定積分表示

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　　　　の　灰色部分の　面積を　定積分で　表現して下さい；

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/21 11:03

（１）まず、正方形の左下の角を原点として横軸を x 、縦軸を y にとって、各々の曲線を関数の形にしましょう。

　円は
　　(x - 5)² + (y - 5)² = 5²　　　(A)
　1/4円は
　　(x - 10)² + y² = 10²　　　(B)
　　（ただし、0≦x≦10、0≦y≦10）
ということになります。

（２）次に、定積分する区間を明確にするため、「円」と「1/4円」の交点を求めましょう。(A)(B)の連立方程式を解きます。

（３）定積分する関数は、
・0≦x≦左の交点　までは(A)の y≧5 の部分と y≦5 の部分の差
・左の交点≦x≦右の交点　までは(A)-(B)
です。

（４）あとは、上の方針に従って計算すればよいです。
　「表現」は面倒なので、ご自分でお願いします。