分数に未知数を含む等式の変形がわかりません

a=bx/b+xのxを求めたいのですが、どのような式の変形をすれば求められるか教えてください。

自分は数学が全く分からないため、
もしよければ、途中の式の変形も記載して頂ければ有り難いです。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/10 21:51

a=bx/b+xと書くと、a=(bx/b)+x と解釈する。

数学では掛け算・割り算を先に行い、結果を足したり引いたりするのが決まり。
タイトルからするとa=bx/(b+x)の意味らしい。
()を先に計算すると言う決まりもある。

a=bx/(b+x)なら　両辺に(b+x)を掛ける
a(b+x)=bx　 カッコを外す
ab+ax=bx bxを左辺へ、abを右辺へ移項する
ax-bx=-ab 左辺をxでくくる
(a-b)x=-ab 両辺を(a-b)で割る:　但しa≠b
x=-ab/(a-b) 但しa≠b：マイナス符号が嫌なら
x=ab/(b-a) 但しa≠b

この回答へのお礼

途中の式を解説もして頂き有難うございます。

お礼日時：2016/04/11 21:45

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/11 08:53

＞自分は数学が全く分からないため、

　算数から数学に呼び名が変わったときに、きちんと切り替えができていなかったのかな。その時のポイントはたったふたつ
・引き算、割り算がそれぞれ足し算(負数を加えること)と掛け算(逆数をかける)に変わった。
　小学校では、2-3はできないし、2-3≠3-2 でした。
　小学校では、２÷3は1.333・・または1+1/3だったし、2÷3≠3÷2 だった
　数学では、2 +(-3) = -1であり、2+(-3)=(-3)+2
　数学では、2×(1/3)＝(1/3)×2、2÷3=1/3
　　それによって、式は交換、結合、分配が自在にできるようになった。
・=の関係にある両辺に同じ処理しても関係は変わらない
　2x +(-3) = 2 の両辺に (+3)を加えると
　2x + (-3) + (-+3) = 2 + (+3)
　2x = 5　　両辺に(1/2)をかけると
　2x × (1/2) = 5 × (1/2)
　2 × (1/2) × x = 5/2
　x = 5/2
中学校の数学(代数)んて、極論すればこれだけを３年間かけて学ぶ

全ての手順をそれに従って変形して、x=・・・の形にすることが、{xを求めたい}ということ。

以下全ての計算・・（ではなくて式の変形だけど）・・を省略せずに書くと、次のようになるので一つ一つの段階をきちんと把握しながら読み進めること。

a = bx / b+x これじゃ式がわからない
a = (bx/b) + x　なのか、a = bx/(b + x)

a = (bx/b) + x だとして、(bx/b)は通分して x なので
a = x + x
a = 2x　　　両辺に -2x - a を加えると
-2x = -a　　両辺に(-1)をかけると
2x = a　　　両辺に(1/2)をかけると
x = a/2　　(1/2)a でもよい

a = bx/(b + x)　なら、両辺に(b + x)/1 をかけて　・・1/(b+x)の逆数
a × (b + x) = {bx/(b + x)} × (b + x)
a(b + x) = bx　　分配　　足してかけても、先にかけて足しても同じ
ab + ax = bx　　両辺に、(-ab) (-bx)を加える
ab +(-bx) + ax +(-ab) = bx + (-ab) + (-bx)　　交換で並べ替えて
ax +(-bx) + ab +(-ab) = bx + (-bx) + (-ab)
ax +(-bx)　　　　　　　= -ab　　　結合
(a +(-b))x　　　= -ab
(a - b)x = -ab　　両辺に、1/(a - b) をかけて
(a - b)x × 1/(a - b) = -ab × 1/(a - b)　　　交換
(a - b) × 1/(a - b) × x = -ab × 1/(a - b)
　　　　　　　　　　　x = -ab × 1/(a - b)
x = -ab/(a - b)
　= ab/(b - a)


もちろん、この基礎ができていれば他の回答者のように
a = (bx/b) + x
a = x + x = 2x
x = a/2

a = bx/(b + x)
a(b + x) = bx
ab + ax = bx
ax - bx = -ab
x = -ab/(a - b)

とタッタッタと進めてもよいが、それはあくまで基礎を理解して何をしているかを理解しながらでないと意味がない。数学は暗記ではなく、数式という言語を使って考えるということなですから。

この回答へのお礼

有難う御座いました。
途中の式も理解しながら、地道に努力致します。

お礼日時：2016/04/11 21:47

No.3 回答者： mirin_2005 回答日時： 2016/04/10 20:41

算数の、分数の足し算の通分問題と考えるとわかりやすいですよ。

1/a=(b+x)/bx=(1/x) + (1/b)
あとはわかるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

有難うございます。
文字にされているので混乱していました。

分数のたすき掛けも教えて頂き、感謝致します。

お礼日時：2016/04/11 21:42

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/10 20:40

a=bx/b+x

この式
a=bx/b+x　→　x＝a/2
とみるか
a=bx/(b+x)
とみるかで答えが変わる。
後者は
a(b+x)=bx
ab+ax＝bx
ax-bx＝ab
(a-b)x＝ab
x＝ab/(a-b)

No.1 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/04/10 20:40

a=bx/b+x

a=(b/b)x+x
a=x+x
a=2x
x=a/2

この回答へのお礼

お答え有難う御座います。
言葉足らずに申し訳ございません。
私が算数のルールがわからずに誤解を与えてしまいました。

他の回答者様が仰るよう　a=bx/（b+x）でした。

お礼日時：2016/04/11 21:29