No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「区分求積法」は、例えば2次元曲線の囲む面積を求めるのに、細かく区分した「長方形」の面積の「和」として概算値を求め、その「区分」をどんどん細かくした極限として、「曲線」で囲まれた面積を求めるようなやり方です。
つまり「積分」の概念ですね。
↓ 参考サイト
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
http://yosshy.sansu.org/kubunkyuseki.htm
これを「円錐の体積」に応用する方法は、何通りかあると思います。
「円の面積は既知」とあるので、円錐を輪切りにして「薄い円柱」で近似して、その円柱の「高さ」をどんどん小さくしていくことで考えましょう。
底面の円の半径を R 、円錐の高さを H としましょう。円錐の頂点からおろした垂線と、円錐の辺のなす角を θとすると、
tanθ = R/H
です。
高さ H を n 等分すると、頂点からの k 番目の円柱までの距離を x とすると、
x = (H/n) * k
となり、その円柱の半径 r は
r = x * tanθ = (H/n) * k * R/H = k*R/n
と書けます。
また、円柱の「高さ(厚さ)」は h=H/n です。
従って、その円柱の体積は
Vk = パイ*r^2 * h
= パイ*(k*R/n)^2 * (H/n)
= (パイ*H*R^2 /n^3) * k^2
この円柱の体積を k=1~n まで合計すると、「円錐」を「円柱の集合体」で近似した体積が求まります。
つまり
Vn = Σ(k=1~n)[ (パイ*H*R^2 /n^3) * k^2 ]
= (パイ*H*R^2 /n^3) * Σ(k=1~n)[ k^2 ]
= (パイ*H*R^2 /n^3) * (1/6)n(n+1)(2n+1) ←2乗和の公式から
= (パイ*H*R^2 / 6) * (1 + 1/n)(2 + 1/n)
となります。
これで、n→∞ の極限を取れば、1/n→0 になるので
Vn → パイ*H*R^2 / 3
によって、円錐の体積 V は
V = パイ*H*R^2 / 3
と求まります。
分かりづらければ、こんなサイトを参照ください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
http://tessy.org/wiki/index.php?%B1%DF%BF%ED%A4% …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報