逆関数について

ｙ＝ｓｉｎｈｘは（－∞，∞）で逆関数をもつことを
示せ、という問題なんですが誰かお願いします。
逆関数を示す時の指針から分からないのでどうしようも
ないんです。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： roro02 回答日時： 2002/07/06 23:50

＞ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。

関数ｆ：Ａ→Ｂに対して
　全射：任意のｙ∈Ｂに対しf(x)=yとなるｘが存在する
　単射：f(x)=f(y)⇒x=yが成り立つ
　全単射：全射かつ単射

連続関数f(x)が逆関数をもつということと全単射であるということは必要十分条件です。

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時：2002/07/07 12:41

No.1 回答者： roro02 回答日時： 2002/07/06 17:32

sinhｘ={exp(ｘ)-exp(-ｘ)}/2ですよね。

この関数は（－∞，∞）で連続で全単射。
ゆえにこの区間でsinhｘは逆関数を持つ。

これでいかがでしょうか？

この回答への補足

ありがとうございます。
ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2002/07/06 22:28