教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

y=sinhxは(-∞,∞)で逆関数をもつことを
示せ、という問題なんですが誰かお願いします。
逆関数を示す時の指針から分からないのでどうしようも
ないんです。
お願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

>ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか?よろしくお願いします。



関数f:A→Bに対して
 全射:任意のy∈Bに対しf(x)=yとなるxが存在する
 単射:f(x)=f(y)⇒x=yが成り立つ
 全単射:全射かつ単射

連続関数f(x)が逆関数をもつということと全単射であるということは必要十分条件です。
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時:2002/07/07 12:41

sinhx={exp(x)-exp(-x)}/2ですよね。



この関数は(-∞,∞)で連続で全単射。
ゆえにこの区間でsinhxは逆関数を持つ。

これでいかがでしょうか?

この回答への補足

ありがとうございます。
ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか?よろしくお願いします。

補足日時:2002/07/06 22:28
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gooドクター