
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(a+b+c)^2 -(b+c-a)^2 を {(b+c)+a}^2 -{(b+c)-a}^2 に変形し平方の差の形にする
同様に (c+a-b)^2 -(a+b-c)^2 を {(a+b)+z}^2 -{(a+b)-c}^2 にすると
A^2-B^2=(A-B)(A+B)から 注 ^2は2乗を示します。
左の2項が (b+c+a-b-c+a)(b+c+a+b+c-a) 整理すると 2a(2b+2c)
右の2項が (a+b+c-a-b+c)(a+b+c+a+b-c) 整理すると 2c(2a+2b)
まとめると 与式=2a(2b+2c)+2c(2a+2b) 整理すると 8(ab+ac)
参考までに。
No.5
- 回答日時:
全く同じような質問を上げてらっしゃいますが、そんな勉強方法は数学には全く不適切です。
まさか全部解き方を覚えるつもり(^^)。この三つの問題と、また違うのが出たらどうするの???コツコツ解いていく方が間違いがないのじゃないかと・・
(a+b+c)²−(b+c−a)²+(c+a−b)²−(a+b−c)²
が
(a + b + c)(a + b + c) - (b + c - a)(b + c - a)+(c + a - b)(c + a - b) - (a + b - c)(a + b - c)
と同じことは理解できていますか??
見づらいので順番を合わせると
(a + b + c)(a + b + c) - (-a + b + c)(-a + b + c)+(a - b + c)(a - b + c) - (a + b - c)(a + b - c)
ここで、ブロックごとに計算すると
(a + b + c)(a + b + c)
[分配則]---(a + b + c)を一つの数と考える。
= (a + b + c)a + (a + b + c)b + (a + b + c)c
[分配則]
= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
[交換則]
= a² + ab + ab + ac + ac + b² + bc + bc + c²
[結合側]
= a² + (1 + 1)ab + (1 + 1)ac + b² + (1 + 1)bc + c²
= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²
= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²
同様に
-(-a + b + c)(-a + b + c)
[分配]
= -{(-a + b + c)(-a) + (-a + b + c)b + (-a + b + c)c}
[分配]
= -{(-a)² + (-a)b + (-a)c + (-a)b + b² + bc + (-a)c + bc + c²}
= -{ a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²}
[分配]
= -a² + ab + ac + ab - b² - bc + ac - bc - c²
[交換]
= -a² + ab + ab + ac + ac - b² - bc - bc - c²
[結合]
= -a² + 2ab + 2ac - b² - 2bc - c²
= -a² + 2ab + 2ac - b² - 2bc - c²
以下全く同じで・・・なれるといちいち書き出さなくても
(a - b + c)(a - b + c)
= a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c²
一つ一つかけながら、同じ組み合わせになるものを加算するとよい。
- (a + b - c)(a + b - c)
= -a² - 2ab + 2ac - b² + 2bc - c²
よって、最初の式は
= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c² - a² + 2ab + 2ac - b² - 2bc - c² + a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c² - a² - 2ab + 2ac - b² + 2bc - c²
[交換]
= a² - a² + a² - a² + 2ab + 2ab - 2ab - 2ab + 2ac + 2ac + 2ac + 2ac + b² - b² + b² - b² + 2bc - 2bc - 2bc + 2bc + c² - c² + c² - c²
[結合]
= (1 - 1 + 1 - 1)a² + (2 + 2 - 2 - 2)ab + (2 + 2 + 2 + 2)ac + (1 - 1 + 1 - 1)b² + (2 - 2 - 2 + 2)bc + (1 - 1 + 1 - 1)c²
= (0)a² + (0)ab + (8)ac + (0)b² + (0)bc + (0)c²
= 8ac
下手に公式使おうとすると間違える。(^^)
いいですか・・・こんな、言い方悪いけど「おバカな問題」は、おバカになってコツコツ間違えないように解く方が確実です。そして最後に適当な数字入れて検算しておく。
こんな問題、配点は高くないくせに時間ばかり取られるので、後回しにしましょう。それより文章題のように、計算は簡単で時間を取れらない、そして配点の多い物を先に解いちゃえ。
(a+b+c)²−(b+c−a)²+(c+a−b)²−(a+b−c)²
a: 1、b:2、c:3 だと
(1+2+3)²−(2+3−1)²+(3+1−2)²−(1+2−3)²
= 6² - 4² + 2² - 0²
= 36 - 16 + 4
= 24
8ac = 8(1×2) = 24
OKだね。
8(ab + ac) = 8(1*2 + 1*3) = 8*6 = 48
4ab+4ac = 4(1*2) + 4(1*3) = 8 + 12 = 20
いずれも違うと思う。
No.2
- 回答日時:
力技でもいいけど、ミスをする可能性があるので、
A^2-B^2=(A+B)(A-B)を応用しましょう。
たとえば、a+b+c=A、b+c-a=Bとすると、
(a+b+c)^2−(b+c−a)^2=A^2-B^2=(A+B)(A-B)
=(2b+2c)×2a=4ab+4ac
になります。
残りもこのようなやり方で行えば、ケアレスミスの可能性が
低くなります。
No.1
- 回答日時:
(a+b+c)^2−(b+c−a)^2+(c+a−b)^2−(a+b−c)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
-(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)
+(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac)
-(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac)
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac -a^2-b^2-c^2+2ab-2bc+2ac
+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac -a^2-b^2-c^2-2ab+2bc+2ac
=4ab+4ac-4ab+4ac
=8ac
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