで
交わることを接するという表現を用いたと思うのですが。
なので、接するが交わらないでは正しい表現ではないのでは
ないでしょうか?
いかにしても、この場合、接するという表現の方がいいのでは
ないでしょうか。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
>1点のみで交わることを接するという表現を用いる
とのことですが、
"曲線 y=x・(x-1)^2 は 直線 x=0 に2点で交わる"は表現としては正しいですか?
交わる の定義が理解できれば自分の物にできそうなので、ご教授いただけたら幸いです。
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