コンデンサーの電界

コンデンサーに関する公式では、
Q=ε×(d/S)×V
が有名で、これに関する問題がよく出題されます。

ですが、一方、コンデンサー間の電界Eに関する問題も良く出題されます。
それに対応する為、コンデンサー間の電界を含む公式を教えてください。
上記公式を変換したものでもいいですし、全く別の公式でも構いません。
ご存じの方いらしたら教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/27 09:27

＞コンデンサーに関する公式では、

＞Q=ε×(d/S)×V

違ってますよ。
　Q=ε×(S/d)×V
です。「丸暗記」して、意味を考えないとこうなります。

平行平板のコンデンサーなら、電場は一様なので定義通り
　E = V/d
です。

　Q = CV
と書くと
　C = ε×(S/d)
です。(C：静電容量）

　また
　　Q/S = εE
と書けます。Q/S は電荷密度で、平行平板のコンデンサーでは電束密度に等しくなります。

　「公式」ということではなく、物理的な意味を考えれば、きちんと相互関係の式は導き出せると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
間違えてました。(*｀･ω･)ゞ全くその通りだと思います。

E=V/d は一様な電界の時に使える式との認識で良かったですよね？

お礼日時：2016/05/27 13:17

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/30 09:16

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞でも前にマイナス記号が付くのはどうしてなのでしょうか？

単に、「電場」の値を「正」とするためです。
原点に正電荷が存在する場合の電位（静電ポテンシャル）は、電荷からの距離を r とすれば、原点（r→+0）で+無限大、無限遠（r→∞）でゼロになるような、「1/r」の関数となります。
この関数の「勾配」は常に「負（マイナス）」になりますので、「正電荷の作る電場は正」と定義すれば、この「勾配」にマイナス符号をつけないといけません。

ただそれだけのことです。

微積分を使わない説明はないようなので、分かりやすい下記でも微積分は出てきます。理解できなければスルーしてください。
http://www.riruraru.com/cfv21/phys/elecpotential …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/06/01 01:19

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/30 01:25

No.1です。

＞E=V/d は一様な電界の時に使える式との認識で良かったですよね？

はい、そうです。
一般の、電場 E が一様でない場合には、静電ポテンシャル(= 電位）を Φ として
　　E = -grad(Φ)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
最初に grad という見慣れぬ数式を見て、思わずグラッとしてしまいましたが、
調べて何となく雰囲気が掴めました。

線上の（ここでは電位の）傾きの事なのですね。確かに電界の強さの単位としてV/mを使いますもんね。
でも前にマイナス記号が付くのはどうしてなのでしょうか？
今一つピンときませんでした。面白い話だったので興味が湧きました。教えてください。
よろしくお願いします。

お礼日時：2016/05/30 02:28