あと こちらの 線形代数の空間ベクトル 一次独立や生成、基底、次元 などの解説をお願いします 時間が

あと
こちらの
線形代数の空間ベクトル
一次独立や生成、基底、次元
などの解説をお願いします
時間があまりないので
どなたかどうかお願いします泣

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/05/31 18:40

画像が読み取りづらいけれど, 類題を作りました.

あなたが理由を添えて答えを書けば, できるだけ丁寧に添削します.
さらに, あなたの解答の出来次第では, 添付画像の問題を解くお手伝いもします.

(i) の類題
v_1, v_2, ..., v_n がベクトル空間 V の基底であって,
u_1, u_2, ..., u_m, w_1, w_2, ..., w_k も V の基底であるとき,
n, m, k の間に成り立つ関係式を求めてください.

(ii) の類題
ベクトル空間 V の元 v_1, v_2, ..., v_n が一次独立であるとき,
(1) v_2, v_3, ..., v_n は一次独立といえますか.
(2) v_1 + v_2, v_3, ..., v_n は一次独立といえますか.

(iii) の類題
dim V = n であるベクトル空間 V の元 v_1, v_2, v_3, ..., v_n が一次独立であるとき,
(1) v_1, v_2, v_3, ..., v_n は V の基底ですか.
(2) v_1 + v_2, v_1, v_2, v_3, ..., v_n は V の基底ですか.
(3) v_1 + v_2, v_1, v_2, v_3, ..., v_n は V を生成しますか.

(iv) の類題
ベクトル空間 V の元 v_1, v_2, v_3, ..., v_n が V を生成しているとき,
(1) dim V と n の大小関係はどうなりますか.
(2) v_2, v_3, ..., v_n が V を生成しないならば, v_1, v_2, v_3, ..., v_n は V の基底といえますか.

(v) の類題
dim V = n であるベクトル空間 V の元 v_1, v_2, v_3, ..., v_n が V を生成しているとき,
(1) v_2, v_3, ..., v_n は V を生成しますか.
(2) v_1 + v_2, v_2, v_3, ..., v_n は V を生成しますか.