なんで、(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)から(x＋1)(x＋a−1)になるんですか？

なんで、(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)から(x＋1)(x＋a−1)になるんですか？

No.1 回答者： xxi-chanxx 回答日時： 2016/05/23 06:33

(x+1)でくくっているからです。

くくって降べきの順に並び替えてます。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2016/05/23 07:08

いったん b=x+1 に置き換えて考えてみましょう。

(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)から(x＋1)(x＋a−1)
= ba + b(x-1)
= b{a+(x-1)}
= b(a+x-2)
= (x+1)(a+x-1)
最後に a+x-1 はかっこ悪いので、ｘの降べきに順に並べて
(x+1)(x+a-1)

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2016/05/23 07:11

1か所訂正。

(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)から(x＋1)(x＋a−1)
= ba + b(x-1)
= b{a+(x-1)}
= b(a+x-1)　←訂正箇所
= (x+1)(a+x-1)
最後に a+x-1 はかっこ悪いので、ｘの降べきに順に並べて
(x+1)(x+a-1)

No.4 回答者： izayoimizuki 回答日時： 2016/05/23 07:39

変数を追加せずに単純に因数分解の流れを詳細化するとこんな感じになります。

(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)
=(x＋1)*(+a)＋(x＋1)*(x−1)
(x＋1)にて因数分解し
=(x＋1){+a＋(x−1)}
=(x＋1)(+a＋x−1)
=(x＋1)(+x+a−1)
=(x＋1)(x+a−1)

No.5 ベストアンサー 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/05/23 07:55

(x＋1)a＋(x＋1)(x−1)の式で

(x+1)が共通の式であるから、
それを取り除くと残りは
（ａ＋ｘ－１）
＝（ｘ＋ａ－１）

先ほどの取り除いた（ｘ＋１）を
元に戻すと
（ｘ＋１）＊（ｘ＋ａ－１）
と纏まるのです。