A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
三角形の重心位置は、三角形の水平方向の大きさx(2/3)のところ
なので 0から8 cm
四角形の重心位置は四角形の真ん中なので
0から20 cm
三角形の面積は 60 cm^2
四角形の面積は 160 cm^2
従って全体の0からの重心位置は、図形が面積に対して
均一な密度を持つとすると、重さのかわり面積が使えるので
(8x60+20x160)÷(60+160)=(480+3200)÷220=16.73 cm
No.5
- 回答日時:
No.1&4 です。
すみません、「図3」の方は締め切られてしまいましたが、そちらの解き方も間違えていましたので、こちらに訂正しておきます。「図3」の場合も、重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めます。
図3は、形が複雑なので、モーメントを x 成分と y 成分に分けて計算します。
y 方向のモーメントは
∫(x*ΔS)dx = x0*S (1)
と書けます。
x~x+dx の面積 ΔS は
ΔS = 2x^2 dx
となりますから、(1)の左辺は
∫[x=0~1](x*ΔS)dx
= ∫[x=0~1](x*2x^2)dx
= ∫[x=0~1](2x^3)dx
= [ (2/4)x^4 ][x=0~1]
= 1/2
全体の面積は
S = ∫[x=0~1](2x^2)dx
= (2/3)[ x^3 ][x=0~1]
= 2/3
なので、(1)より
1/2 = x0 * (2/3)
よって
x0 = 3/4
同様に x 方向のモーメントは
∫(y*ΔS)dy = y0*S (2)
と書けて、y = 2x^2 から
x = √(y/2)
を使います。
y~y+dy の面積 ΔS は
ΔS = [ 1 - √(y/2) ] dy
ですから、(2)の左辺は
∫[y=0~2](y*ΔS)dy
= ∫[y=0~2]{ y * [ 1 - √(y/2) ] }dy
= ∫[y=0~2][ y - (1/√2)y^(3/2) ]dy
= [ y^2 /2 ][y=0~2] - (1/√2)*(2/5)* [ y^(5/2) ][y=0~2]
= 2 - (1/√2)*(2/5)* [ 4√2 ]
= 2 - 8/5
= 2/5
従って(2)は
2/5 = y0 * 2/3
より
y0 = 3/5
以上より、重心位置は ( 3/4, 3/5 )
No.4
- 回答日時:
No.1です。
すみません、でたらめを書いていましたね。重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めないといけませんね。
問題に場合には、上下対称なので、重心位置は O からの水平直線上の上にあり、ここでは点Oからの距離を求めます。
ここで、図示されたものを厚さ一様の板と考え、単位面積の板の重量(=密度)を ρ 、点Oからの水平距離を r 、r~r+dr の面積を ΔS、全体の面積を S とすると、点Oから重心位置までの距離を r0 として
∫(r*ρΔS)dr = r0*ρS
となります。ρ は共通なので
∫(r*ΔS)dr = r0*S (1)
と書けます。
問題の場合、三角形の領域(r=0~12)では
ΔS = (5/6)rdr
四角形の領域(r=12~28)では
ΔS = 10dr
です。
これを使うと(1)式の左辺は
∫[0~12][r(5/6)r]dr + ∫[12~28][10r]dr
= (5/18)[ r^3 ][0~12] + [ 5r^2 ][12~28]
= (5/18)*12^3 + 5*( 28^2 - 12^2 )
= 480 + 3200
= 3680
全面積は
S = (1/2)*12*10 + 16*10 = 220
ですから、(1)式より
220 * r0 = 3680
よって
r0 = 16.727272・・・ ≒ 16.73
従って、重心位置は、Oから右の水平直線上で、Oから約 16.73 cm の位置です。
No.3
- 回答日時:
1.左側の三角形の重心を求める。
中線を2:1に分けるところ2.四角形の重心を求める。真ん中
3.それぞれの重心にそれぞれの面積に対応した錘をつける。
4.2つの錘の付いたシーソーを考える。左右の回転モーメントが等しくなるところを支点にする
5.シーソーの支点の位置を決定する。
以上
上の手順で作業してみてください。
No.2
- 回答日時:
今さらですが
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9313680.html
の #5 でも言われているように「左右の『面積』が等しくなる水平位置を見つければよい」わけではないことに注意.
そしてたぶん「0点より右17㎝」は exact じゃない.
No.1
- 回答日時:
上下が対称なので、重心は O を通る水平線上にあることは明らか。
(この線の上の面積と、下の面積が等しいから)あとは、「重心」なので、鉛直直線で切ったときに、左右の「面積」が等しくなる水平位置を見つければよい。
従って、「面積」の計算をすればよい。
なぜ「面積」かは分かりますね? 一様な厚さの「板」とすれば、面積=板の重量ですから。
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